Нечеткие неориентированные графы

В некоторых случаях для построения моделей сложных технических объектов, например электрических схем, используются нечеткие графы.

Граф G = (X, U) называется нечетким, если для каждой вершины x_i Î X множество U является нечетким множеством. Множество U характеризуется функцией принадлежности m_u, принимающей значения из отрезка [0, 1]. Значение m (u) показывает степень принадлежности ребра u к множеству U. Очевидно, что если m_u (х) для любых х, у Î Х принимает значение 0 или 1, то нечеткий граф G становится обыкновенным.

В данном разделе рассмотрим способы задания нечетких неориентированных графов двух видов. К первому виду относят графы, имеющие нечеткое множество ребер. Ко второму виду будем относить графы, имеющие, кроме того, нечеткое множество вершин.

Нечетким неориентированным графом первого рода называется и через  = (X, ) обозначается пара множеств, у которого X = { x_i }, i Î I = {1, 2,..., n } – четкое множество вершин, а  = {< m _U(х_i, х_k)/(х_i, х_k)>} – нечеткое множество ребер, где х_i, х_k Î Х, m _U(х_i, х_k) – значение функции принадлежности m _U для ребра (х_i, х_k).

Как четкие, так и нечеткие неориентированные графы удобно задавать в виде нечетких матриц смежности R _x = || r_ik || _n, где r_ik = m _U(х_i, х_k).

Нетрудно видеть, что для неориентированных графов первого рода нечеткая матрица смежности симметрична относительно главной диагонали.

Дадим определение нечеткого неориентированного графа второго вида. Пусть имеется некоторое универсальное множество А и задано нечеткое множество  в А, имеющее вид  = {< m_x (x)/ x >}, x Î А.

Нечеткий граф  = (, ) является нечетким неориентированным графом второго вида, если  = {< m_x (x)/ x >}, x Î А, | | = n,  = {< m _U(х_i, х_k)/(х_i, х_k)>}, х_i, х_k Î X, где X – носитель множества .