2020-01-14
704
Содержание
1. Задание
2. Разложение периодического сигнала на гармоники
3. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.
4. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра.
5. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале.
6. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.
7.Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом полученным в пункте 5.
8. Вывод
9. Список использованной литературы.
Приложение.
1.
Задание
2. Получить от преподавателя вариант задания, состоящего из типа фильтра и типа испытательного сигнала.
3. Испытательный сигнал разложить в тригонометрический ряд Фурье, используя пакет MATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m.
4. Для заданного варианта рассчитать фильтр, обеспечив его согласование на выходе с сопротивлением нагрузки 
.
5. Для полученного фильтра составить выражение для передаточной функции по
напряжению 
и по ней с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и m-file: afchx.m вычислить и построить графики АЧХ и ФЧХ.
6. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале. При этом необходимо использовать значения АЧХ и ФЧХ, найденные в пункте 4.
7. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.
8. Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить с помощью интеграла Дюамеля отклик на его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом, полученным в пункте 5.
9. Оформить пояснительную записку в соответствии с установленными требованиями.
Задание:
Таблица 1.1
| № | Тип фильтра | Граничные частоты | , Ом
|  , В
|  , мс
|
| 0 | ЗФ типа К, Г - обр. с П-обр.входом |  ; 
| 1000 | 100 | 80 |
Тип испытательного сигнала № 8 (рис 1.1)
Рис 1.1 Испытательный сигнал
Разложение периодического сигнала на гармоники
В данном случае необходимо разложить периодический сигнал (напряжения) в тригонометрический ряд Фурье.
,
где
,
,
- период,
, 
- функции, составляющие ортогональный базис.
Разложение справедливо для периодических функций (
), заданных на всей числовой оси 
до 
.
Данную функцию нельзя разложить в тригонометрический ряд Фурье, так как она не периодическая. Доопределим данную функцию на всю числовую ось (рис. 2.1). В данном случае функция не является ни чётной, ни нечётной. Для такого сигнала справедливо общее разложение, содержащее постоянную составляющую, косинусы и синусы.
Кроме периодичности полученная функция удовлетворяет всем условиям теоремы Дирихле:
1. она непрерывна на отрезке 
и имеет конечное число точек разрыва первого рода;
2. она имеет конечное число экстремумов на этом отрезке.
Следовательно, к полученной функции можно применить разложение в тригонометрический ряд Фурье.
Рис. 2.1
Запишем аналитическое выражение для данной функции:
Вычислим с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m коэффициенты Фурье 
для двадцати гармоник.
Таблица 2.1
Результатов вычислений:
| Коэффициенты Фурье для данной функции F(x), заданной графически на отрезке [0,T]. | |
Коэффициенты 
| Коэффициенты 
|
| A(0)= 75.000 A(1)= -20.264 A(2)= -10.132 A(3)= -2.252 A(4)= -0.000 A(5)= -0.811 A(6)= -1.126 A(7)= -0.414 A(8)= -0.000 A(9)= -0.250 A(10)= -0.405 A(11)= -0.167 A(12)= -0.000 A(13)= -0.120 A(14)= -0.207 A(15)= -0.090 A(16)= -0.000 A(17)= -0.070 A(18)= -0.125 A(19)= -0.056 A(20)= -0.000 | B(1)= 52.095 B(2)= -15.915 B(3)= 8.359 B(4)= -7.958 B(5)= 7.177 B(6)= -5.305 B(7)= 4.134 B(8)= -3.979 B(9)= 3.787 B(10)= -3.183 B(11)= 2.726 B(12)= -2.653 B(13)= 2.568 B(14)= -2.274 B(15)= 2.032 B(16)= -1.989 B(17)= 1.943 B(18)= -1.768 B(19)= 1.619 B(20)= -1.592 |
Частота первой гармоники: 
.
Таким образом мы получили разложение:
.
Рис 2.2 График напряжения на входе
3. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.
Под электрическим фильтром будем понимать пассивный четырёхполюсник, пропускающий некоторую определённую полосу частот с малым затуханием и подавляющий все остальные частоты.
Полоса частот, для которых затухание мало, называется полосой пропускания или полосой прозрачности. Остальные частоты составляют полосу подавления или полосу непрозрачности.
Заградительный фильтр (ЗФ) - пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и от w2 до ¥. 
Рис. 3.1 Схема ЗФ
Рассчитаем параметры элементов фильтра с учётом поставленной задачи:
т.е. 
Частота среза:
; 
; 
.
Формулы для расчета и полученные значения элементов фильтра.
; 
; 
; 
.
Уточним полученные параметры по следующим формулам:
; 
; 
; 
.
Таким образом получаем:
; 
