Расчет тарифных ставок

 

Расчет тарифных ставок (цены страхования) является одной из центральных статистических задач, которую должна решать каждая страховая компания, опираясь на свою индивидуальную информационно-статистическую базу. Поскольку выплаты в страховании носят условный характер, т.е. связаны с вероятностью наступления страхового случая, вычисления ведутся на основе алгоритмов актуарной математики.

Правильно рассчитанный размер тарифа во многом определяет финансовую устойчивость страховой компании. Органами надзора за страховой деятельностью уделяется большое внимание контролю и методологическому обеспечению расчета тарифных ставок.

Необоснованное занижение размеров страховых тарифов является основанием для дачи предписания ограничить, приостановить или отозвать лицензию на осуществление страховой деятельности. Снижение залицензированной нетто-ставки по видам страхования, иным, чем страхование жизни, не требует согласования с Росстрахнадзором и проводится с учетом фактически сложившейся убыточности страховых операций по страхованию соответствующих рисков. Такой расчет должен проводиться на основе статистической информации об убыточности за период не менее года и методики, согласованной с Росстрахнадзором при получении лицензии. Вместе с тем использование данных за один год в ряде случаев неправомерно для обоснования решения о понижении размеров тарифа. Страховая компания вправе сама определять методику расчета. Но если эта методика отличается от рекомендованной, ее следует утвердить в Департаменте страхового надзора России. В нормативных документах регламентируется нижний предел ставки, а верхний предел ставки может установить сама компания.

Методология статистического расчета тарифных ставок в личном страховании коренным образом отличается от методологии расчета тарифных ставок в имущественном страховании. Различия определяются природой и механизмом расчета вероятности страховых случаев. В страховании жизни — это показатель вероятности умереть в соответствующем возрасте или дожить до возраста Х+n лет, а в страховании имущества — показатель средней убыточности страховой суммы.

В расчете тарифов, как в личном, так и в имущественном страховании имеют значение величина сложившейся нормы доходности и ее вероятностный прогноз. Чем выше норма доходности, тем больше оснований для снижения нижнего предела тарифа, взимаемого за предоставление страховой услуги.

В имущественном страховании норма доходности при расчете нетто- и брутто- ставок не учитывается. Вместе с тем этот показатель оказывает сильное влияние на финансовое состояние компании.

Рассмотрим методики статистического расчета нетто-ставок в отдельных видах страхования жизни и имущества.

Страхование, в том числе страхование жизни, является одним из способов сохранения уровня жизни граждан при наступлении непредвиденных обстоятельств путем организуемого страховыми компаниями перераспределения доходов, получаемых гражданами. Проводя операции по страхованию жизни, страховые компании предоставляют застрахованным гарантию дополнительного материального, медицинского и других видов обеспечения, за счет собираемых и используемых средств. Страховые компании оказывают гражданам услугу по накоплению денежных средств, их наращению и эффективному использованию для удовлетворения возникающих потребностей застрахованных в услугах, имеющих материальную ценность в период, оговоренный в договоре страхования.

В настоящее время могут быть приняты любые условия договора страхования жизни или здоровья граждан, лишь бы они не противоречили закону о страховании. Согласно условиям договора страховые суммы могут выплачиваться либо сразу и полностью, либо частями через определенные промежутки времени. В зависимости от характера расчета за предоставляемую страховую услугу, который должен оговариваться в договоре, меняются размер, условия выплаты и методология расчета наращенных сумм. Вполне понятно, что размер тарифа зависит не только от технической стороны расчета, но и от особенностей физического, социального и иного состояния лиц, вступающих в страхование. Люди, живущие в экологически неблагоприятных регионах, подвергающиеся различным рискам в процессе трудовой деятельности, страдающие хроническими заболеваниями, с большей вероятностью потребуют больших и более частых выплат, в то время как люди, имеющие более благоприятные условия жизни, в среднем живут дольше и реже являются фигурантами страховых случаев. Следовательно, цена страхования для различных групп граждан в различных регионах должна быть дифференцирована. Это необходимо предусмотреть при расчете тарифов. При заключении договора страхования от несчастного случая учитывается вероятность характера и продолжительности утраты трудоспособности, что отразится на размере страховой суммы, которая может быть выплачена. Итак, для того чтобы провести соответствующие расчеты нетто-ставок в личном страховании, необходима подробная статистическая информация о всех сторонах жизни и деятельности людей, заключающих договор страхования, прежде всего необходимы таблицы смертности, соответствующие контингенту застрахованных. Однако использование таблиц смертности, разработанных для России в целом, по указанным выше причинам с научной точки зрения неправомерно. Страховые компании предоставляют клиентам многообразные виды услуг по страхованию жизни. Продемонстрируем расчет тарифных нетто-ставок по наиболее распространенным видам страхования: на дожитие и на случай смерти.

