Комплексное математическое моделирование пространственного движения летательного аппарата

1.1 Комплексная математическая модель

С помощью разработанного программно-математического комплекса решена задача полного моделирования пространственного движения управляемого летательного аппарата (ЛА) по заданному маршруту в условиях, приближенных к реальным полетам. Такими условиями являются:

· воздействие окружающей атмосферы на эффективность решения полетной задачи и параметры состояния ЛА;

· влияние ошибок бортовых измерительных систем на эффективность решения полетной задачи и параметры состояния ЛА;

· влияние ошибок дискретизации и ошибок счета бортовой программы управления на эффективность решения полетной задачи.

Комплекс позволяет решать следующие задачи:

· анализировать точность и эффективность алгоритмов фильтрации и комплексной обработки информации;

· оценивать применимость выбранных алгоритмов фильтрации и комплексной обработки информации для обеспечения выполнения полетной задачи;

· анализировать эффективность различных алгоритмов и законов управления;

· оценивать применимость выбранных алгоритмов управления для обеспечения выполнения полетной задачи;

· анализировать влияние воздействия окружающей атмосферы на эффективность решения полетной задачи и параметры состояния ЛА;

· анализировать влияние ошибок бортовых измерительных систем на эффективность решения полетной задачи и параметры состояния ЛА;

· оценивать пригодность выбранного состава бортовых измерителей для обеспечения решения полетной задачи;

· моделировать штурвальный режим управления ЛА;

· визуализировать пространственное движение ЛА в режиме реального времени на основе результатов математического моделирования с возможностью просмотра полета с различных ракурсов камеры;

· визуализировать приборную доску ЛА с отображением состояния ЛА в режиме реального времени на основе результатов математического моделирования.

При разработке комплекса для концептуализации структуры системы была применена методология объектно-ориентированного анализа предметной области. В результате структура реализованной комплексной модели имеет вид, представленный на рисунке 1.1. Основными элементами структуры являются:

· математическая модель окружающей среды;

· математическая модель объекта управления (ЛА);

· математическая модель информационно-измерительной системы;

· математическая модель системы управления.

Моделирующий комплекс построен на основе описанной реализованной комплексной модели. При разработке комплекса элементы комплексной модели были дополнены конкретным описанием конструктивных параметров, аэродинамики и характера движения ЛА, а также конкретными алгоритмами комплексной обработки информации и алгоритмами модели системы управления.

Рисунок 1.1 Структура комплексной математической модели

1.2 Используемые системы координат

При разработке математических моделей, входящих в структуру комплекса моделирования, были использованы следующие системы координат:

А) Стартовая горизонтная система координат.

Топоцентрическая система, начало которой расположено на поверхности земного шара в точке Р_с старта движения ЛА. Ось Р_сх_с лежит в плоскости местного горизонта в точке старта и направлена с запада на восток. Ось P_cy_c лежит в плоскости местного горизонта и направлена с юга на север. Ось P_cz_c перпендикулярна плоскости местного горизонта в точке старта и дополняет систему до правой. Данная система координат неинерциальная и вращается вместе с Землей. Стартовая горизонтная система координат используется для определения положения ЛА относительно Земли в алгоритмах инерциальной навигационной системы. Схематично стартовая горизонтная система координат изображена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2. Схематичное представление стартовой горизонтной системы координат

Б) Горизонтная система координат

Начало системы координат O_horiz находится в центре масс ЛА. Ось O_horizx_horiz лежит в плоскости местного горизонта и направлена с запада на восток. Ось O_horizz_horiz лежит в плоскости местного горизонта и направлена с юга на север. Ось O_horizz_horiz перпендикулярна плоскости местного горизонта и дополняет систему до правой. При перемещении летательного аппарата горизонтная система координат вследствие кривизны поверхности Земли поворачивается относительно осей стартовой горизонтной системы координат. Горизонтная система координат используется для определения параметров навигации и ориентации ЛА в алгоритмах инерциальной навигационной системы. Схематично горизонтная система координат изображена на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 Схематичное представление горизонтной системы координат

В) Связанная система координат:

