Задание С3
Дано:
P1=13,0 kH
M=30,0 kH*M;
MB -?
Решение:
I система
P2=9,0 kH Σx=0;
RA*cos30o – XIC=0;
q=3,0 kH/M Σy=0;
RA*cos60o – P1 – YIC=0
ΣMC=0;
M+P1*3-2,5*RA=0;
;
;
Проверка
ΣMA=0;
;
;
-26 - 4+30=0;
0=0; верно.
II система
Σx=0;
;
;
Σy=0;
;
;
;
ΣMB=0;
;
;
;
;
Проверка
ΣMC=0;
;
;
;
0=0; верно.
Дано:
R =20cм; r =10cм; R =30cм; ; x =6cм; ; x =356cм; t =2c; t =5c.
Определить
1) Уравнение движения груза;
2) -?
3) -?
Решение:
1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:
(1)
Коэффициенты могут быть определены из следующих условий:
при t=0 x =6cм, (2)
при t =2c x =356cм. (3)
Скорость груза 1:
(4)
Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты
с =6см, с =5 , с
Таким образом, уравнение движения груза
1
2) Скорость груза 1
(6)
Ускорение груза 1
3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза и угловые скорости колёс и .
|
|
В соответствии со схемой механизма:
откуда
или с учетом (6) после подстановки данных:
Угловое ускорение колеса 3:
Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:
Результаты вычислений для заданного момента времени приведены в табл. 1.
Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.
Таблица 1
57 | 26 | 1.9 | 0.867 | 19 | 36.1 | 19 | 40.80 |
В 20. Д – 1
Дано: VA = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.
Найти: ℓ и t.
Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X, Y: = 0, = G,
Дважды интегрируем уравнения: = С1 , = gt + C2,
x = C1t + C3, y = gt2/2 + C2t + C4,
Для определения С1, C2, C3, C4, используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0, y0 = 0, = VB×cosa, = VB×sina,
Отсюда находим:
= С1, Þ C1 = VB×cosa, = C2 , Þ C2 = VB×sina
x0 = C3, Þ C3 = 0, y0 = C4, Þ C4 = 0
Получаем уравнения:
= VB×cosa, = gt + VB×sina
x = VB×cosa×t, y = gt2/2 + VB×sina×t
Исключаем параметр t:
y = gx2 + x×tga,
2V2B×cos2a
В точке С x = d = 2 м, у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h, находим VB:
V2B = gx2 = 9,81×4 = 19,62, Þ VB = 4,429 м/с
2×cos2a×(y - x×tga) 2×cos245°×(4 - 2tg45°)
Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1:
= G×sina - F, (F = f×N = fG×cosa) Þ = g×sina - fg×cosa,
|
|
Дважды интегрируя уравнение, получаем:
= g×(sina - f×cosa)×t + C5, x1 = g×(sina - f×cosa)×t2/2 + C5t + C6,
По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и = VA = 0) находим С5 и С6:
C5 = 0, C6 = 0,
Для определения ℓ и t используем условия: в т.B (при t = t), x1 = ℓ, = VB = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:
= g×(sina - f×cosa)×t Þ 4,429 = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×t, Þ t = 0,912 с
x1 = g×(sina - f×cosa)×t2/2 ℓ = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×0,9122/2 = 2,02 м.
Дано:
АВ=20 см.
АС=6 см.
см/с
a =15 cм/c
Найти: , , a , a , ,
Решение:
ОА=ОВ= 14,1 см.
=0,7 =
СP= см.
=
=
см/с
a =15 см/ ,
т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.
см/
см/
9,85 см/
см/с
Ответ:
см/с
см/с
9,85 см/
=15 см/
Статика твердого тела