Пример. Пусть клиенты в 50-летнем возрасте заключили договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 1000 руб. Считаем, что такие договоры заключили все дожившие до 50 лет. Предположим, что норма доходности в период действия договоров страхования составит 5% (0,05). Дисконтирующий множитель при норме доходности 5% для соответствующего года использования средств страхователя рассчитывается следующим образом:

 

 

Исходя из смертности число лиц в возрасте 50 лет (l ₅₀) равно 87064 человека; число лиц, доживающих до возраста 55 лет ( l ₅₀₊₅ ), равно 82827 человек. Так как страховая сумма (FV) на каждый договор составляет 1000 руб., то страховой фонд для выплат в конце срока страхования должен составить:

 

l₅₀₊₅  F V =82827  1000=82827000 руб.

 

Поскольку средства будут находиться в инвестиционном обороте, рассчитаем современную стоимость предстоящих выплат, используя дисконтирующий множитель:

= 82827000 0,7835262= 64897124 руб.

 

Так как выплаты будут сделаны только дожившим до 55 лет, единовременная нетто-ставка на дожитие будет равна:

 

 

В общем виде проведенный расчет можно осуществить по формуле:

 

 

где  - единовременная нетто-ставка на дожитие застрахованного в возрасте х лет на п лет;

1_x — число лиц в начале срока страхования (в примере 87 064 человека);

l _x+n - число лиц, доживших до конца срока страхования (в примере 82827 человек);

FV — страховая сумма;

Vⁿ - дисконтирующий множитель, соответствующий норме доходности и сроку договора (в примере 0,7835262).

Единовременная нетто-ставка на дожитие будет колебаться по соответствующим группам населения в использованных для расчетов таблицах смертности. При условии: срок страхования — 5 лет; норма доходности — 5% на 1000 руб. страховой суммы, единовременная нетто-ставка на дожитие (графа 4) будет иметь следующие значения

Таблица 1.2

Группы населения	Число лиц в возрасте 50 лет l50	Число доживших до 55 лет l55	Единовременная непоставка на дожитие 5 50
1	2	3	4
Все население	87 064	82 827	745,396
Мужчины	81 546	75 503	725,4624
Женщины	92 837	90 397	762,9330
Городское население (всего)	88 000	83 879	746,8340
Городское население
(мужчины)	82 820	76 897	727,4911
Городское население
(женщины)	93 269	90 884	763,4904
Сельское население (всего)	84 091	79 592	741,6063
Сельское население
(мужчины)	77 697	71 427	720,2971
Сельское население
(женщины)	91 440	88 861	761,4273

 

Нетто-ставки для клиентов из числа городского и сельского населения, а также в зависимости от пола страхователя различны.

Для удобства и стандартизации расчетов нетто-ставок в личном страховании используются коммутационные числа: D_x, N_x, С_х, М_х, R_x. В общем виде их расчет может быть осуществлен по известным формулам:

коммутационное число:

 

;

 

коммутационное число:

 

;

 

коммутационное число:

 

;

 

коммутационное число:

 

;

 

Знак п означает предельный возраст в таблице смертности. Коммутационные числа для нормы доходности 5% и возраста 10 лет будут иметь следующие значения:

Таблица 1.3

Формулы расчета коммутационных чисел	Расчет	Результат
59878,6 =598778,6+57003,3+…+1,3                        116529,5   =                                                                  24,0                      = 24+22,3+…+0,6                                       4387,7              = 4387,7 + 4363,6+…+0,6                              191147,9

 

Рассчитаем единовременную нетто-ставку на дожитие, используя коммутационные числа. На 1 руб. страховой суммы единовременная нетто-ставка в коммутационных числах может быть рассчитана по следующей формуле:

 

_n , (1.1)

где = , =

 

При помощи таблиц коммутационных чисел рассчитаем единовременную нетто-ставку приведенных групп при 5%-ной норме доходности:

Таблица 1.4

Группы населения	D 55	D50	5 50
Все население	565	7592	0,74539
Мужчины	515	7111	0,72550
Женщины	617	8096	0,76297

 

Расчет проведем по формуле (1.1):

_{5 50} =  = 0,74539 и т.д.