Основная плоскость x₁O₁y₁ является плоскостью симметрии ЛА. Начало системы координат O₁ находится в центре масс ЛА. Ось O₁x₁ направлена вперед по продольной оси фюзеляжа ЛА. Ось O₁y₁ направлена по перпендикуляру к оси O₁x₁ в сторону верхней части летательного аппарата. Ось O₁z₁ направлена по перпендикуляру к плоскости симметрии ЛА в сторону правого крыла. Положение связанной системы координат относительно горизонтной системы координат определяется углами тангажа, рыскания и крена. Связанная система координат используется при анализе углового движения ЛА. Схематично связанная система координат изображена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 Схематичное представление связанной системы координат

Г) Скоростная система координат:

Начало системы координат O_a находится в центре масс летательного аппарата. Ось O_ax_a направлена вперед вдоль воздушной скорости ЛА. Ось O_ay_a находится в плоскости симметрии ЛА по нормали к оси O_ax_a. Ось O_az_a дополняет систему координат до правой. Положение скоростной системы координат относительно связанной системы координат определяется углами атаки и скольжения. Положение скоростной системы координат относительно горизонтной системы координат определяется скоростными углами тангажа, крена и рыскания. Скоростная система координат используется для расчета аэродинамики летательного аппарата. Схематично скоростная система координат изображена на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 Схематичное представление скоростной системы координат.

Д) Траекторная система координат:

Начало системы координат О находится в центре масс летательного аппарата. Ось Оx направлена вперед по вектору скорости ЛА относительно Земли. Ось Oy лежит в вертикальной плоскости и направлена вверх от поверхности Земли. Ось Oz дополняет систему координат до правой. Положение траекторной системы координат относительно горизонтной системы координат определяется углами пути и наклона траектории. Траекторная система координат используется при расчете траекторий движения ЛА относительно Земли. Схематично траекторная система координат изображена на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6. Схематичное представление траекторной системы координат

1.3 Математическая модель окружающей среды

При разработке комплекса моделирования под окружающей средой понималась вся совокупность факторов, окружающих летательный аппарат. При разработке модели окружающей среды были учтены следующие основные факторы:

· состояние атмосферы на текущей высоте полета;

· ветер;

· рельеф подстилающей местности.

Под моделированием состояния атмосферы понимается расчет величин температуры воздуха, атмосферного давления и плотности воздуха на текущей высоте полета. Расчет температуры воздуха на текущей высоте проводится с использованием общепринятой стандартной атмосферы (СА). Зависимость температуры воздуха от высоты выражается следующим образом:

где:

- температура воздуха на текущей высоте полета;

- температура воздуха на нулевой высоте;

-градиент изменения температуры в зависимости от значения высоты;

- текущая высота полета.

Расчет атмосферного давления на текущей высоте полета проводится аналогично с применением СА. Соотношение атмосферного давления и текущей высоты полета имеет вид:

где:

- атмосферное давление на текущей высоте полета;

-атмосферное давление на нулевой высоте;

- универсальная газовая постоянная, .

Расчет плотности воздуха на текущей высоте полета проводится с использованием определенных ранее значений температуры воздуха и атмосферного давления. Зависимость плотности воздуха от этих параметров имеет следующую форму:

где:

-плотность воздуха на текущей высоте полета.

Поскольку значения и на нулевой высоте и градиента изменения температуры на разных широтах, в разное время года и дня, при разных погодных условиях могут отличаться от предложенных СА и, тем более, не быть постоянными, в модели окружающей среды учитывается случайный характер изменения этих параметров. Были промоделированы следующие отклонения:

· отклонение значения температуры воздуха на нулевой высоте от значения согласно СА;

· отклонение значения градиента изменения температуры от значения согласно СА;

· отклонение значения атмосферного давления на нулевой высоте от значения согласно СА;

При моделировании отклонений было принято, что форма отклонения есть коррелированный случайный процесс. Реализацией коррелированного случайного процесса является Марковский процесс первого порядка с корреляционной функцией вида:

(1)

где:

- СКО случайного процесса;

- коэффициент затухания случайного процесса;

- текущее время.

Дифференциальное уравнение формирующего фильтра для такого случайного процесса с входными сигналами типа белого шума имеет вид:

(2)

где:

- текущее значение процесса;

- белый шум единичной интенсивности.

