Паутинообразная модель(динамическая спираль)

Паутинообразная модель - модель, изображающая траекторию движения к состоянию равновесия, когда реакция предложения или спроса запаздывает (начальная цена отличается от равновесной).

Паутинообразная модель описывает динамический процесс: траекторию корректировки цен и объема производства при движении от одного состояния равновесия к другому; используется для описания колебаний цен на рынках сельскохозяйственной продукции, на биржевом рынке, где предложение реагирует на изменения цен с некоторым запозданием.

Использование этой модели для моделирования динамики рыночных цен возможно при следующих допущениях:

Для этой модели требуется построить функцию предложения (S), которая, если допустить, что имеется один продукт, может изменяться только его цена(P), а все остальные факторы, от которых зависит спрос на данный товар (цены на другие товары, основные производственные фонды, характер применяемой технологии, налоги и дотации, природно-климатические условия) остаются неизменными, зависимостью предложения Q от цены p: Q=S(p) (1)

Особенностью данной функции предложения является то, что для многих видов товаров она монотонно возрастает (S’(p)>0). Рост предложения при увеличении цены можно объяснить тем, что увеличивается оптимальный объем выпуска товара предприятием при увеличении его цены, а так же тем, что для производства высокорентабельного товара в отрасль включаются новые предприятия. При этом на плоскости Q0p кривая предложения задается уравнением p=MC(Q) и представляет собой геометрическое место точек минимумов линий постоянной прибыли (линия S на рис.1).

Далее необходимо задать функцию спроса D по цене P: Q = D(p) (2)

В случае, когда потребитель предъявляет спрос на определенный товар, исходя из своих предпочтений и бюджетных ограничений. Причем если может изменяться только цена товара, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на него (цены других товаров, денежный доход, накопленные сбережения и т.п.), остаются неизменными. Характерная особенность этой функции — ее монотонное убывание для многих видов товаров, при этом ее график (кривая D на рисунке 1) представляет собой геометрическое место точек на плоскости Q0p, в которых цена принимает максимально возможное значение на линиях постоянной полезности.

Функции спроса и предложения являются основными составляющими модели рынка товаров, поскольку они — по предположению — представляют собой решения оптимизационных задач, которые возникают перед участниками (“покупателями и “товаропроизводителями”).

Пересечение графиков спроса и предложения происходит в точке равновесия (точка А на рис.1), а соответствующая этой точке цена p=pe называется равновесной. Если цена на рынке выше равновесной, то предложение превышает спрос и возникает затоваривание. В этой ситуации товаропроизводители (продавцы) многих видов товаров готовы пойти на снижение цены с целью привлечения большего числа покупателей (например, если речь идет о скоропортящихся товарах). Следовательно, при значениях цены выше равновесной происходит давление на нее в сторону уменьшения.

Если же цена на рынке ниже равновесной, то спрос превышает предложение, и товар становится дефицитным. В этой ситуации часть покупателей готова заплатить за товар более высокую цену, но снизить риск и с уверенностью приобрести товар (например, если образуется очередь покупателей, то стоящие в ее конце могут не получить товара). Таким образом, при значениях цены ниже равновесной происходит давление на нее в сторону увеличения. Эти две тенденции приводят к тому, что на рынках многих видов товаров, как правило, устанавливается равновесие, при котором спрос равен предложению.

В силу свойств кривых спроса и предложения равновесное решение является устойчивым в том смысле, что если цена строго фиксирована и равна равновесной P=P_e , то товаропроизводитель, максимизируя прибыль, поставляет на рынок товар в количестве S(p_e)=Q_e; одновременно потребитель, стремясь максимизировать полезность, предъявляет спрос D(p_e)=Q_e. При установлении на рынке совершенной конкуренции равновесной цены объем товаров, предлагаемый товаропроизводителем и доставляющий ему максимум прибыли по данной цене, в точности равен спросу потребителя.

Различают два типа моделей экономической динамики:

1) модели с непрерывным временем, где динамика цен описывается дифференциальным уравнением, например:

dp/dt = a(D(P) – S(P)).

2) модели с дискретным временем, когда переменные на промежутке времени  принимаются неизменными. В последнем случае последовательным интервалам времени [t,t+1) соответствуют значения цены p_t, спроса D_t и предложения S_t. В зависимости от используемых гипотез в дискретной модели динамики цен происходит либо запаздывание предложения — в этом случае приходим к процессу

S(P_t+1)=D(P_t), (3)

либо запаздывание спроса — в этом случае получаем процесс

D(P_t+1)=S(P_t). (4)

Здесь предполагается, что функции предложения и спроса удовлетворяют следующим условиям:

S’(P)>0, D’(P)<0.

В обоих случаях на плоскости Q0p соответствующий итерационный процесс изображается в виде паутины, которая “намотана” на кривые спроса и предложения. Это дало основание для общего названия дискретных динамических моделей.

Дискретные модели вида (4) представляют интерес потому, что в них более последовательно, чем в непрерывных, отражаются процедуры принятия решений.