 

Это значит, что при 5%-ной норме доходности в страховании жизни единовременным платежом на сумму, скажем, 1000 руб. нетто-ставка должна составить

 

_{5 50}= 1000  0,74539=745,4 руб.

 

В страховании жизни взимание взноса осуществляется как единовременным платежом, так и в рассрочку, т.е. равными платежами, как правило, через равные промежутки времени.

Рассчитаем периодические нетто-ставки. В практике страхования такой расчет производится с помощью коэффициентов рассрочки.

Пример. Пусть все 50-летние люди из таблицы смертности заключили договор о том, что в течение 5 лет в начале каждого года будут вносить страховой компании по 1 руб.

Так как в течение 5 лет часть застрахованных умирает, то страховая компания получит платеж 1 руб. в начале 1-го года от 87064 человек; в начале 2-го — от 86329 человек; в начале 3-го — от 85543 человек; в начале 4-го — от 84701 человека; в начале 5-го года — от 83 797 человек.

Поскольку собранные средства должны поступить в инвестиционный оборот и принести доход, найдем современную стоимость всех уплат:

 

руб. – не корректируется

 

Разделим на число лиц, вступающих в страхование, получим значение коэффициента рассрочки:

 

₅ a ₅₀ =  = 4,4678

 

Смысл показателя в том, что если при 5%-ной норме доходности страхователь будет вносить по 1 руб. в начале каждого года, то стоимость всех уплат на начало действия договора будет равна приблизительно 4 руб. 47 коп.

В общем виде формула коэффициента рассрочки пренумерандо выглядит следующим образом:

_n

 

Таблица значений коэффициентов рассрочки рассчитана с учетом норм доходности 5, 10, 15% на основе смертности.

С использованием коэффициента рассрочки годичную нетто-ставку можно вычислить по следующей формуле:

 

_n =  (1.2)

 

В нашем примере

₅P₅₀ =  руб.

 

В коэффициенте рассрочки учтена вероятность умереть в течение срока, на который заключен договор страхования.

С увеличением нормы доходности размер коэффициента рассрочки уменьшается. Изменение коэффициента рассрочки для страхователей в возрасте 50 лет и при сроке рассрочки 3 года (уплата страховых взносов пренумерандо) выглядит следующим образом:

Таблица 1.5

 

Группы населения	Ставка процента, %
	5	10	15
Все население	2,83552	2,71342	2,60516
Мужчины	2,82246	2,70132	2,59391
Женщины	2,84712	2,72416	2,61514

 

В случае уплаты годичных взносов в конце года (постнумерандо) коэффициенты рассрочки определяются по той же схеме, что и в случае уплаты взносов пренумерандо, но дисконтирование производится исходя из расчета, что страховой взнос уплатят дожившие до возраста х+ 1год, и, следовательно, формула расчета будет выглядеть так:

 

_n , (1.3)

 

Мы видим, что при одних и тех же внешних условиях размер ставки меняется. В случае если он уплачивается постнумерандо, размер ставки выше приблизительно на 10 руб.

Рассчитаем размер единовременной нетто-ставки при страховании на случай смерти.

Пример. Пусть все люди в возрасте 50 лет из таблицы смертности заключат договор страхования на случай смерти на 1 год на страховую сумму 1000 руб.

По таблице смертности находим, что при переходе от возраста 50 к возрасту 51 год из 87 064 человек умирают 735 человек. Страховщику предстоит выплатить: 735  1000= 735 000 руб. Так как это будущая стоимость выплат, а уплата проведена при заключении договора, текущая стоимость при норме доходности 5% составит: 735 000   = 699 720 руб.

Таким образом, страховщику предстоит собрать в начальный период 699 720 руб.

Чтобы найти размер тарифной ставки страхования на случай смерти, разделим страховой фонд на число заключивших договор страхования:

 

₁ руб.

 

В общем виде,

_n

Рассчитаем единовременные нетто-ставки по страхованию на случай смерти с помощью коммутационных чисел.

Пример. Клиент в возрасте 50 лет заключил договор страхования сроком на 5 лет. Формула расчета, которой можно воспользоваться в этом случае, следующая

 

_{n ;}

₅ A ₅₀ =

 

Сравним:

 

₅ A ₅₀₌ с 1 руб. страховой суммы.

 

Расчет может быть проведен и по следующей формуле:

 

_n руб. с 1 руб. страховой суммы

 

Из этого следует, что, заключив договор страхования на случай смерти на 100 руб. сроком на 5 лет, необходимо уплатить нетто-ставку в размере 4 руб. 19 коп.