На практике при проведении моделирования рекомендуется выбирать следующие характеристики коррелированного процесса:

· для отклонения :

o математическое ожидание - 15ºС;

o СКО – 10 ºС;

o время корреляции – 1000 с;

· для отклонения :

o математическое ожидание – 0,0065 К/м;

o СКО- 0,001 К/м;

o время корреляции – 1000 с;

· для отклонения :

o математическое ожидание – 760 мм.рт.ст.;

o СКО – 13 мм.рт.ст.;

o время корреляции – 1000 с;

Модель воздействия ветра на параметры состояния ЛА:

· учитывает турбулентность, переменный профиль ветра и постоянный ветер;

· в нормальных условиях обеспечивает гауссово распределение амплитуды скорости турбулентного компонента ветра;

· в нестабильных погодных условиях обеспечивает негауссово распределение амплитуд турбулентности.

Структурная схема генератора атмосферных воздействий представлена на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7. Структура формирующего фильтра генератора атмосферных воздействий

В качестве модели турбулентности использована модель Друдена с корреляционными функциями по осям горизонтной системы координат следующего вида:

где:

- СКО турбулентности соответственно направлениям осей НСК;

- масштабы турбулентности соответственно направлениям осей НСК;

- текущий момент времени;

- средняя скорость движения ЛА на участке маршрута.

Моделирование рельефа подстилающей местности базируется на цифровом картографировании. Цифровая картография основана на представлениях о земной поверхности как о поле высот, а цифровая картографическая информация представляет собой определенный район земной поверхности, представленный в виде координированной матрицы высот рельефа. Ошибка представления картографической информации моделируется в виде случайного процесса с интенсивностью (СКО) 0,5-10 м в зависимости от используемого масштаба и точности цифровой карты и радиусом корреляции, зависящим от свойств подстилающей местности. Данную погрешность можно представить в виде стационарного случайного процесса со следующей корреляционной функцией:

где:

- СКО ошибки;

- декремент затухания процесса;

- собственная частота корреляции;

- текущее время.

Случайный процесс с такой корреляционной функцией удовлетворяет системе стохастических дифференциальных уравнений:

где: - белый шум единичной интенсивности.

1.4 Математическая модель пространственного движения летательного аппарата

При моделировании пространственного движения в различных режимах полета ЛА рассматривается как твердое тело (не учитываются упругие колебания корпуса). Уравнения движения ЛА в векторной форме имеют вид:

где:

– вектор сил, действующих на ЛА;

– вектор моментов, действующих на ЛА;

B– вектор количества движения;

– вектор линейной скорости;

– вектор угловых скоростей;

– масса ЛА, которая является переменной за счет расхода топлива в процессе полета.

При моделировании движения указанные векторы раскладываются на проекции по осям соответствующей системы координат.

Для описания пространственного движения самолета используются уравнения динамики и кинематики движения центра масс ЛА и движения ЛА относительно центра масс (в форме Коши). Уравнения движения центра масс ЛА в проекциях на оси траекторной системы координат имеют вид:

; ; ,

где:

, , – проекции результирующего вектора внешних сил (аэродинамической силы , силы тяжести ) и тяги двигателей соответственно на оси траекторной системы координат;

–угол наклона траектории;

– угол пути;

– скорость самолета, равная .

Кинематические уравнения движения центра масс ЛА могут быть записаны в виде:

, ,

где:

– координаты ЛА в стартовой горизонтной системе координат.

Динамические уравнения движения ЛА относительно центра масс записываются в форме:

где:

J_x ₁, J_y ₁, J_z ₁ – осевые моменты инерции самолета;

J_xy ₁ – центробежный момент инерции самолета;

, , – проекции результирующего момента аэродинамических сил M_R на оси связанной системы координат;

, , , – проекции момента дебаланса тяги двигателей M_Д на оси связанной системы координат;

w _x ₁, w _y ₁, w _z ₁ – проекции вектора угловой скорости на оси связанной системы координат.

Кинематические уравнения движения ЛА относительно центра масс имеют вид:

где:

y – угол рыскания;

J – угол тангажа;

g – угол крена.

Аэродинамические силы и моменты могут выражаться в проекциях на скоростную, связанную и полусвязанную системы координат. В полусвязанной системе координат они определяются следующими выражениями:

где:

, , – коэффициенты аэродинамических сил в полусвязанной системе координат;

, , – коэффициенты аэродинамических моментов в полусвязанной системе координат;

q – скоростной напор, ; r – плотность воздуха, V_w – воздушная скорость;

S – площадь крыла самолета;

l – размах крыла самолета;

b_a – средняя аэродинамическая хорда (САХ) крыла ЛА.

