Метод наименьших квадратов

 

При расчете коэффициентов импульсной характеристики используется формула вида:

 

 

после чего решается система уравнений:

 и находятся коэффициенты Ск.

 

Далее из найденных Ск можно найти коэффициенты импульсной характеристики:

 

 

 

Расчётная часть

 

Расчёт методом частотной выборки

 

Расчёт импульсной характеристики

Расчёт импульсной характеристики для нечётных N осуществлялся по формулам (21) и (17), для чётных – по формулам (20) и (17). Результаты расчёта импульсной характеристики для N=15, 25 и 32 представлены в таблице 1.

 

Таблица 1. Результаты расчёта импульсной характеристики методом частотной выборки

i	Значение импульсной характеристики
	N=15	N=25	N=32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31	0,081 -0,013 0,025 -0,052 -0,303 0,03 0,46 0,03 -0,303 -0,052 0,025 -0,013 0,081	0,001497 0,001756 -0,02 -0,007456 -0,007554 0,028 0,061 -0,004905 0,034 -0,048 -0,297 -0,035 0,45 0,035 -0,297 -0,048 0,034 -0,004905 0,061 0,028 -0,007454 -0,007456 -0,02 0,001756 0,001497	0,001488 -0,008534 0,008698 -0,000256 0,003711 -0,011 0,015 -0,007875 -0,001266 0,053 0,029 0,0009025 0,04 -0,193 -0,224 0,321 0,321 -0,224 -0,193 0,04 0,0009025 0,029 0,053 0,001266 -0,007875 -0,015 -0,011 -0,003711 -0,000256 0,008698 -0,0008534 0,001488

 

Расчёт АЧХ и ФЧХ

Расчёт АЧХ и ФЧХ осуществлялся по формулам (9) и (10) для 50 значений частоты , взятой с шагом 0,01 (). На рисунках приведены графики рассчитанной АЧХ фильтра.

 

 

Для расчёта точности аппроксимации запишем функцию ошибки аппроксимации:

 

,                                                                     (32)

В таблице 2 приведены результаты расчёта точности аппроксимации .

Таблица 2. Результаты расчета точности аппроксимации для метода частотной выборки

 

 

График функции точности аппроксимации для N=25

 

Максимальные ошибки аппроксимации (абсолютная погрешность) для трёх значений N приведены в таблице 3:

 

Абсолютная погрешность аппроксимации АЧХ, рассчитанной методом частотной выборки

Абсолютная погрешность аппроксимации АЧХ
N=13	N=25	N=32
0,125	0,082	0,049

 

Расчёт методом наименьших квадратов

 

Расчёт импульсной характеристики

Результаты расчёта импульсной характеристики для N=13, 25 и 32 представлены в таблице. Учитывая симметрию импульсной характеристики, приведена только половина отсчётов.

 

Результаты расчёта импульсной характеристики методом наименьших квадратов

i	Значение импульсной характеристики
	N=13	N=25	N=32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	0,055 -0,004049 0,035 -0,042 -0,296 0,03 0,45	-0,003929 -0,003499 -0,012 0,008469 -0,008832 -0,026 0,055 0,035 -0,042 -0,296 0,03 0,45	0,002208 -0,005211 0,003349 0,003189 -0,003929 -0,003499 -0,012 -0,008469 -0,008832 0,026 0,055 -0,004049 0,035 -0,042 -0,296 0,45 0,45

 

Расчёт АЧХ и ФЧХ

Расчёт АЧХ и ФЧХ осуществлялся по формулам (9) и (10) для 50 значений частоты , взятой с шагом 0,01 ().

Заданная по условию и рассчитанная АЧХ фильтра для N=25 (метод наименьших квадратов)