Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости

 

Если начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести, тело совершает прямолинейное свободное падение.

Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли, являются уравнения, в проекциях на оси OX и OY:

 

 

Этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.

Тело брошено вертикально вверх

В этом случае v_0x = 0, g_x = 0, v_0y = v₀, g_y = -g.

 

 

 

Движение тела в этом случае будет происходить по прямой линии, причем сначала вертикально вверх до точки, в которой скорость обратится в нуль, а затем вертикально вниз.

 

Рис.4.Движение тела, брошенного вверх.

 

При движении тела с ускорением в поле тяготения изменяется вес тела.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на неподвижную относительно него опору или подвес.

Вес тела возникает вследствие его деформации, вызванной действием силы со стороны опоры (силы реакции) или подвеса (силы натяжения) Вес существенно отличается от силы тяжести:

Это силы разной природы: сила тяжести — гравитационная сила, вес — упругая сила (электромагнитной природы).

Они приложены к разным телам: сила тяжести — к телу, вес — к опоре.

 

 

Рис.5. Точки приложения силы тяжести и веса тела.

 

Направление веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением.

Сила тяжести тела в данном месте Земли постоянная и не зависит от характера движения тела; вес зависит от ускорения, с которым движется тело.

Рассмотрим, как изменяется вес тела, движущегося в вертикальном направлении вместе с опорой. На тело действуют сила тяжести и сила реакции опоры.

 

Рис.5. Изменение веса тела при движении с ускорением.

 

Основное уравнение динамики: . В проекции на ось Оу:

 

а)  .

 

По третьему закону Ньютона модули сил N_p1 = P₁. Следовательно, вес тела P₁ = mg

 

б)

 

Значит

 

, (тело испытывает перегрузки).

в)

 

Следовательно, вес тела

 

 

Если a = g, то P = 0

Таким образом, вес тела при вертикальном движении может быть в общем случае выражен формулой

 

 

Мысленно разобьем неподвижное тело на горизонтальные слои. На каждый из этих слоев действует сила тяжести и вес вышележащей части тела. Этот вес будет становиться тем больше, чем ниже лежит слой. Поэтому под влиянием веса вышележащих частей тела каждый слой деформируется и в нем возникают упругие напряжения, которые возрастают по мере перехода от верхней части тела к нижней.

 

Рис.6.Тело, разбитое на горизонтальные слои.

 

Если тело свободно падает (a = g), то его вес равен нулю, в теле исчезают всякие деформации и, несмотря на сохраняющееся действие силы тяжести, верхние слои не будут давить на нижние.

Состояние, при котором в свободно движущемся теле исчезают деформации и взаимные давления, называется невесомостью. Причина невесомости заключается в том, что сила всемирного тяготения сообщает телу и его опоре одинаковое ускорение.