Коэффициенты аэродинамических сил и аэродинамических моментов зависят от воздушной скорости V_w, угла атаки (с учетом ветра) a _w, угла скольжения (с учетом ветра) b _w, вектора w угловой скорости самолета и вектора d управляющих воздействий, в состав которого входят положение руля высоты dв, руля направления dн, элеронов dэ и сектора газа dд.

Углы атаки и скольжения без учета ветра определяются следующими уравнениями:

, .

Воздушная скорость и определяемые (с учетом ветра) углы атаки a _w и скольжения b _w вычисляются с помощью следующих соотношений:

; ; ,

где:

D V_w, Dα _w, Dβ _w – отклонения из-за ветра.

Изменение массы ЛА во время полета определяется уравнением:

где:

– расход топлива и: .

Описанные уравнения позволяют определять компоненты вектора состояния ЛА. В состав вектора состояния ЛА входят скорость самолета V, углы атаки a и скольжения b, компоненты вектора угловой скорости w _x ₁, w _y ₁, w _z ₁, углы тангажа J, крена g и рыскания y, координаты самолета X_с, Y_с, Z_с, масса самолета m. Вектор действующих факторов включает следующие компоненты: вектор P тяги двигателей, вектор G силы тяжести, вектор w _I ветрового возмущения, вектор d управляющих воздействий и вектор M_Д момента дебаланса тяги двигателей.

Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений используется метод Рунге–Кутта четвертого порядка с постоянным шагом интегрирования, который позволяет осуществлять моделирование пространственного движения ЛА с требуемой для большинства практических задач точностью.

В качестве модели пространственного движения летательного аппарата была взята математическая модель движения самолета типа А300. Основные характеристики выбранного самолета представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1. Основные параметры выбранной модели ЛА

Площадь крыльев	260,0	м
Начальная масса	115 000,0	кг
Коэффициент расхода топлива	1,527778	кг/с
Плечо вектора тяги	2,13	м
Осевой момент инерции	5,0E+06	кг м
Осевой момент инерции	1,6E+07	кг м
Осевой момент инерции,	1,1E+07	кг м
Центробежный момент инерции	–4,0E+05	кг м
САХ	6,608	м
Размах крыльев	22,42	м
Центровка относительно САХ,	30,0	%
Коэффициент влияния подъёмной силы на лобовое сопротивление	7,73
Максимальная тяга	82 353,2	Н

При моделировании движения ЛА исследован режим стабилизации, назначением которого является автоматическая стабилизация положения ЛА относительно заданного невозмущенного положения. По самому своему назначению это – режим малых отклонений, при котором обычно можно использовать линейные управления.

Для рассматриваемого самолета принят следующий закон управления на указанном маршруте:

· для контуров стабилизации продольного движения:

;

· для контуров стабилизации бокового движения:

;

где:

U_i – синтезируемые управления;

K_i, A_ij – постоянные положительные коэффициенты;

Δ – отклонение параметров состояния.

Обобщенная схема математического моделирования замкнутого контура пространственного движения летательного аппарата приведена на рисунке 1.8.

1.5 Математическая модель инерциальной навигационной системы

Структура моделируемой инерциальной навигационной системы имеет вид, представленный на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 Схематичное представление моделируемой ИНС

Основными элементами инерциальной навигационной системы являются:

· блок датчиков линейных ускорений (ДЛУ), обеспечивающий измерение кажущегося ускорения ЛА в проекциях на оси приборной системы координат;

· блок датчиков угловых скоростей (ДУС), обеспечивающий измерение угловой скорости ЛА в проекциях на оси приборной системы координат;

· цифровой вычислитель, обеспечивающий расчет по полученным измерениям параметров ориентации и навигации.

Математическая модель подобной навигационной системы подразделяется на модель измерительной части и модель вычислительной части. Модель измерительной части ИНС представляет собой модель ошибок измерения угловой скорости и кажущегося ускорения. Обобщенную модель ошибок ДУСов () и ДЛУ () можно представить в следующем виде:

где:

– постоянные смещения нуля акселерометров;

– измерительные шумы акселерометров;

– погрешности масштабных коэффициентов акселерометров;

– ошибка нелинейности акселерометров;

– погрешности из-за не ортогональности и перекоса осей чувствительности акселерометров.

