Занятие 6 Решение задач

Занятие 4 Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось 25.03

4.1 Составить таблицу №9 по той же схеме. Практическая.работа

http://fxdx.ru/page/ugol-mezhdu-vektorami-ugol-mezhdu-vektorom-i-osju-proekcija-vektora-na-os

4.2. теоретический материал на указанном сайте, составить таблицы по той же схеме. 

umath.ru

изучаем математику вместе

Уравнения прямой

Таблица №7

Уравнения прямой на плоскости в координатной форме

1) общее уравение прямой

2) параметрическое уравнение прямой

3) параметрическое уравнеие прямой в кононической форме

4) уравнение прямой, проодящей через 2 точки

5) уравнение прямой в отрезках

Таблица № 8

Уравнения прямой на плоскости в векторной форме

1) векторное уравнение прямой в параметрической форме

2) нормальное уравнение прямой

3) векторное уравнение прямой, проодящей через 2 точки

 

Уравнения прямой в пространстве

Таблица №9

Уравнения прямой в пространстве в координатной форме

1) параметрическое уравнение прямой

2) параметрическое уравнение прямой в кононической форме

3) уравнение прямой, проходящей через 2 точки

4) прямая, как пересечение двух плоскостей.

Таблица №10

Уравнения прямой в пространстве в векторой форме.

1) векторное уравнение прямой в параметрической форме

2) векторное уравнение прямой

3) векторное уравнение прямой, проодящей через 2 точки

 

 

Занятие 5. Использование координат и векторов при решении математических задач 24.03

Разобрать задачи, записав их

Дано   Чертёж

Найти  Решение

Цель занятия: Научиться пользоваться формулами для решения простейших задач, освоить различные виды задач.

5.1 Использование координат и векторов

 Задача1. В прямоугольной системе координат Oxyz точка М имеет координаты . Найти координаты ее радиус-вектора .

Решение. Абсцисса , ордината , аппликата . Следовательно, . Радиус-вектор лежит в плоскости xОу.

Задача 2. Найти координаты X, Y, Z суммы векторов .

Решение. .

Следовательно, сумма векторов . Искомый вектор параллелен плоскости yOz так как его компонента по оси Оx равна нулю.

Задача 3. Найти сумму векторов .

Решение. . Результат запишем так: . Вектор коллинеарен с осью оу.

Задача 4. Найти координаты вектора , если и .

Решение. . Следовательно, .

Задача 5. Найти длину вектора , если и .

Решение. Воспользовавшись формулой , получим .

Задача 6. Найти скалярное произведение векторов , .

Решение. Скалярное произведение векторов найдем по формуле: . Получаем .

Задача 7. Найти угол между векторами и .

Решение. Воспользуемся формулой:

.

отсюда

5.2 Решение задач по теме уравнение прямой

Цель занятия: Научиться пользоваться формулами для решения простейших задач, освоить различные виды уравнений прямой.

1. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

2. Различные виды уравнений прямой.

3. Угол между двумя прямыми.

4. Расстояние от точки до прямой.

Задача 1. В прямоугольной системе координат Oxyz точка М имеет координаты . Найти координаты ее радиус-вектора .

Решение. Абсцисса , ордината , аппликата . Следовательно, . Радиус-вектор лежит в плоскости xОу.

Задача 2. Найти координаты X, Y, Z суммы векторов .

Решение. .

Следовательно, сумма векторов . Искомый вектор параллелен плоскости yOz так как его компонента по оси Оx равна нулю.

Задача 3. Найти сумму векторов .

Решение. . Результат запишем так: . Вектор коллинеарен с осью оу.

Задача 4. Найти координаты вектора , если и .

Решение. . Следовательно, .

 

Задача 5. Найти длину вектора , если и .

Решение. Воспользовавшись формулой , получим .

Задача 6. Найти скалярное произведение векторов , .

Решение. Скалярное произведение векторов найдем по формуле: . Получаем .

Задача 7. Найти угол между векторами и .

Решение. Воспользуемся формулой:

.

отсюда

 

Занятие 6 Решение задач

6.1  Использование координат и векторов

1. Написать выражения компонент вектора по осям координат.

2. Написать разложение вектора по координатным ортам.

3. Даны векторы и . Найти векторы , , .

4. Записать в векторной форме отрезок, соединяющий две точки и .

5. Длины векторов и равны и угол между векторами

. Найти скалярное произведение векторов.

6. Найти длины векторов и скалярное произведение этих векторов.

7. Найти угол между векторами .

 

6.2 Использование уравнения прямой

1. Написать выражения компонент вектора по осям координат.

2. Написать разложение вектора по координатным ортам.

3. Даны векторы и . Найти векторы , , .

4. Записать в векторной форме отрезок, соединяющий две точки и .

 

5. Длины векторов и равны и угол между векторами

. Найти скалярное произведение векторов.

6. Найти длины векторов и скалярное произведение этих векторов.

7. Найти угол между векторами .