где:

– постоянные, температурные дрейфы гироскопов и их случайные измерительные шумы;

– удельные скорости дрейфа гироскопов, пропорциональные перегрузкам;

– погрешности масштабных коэффициентов гироскопов;

– дрейфы из-за не ортогональности и перекоса осей чувствительности гироскопов.

Модель вычислительной части ИНС включает функциональный алгоритм определения навигационных параметров, который учитывает особенности модели Земли (эллипсоидную форму и модель гравитационного поля):

и алгоритм определения параметров ориентации, основанный на интегрировании дифференциального уравнения Пуассона в обычной форме:

где:

- матрица взаимной ориентации связанной системы координат и горизонтного базиса;

- матрица взаимной ориентации горизонтного базиса и стартовой горизонтной системы координат;

- матрица взаимной ориентации связанной системы координат и стартовой горизонтной системы координат;

Так же для реализации на борту комплексных алгоритмов совместной обработки данных на основе оптимального фильтра Калмана по части ИНС используется следующая модель ошибок:

где:

- погрешности ИНС в определении координат;

- производные компонент ;

- угловые погрешности ориентации измерительного трехгранника относительно вычисленного (компоненты вектора угла малого поворота);

- погрешности ДЛУ и ДУС, приведенные к осям горизонтного трехгранника;

- собственная частота колебаний ошибок ИНС (частота Шулера);

- проекции вектора абсолютной угловой скорости вращения горизонтного трехгранника и его производные;

- проекции вектора кажущегося ускорения центра масс ЛА на оси горизонтного трехгранника.

Приведение погрешностей ДЛУ и ДУС к осям горизонтного базиса производится следующим образом:

где:

- погрешности ДЛУ и ДУС в проекциях на оси связанной системы координат;

- элементы матрицы взаимной ориентации связанной системы координат и горизонтного базиса.

Приведенные уравнения описывают полную модель ошибок ИНС. Поскольку при моделировании системы комплексной обработки информации использовались оптимальные фильтры комплексирования измерительной информации в вертикальном канале, целесообразно выделить из полной модели вертикальный канал и применить в алгоритмах комплексирования информации следующую упрощенную модель:

Гравитационные аномалии и динамические ошибки вертикального акселерометра могут быть представлены в виде стационарного случайного Марковского процесса с корреляционной функцией вида (1) и формирующем фильтром вида (2).

1.6 Математические модели измерительных систем вертикального канала.

При разработке программно-математического комплекса моделирования был учтен следующий состав измерителей вертикальных параметров движения:

· система воздушных сигналов (СВС), в частности баровысотомер (БВ);

· радиовысотомер (РВ);

· вертикальный канал спутниковой навигационной системы (СНС) или навигационной аппаратуры пользователя (НАП).

Принцип работы баровысотомера основан на использовании зависимости атмосферного давления от текущей высоты полета над поверхностью океана. Эта зависимость описывается следующими выражениями:

где:

- температура воздуха на нулевой высоте;

- градиент изменения температуры с изменением высоты;

- измеренное статическое атмосферное давление;

- статическое атмосферное давление на нулевой высоте;

- универсальная газовая постоянная, ;

= 11000 м;

- температура для высоты ;

- статическое атмосферное давление для высоты .

Поскольку алгоритм определения баровысоты основан на использовании зависимости статического давления от высоты над поверхностью океана, то в качестве модели ошибок измерения баровысоты рассмотрена модель ошибок измерения статического давления, учитывающая следующие погрешности:

· ошибки, вызванные отличием реального распределения давления атмосферы от стандартного (данное отклонение давления от параметров СА учитывается в модели окружающей среды);

· флуктуационные ошибки, вызванные случайными колебаниями давления из-за турбулентных флуктуаций;

· аппаратные погрешности, носящие случайный характер;

· ошибки измерения, вызванные наличием ненулевых углов атаки и скольжения;

· динамические ошибки, возникающие при вертикальных маневрах объекта.

Флуктуационные ошибки измерения статического давления моделируются в виде суммы двух коррелированных случайных Марковских процессов с корреляционной функцией вида (1) и формирующем фильтром вида (2). Процессы различаются своей частотой, а именно, временем корреляции. На практике при моделировании рекомендуется задавать следующие характеристики этих процессов:

· низкочастотный процесс:

o СКО – 0.15 мм.рт.ст.;

o время корреляции – 10 с;

o шаг моделирования процесса – 100 мс;

· высокочастотный процесс:

o СКО – 0.15 мм.рт.ст.;

o время корреляции – 0.8 с;

o шаг моделирования процесса – 100 мс.

Динамические ошибки измерения статического давления представляют собой задержку по времени в измерении при наличии ненулевой вертикальной составляющей скорости ЛА. При ненулевых значениях углов атаки и скольжения ЛА имеет место быть искажение измерения статического давления.

Представленная модель ошибок баровысотомера имеет конкретизированный характер. В разработанных в рамках комплекса математического моделирования алгоритмах комплексной обработки информации измерителей вертикальных параметров движения используется обобщенная математическая модель ошибок измерений баровысотомера, которая имеет следующий вид:

где:

e_бв = (5 – 15) м – постоянная погрешность в запуске;

где:

s_бв = (20 – 40) м – СКО коррелированной ошибки;

= (10² – 10³) с – период корреляции;

w – белый шум единичной интенсивности;

В разработанном программно-математическом моделирующем комплексе при реализации алгоритмов комплексной обработки измерений используется абсолютная высота полета, определенная по измерениям радиовысотомера и выборке высот из цифровой карты рельефа подстилающей местности, хранящейся на борту. При моделировании измерения радиовысоты используется математическая модель конусного радиовысотомера, учитывающая следующие ошибки измерения:

· ошибки из-за смещения средней оценки измерения высоты DH_см(t) (возникает из-за отраженного сигнала от большого участка поверхности и из-за эволюций объекта по крену и тангажу);

· флуктуационные ошибки (обусловлены флуктуациями отраженного сигнала и наличием помех на входе РВ);

· динамические ошибки DH_дин(t) (обусловлена запаздыванием измерения при измерении сильнопересеченного рельефа, либо при маневрах объекта);

· инструментальные ошибки DH_инст(t) (связаны с технологическими решениями отдельных блоков прибора и прохождением сигналов через антенно-фидерные, приемо-передающие и измерительные тракты РВ).

Ошибки, связанные со смещением оценки измерения радиовысоты, и инструментальные ошибки учтены при моделировании физического принципа работы конусного радиовысотомера. Данный принцип предполагает:

· жесткое крепление прибора к корпусу ЛА;

· отсутствие стабилизации при наличии ненулевых углов крена и тангажа;

· выделение наибольшей высоты рельефа в границах пятна засветки.

Ошибки, носящие флуктуационный характер, моделируются в виде коррелированного случайного Марковского процесса с корреляционной функцией вида (1) и формирующим фильтром вида (2). На практике параметры для моделирования случайного процесса рекомендуется выбирать следующие:

· СКО флуктуаций измеренной радиовысоты:

o для высот рельефа до 50 м – 0.4 м;

o для высот рельефа от 50 м до 500 м – 0.5 м;

o для высот рельефа свыше 500м – 1.5 м;

· время корреляции процесса – 0.1с;

· шаг моделирования процесса – 20 мс.

Динамические ошибки измерения радиовысоты промоделированы в виде задержки измерения на время 60 мс. Помимо указанных, также была промоделирована статическая ошибка измерения, составляющая .

Как при моделировании радиовысотомера, так и при моделировании цифровой карты рельефа подстилающей местности, использована модель ошибок картографирования.

Представленная модель ошибок радиовысотомера носит конкретизированный характер. В разработанных в рамках комплекса математического моделирования алгоритмах комплексной обработки информации измерителей вертикальных параметров движения используется обобщенная математическая модель ошибок измерений радиовысотомера, которая имеет следующий вид:

где:

e_рв = (2 – 15) м – постоянная погрешность в запуске (при обычной подстилающей поверхности e_рв = (3 – 6) м);

d_рв = (2 – 10) м – составляющая типа белого шума;

где:

s_рв = (2 – 10) м – СКО коррелированной ошибки;

m_рв = (0.1 – 0.3) с^-1 – декремент затухания корреляционной функции;

w – белый шум единичной интенсивности.

Точностные характеристики спутниковой навигационной системы определяются уровнем основных ошибок, сопутствующих навигационным определениям, и геометрическим расположением используемых навигационных спутников и потребителя. Погрешности СНС можно разделить на три группы по причинам их возникновения:

· погрешности, возникающие вследствие неточностей в закладке информации (эфемерид) на спутники и ошибок бортовых эталонов частоты и времени;

· погрешности, возникающие на пути распространения сигнала от спутника до потребителя. К числу этих составляющих погрешности относятся ионосферная, тропосферная и ошибка от многолучевости;

· погрешности приемников, например, обусловленные несовершенством аппаратурной части (собственные шумы), дискретностью обработки сигналов, упрощениями и допущениями, принятыми при построении алгоритмов работы и другими причинами.

Числовые оценки погрешностей потребителя СНС приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2. Погрешности потребителя СНС

Тип погрешности	Погрешность
Тип погрешности	GPS с C/A	GPS без C/A	ГЛОНАСС	GPS + ГЛОНАСС
Погрешности местоположения	100 м	27 м	30 м	30 м
Погрешность высоты	150 м	45 м	50 м	45 м
Погрешности горизонтальных скоростей	0.5 м/с	0.3 м/с	0.3 м/с	0.1 м/с
Погрешность вертикальной скорости	0.7 м/с	0.5 м/с	0.5 м/с	0.2 м/с

Таким образом, при моделировании погрешностей аппаратуры потребителя СНС чаще всего учитываются следующие составляющие:

· погрешность эталона времени спутника, которая состоит из коррелированных погрешностей начальной расстройки по частоте и смещения частоты за время работы;

· фазовая погрешность хранителя времени является совокупностью погрешности частоты и ее начальной расстройки;

· погрешность эфемеридного обеспечения состоит из составляющих сильно коррелированного шума;

· погрешность, вызванная влиянием условий распространения сигналов, которая состоит из кратковременных флуктуаций и долговременных составляющих коррелированного шума в условиях тропосферного рассеяния коррелированных ионосферных составляющих, зависящих от угла возвышения спутника и погрешностей многолучевого распространения;

· погрешность эталона времени аппаратуры потребителя, которая содержит составляющие, вызванные медленным уходом частоты, флуктуациями частоты типа белого шума, а также погрешностями первоначальной установки частоты генератора и фазы эталона;

· погрешности систем слежения за несущей и задержкой моделируются белым шумом (справедливо как первое приближение к реальной ситуации).

Для упрощенного (без моделирования сигналов группировки спутников) математического описания ошибок СНС с учетом приведенных качественных и количественных оценок принята модель, содержащая три компоненты: постоянную ошибку, белый шум определенной интенсивности и стационарный случайный процесс первого порядка с корреляционной функцией вида (1). Этой модели соответствует уравнение формирующего фильтра (2). Обобщенная модель ошибок вертикального канала СНС выглядит следующим образом:

· модель ошибок определения высоты имеет вид:

где:

e_H_снс = 8 м – постоянная погрешность в запуске;

d_H_снс = 4 м – составляющая погрешности типа белого шума.

Формирующий фильтр коррелированной ошибки имеет следующий вид:

где:

s_H_снс = 12 м – СКО коррелированной ошибки;

m_H_снс = (0.1 – 1) с^-1 – декремент затухания корреляционной функции;

w – белый шум единичной интенсивности.

· модель ошибок определения вертикальной скорости имеет вид:

где:

d_V_снс = 0.2 м – составляющая погрешности типа белого шума.

Формирующий фильтр коррелированной ошибки имеет следующий вид:

где:

s_V_снс = 0.3 м – СКО коррелированной ошибки;

m_V_снс = (0.1 – 1) с^-1 – декремент затухания корреляционной функции;

w – белый шум единичной интенсивности.

1.7 Алгоритмы комплексной обработки измеренной информации

Одним из путей решения задачи обеспечения точности определения навигационных параметров является совместная обработка информации от различных систем и датчиков. Решение этой задачи производится с применением алгоритмов комплексной обработки информации. Их можно разделить на алгоритмы комплексной обработки информации горизонтального канала и информации вертикального канала. Это позволяет разделить задачи определения вертикальных и горизонтальных навигационных параметров. При построении алгоритма горизонтальной навигации во многих задачах достаточно использовать информацию от ИНС и СНС для получения необходимой точности определения горизонтальных координат. Для обеспечения требуемой точности определения параметров вертикального канала необходимо использовать всю доступную информацию. Для ее совместной обработки можно использовать алгоритм дискретного фильтра Калмана (ДФК). Модель дискретного фильтра Калмана имеет следующий вид:

где:

– оценка вектора состояния;

– вектор управления;

– измерение на n-ом интервале времени;

– переходная матрица состояния;

– матрица коэффициентов управления;

– матрица наблюдения;

– матрица весовых коэффициентов для формирующих шумов;

– матрица интенсивностей измерительных шумов;

– матрица интенсивностей формирующих шумов;

– априорная ковариационная матрица;

– апостериорная ковариационная матрица;

– коэффициент усиления фильтра.

В реализованной математической модели комплексной обработки, входящей в состав модели системы автоматического управления ЛА, были рассмотрены следующие три типа алгоритмов:

· фильтр № 1 - бароинерциальный фильтр (БИФ), предназначенный для оценки параметров вертикального канала (высоты и вертикальной скорости) при условиях наличия сигналов только с баровысотомера и вертикального акселерометра ИНС;

· фильтр № 2 - напоинерциальный фильтр (НИФ), предназначенный для оценки параметров вертикального канала (высоты и вертикальной скорости) при условиях наличия сигналов только с системы СНС (достаточно сигналов вертикального канала) и вертикального акселерометра ИНС;

· фильтр № 3 - алгоритм комплексирования измерений ИНС, БВ, РВ, СНС (баро-напо-радио-инерциальный фильтр).

Все перечисленные алгоритмы реализованы на основе дискретного фильтра Калмана. Различие подходов к реализации алгоритмов состоит в различном построении моделей поведения системы (модели движения), моделей наблюдения (измерения), в формировании вектора управления, в формировании измерительных и формирующих шумов. Функциональные схемы рассмотренных фильтров № 1, 2 и 3 представлены на рисунках 1.10, 1.11 и 1.12 соответственно.

Рисунок 1.10 Функциональная схема бароинерциального фильтра

Рисунок 1.11 Функциональная схема напоинерциального фильтра

Рисунок 1.12 Функциональная схема фильтра комплексирования измерений ИНС, БВ, РВ, СНС.

При реализации бароинерциального и напоинерциального фильтров была применена структура оптимального фильтра на основе ДФК, реализующая принцип перераспределения информации, согласно которому сигналы с ИНС используются в качестве управляющих воздействий. Непрерывные модели процесса и измерения в общем виде представляются следующими выражениями:

где:

- вектор состояния;

- вектор управляющих воздействий;

- вектор формирующих шумов;

- вектор измерений;

- вектор шумов измерений;

Дискретные модели процесса и измерения представляются следующим образом:

где:

- переходная матрица состояния;

- матрица весовых коэффициентов управления;

- матрица весовых коэффициентов формирующих шумов.

Вектор состояния ФК в данном случае имеет вид:

где:

- высота полета;

- вертикальная скорость;

- паспортное значение ненулевого сигнала вертикального акселерометра ИНС.

Вектор управляющих воздействий в структуре ДФК в данном случае имеет вид:

где:

- сигнал вертикального акселерометра ИНС.

Модель измерений строится на основе сигналов используемого измерителя вертикальных параметров движения (в случае БИФ – баровысотомера, в случае НИФ – спутниковой навигационной системы):

где:

- текущее измерение высоты;

- шум измерения высоты.

Матрица наблюдения имеет вид:

Переходная матрица состояния в данном случае имеет следующий вид:

где:

- шаг дискретизации (счета) фильтра.

Матрицы весовых коэффициентов управления имеет вид:

Матрица весовых коэффициентов формирующих шумов имеет следующий вид:

При синтезе алгоритма фильтра было принято, что формирующие шумы и шумы измерений являются независимыми центрированными гауссовыми дискретными белыми шумами с дисперсиями и . Учитывая это, дискретный алгоритм оптимальной фильтрации имеет следующий вид:

где:

- вектор коэффициентов фильтра;

- апостериорная ковариационная матрица;

- априорная ковариационная матрица.

Начальное значение априорной ковариационной матрицы зависит от СКО вертикальных навигационных параметров:

Реализация алгоритма комплексирования информации, полученной от систем ИНС, БВ, РВ, СНС, представляет собой оптимальное оценивание ошибок измерений вертикальных навигационных параметров измерительными системами, построенное на базе алгоритма ДФК. Данный алгоритм использует обобщенные модели ошибок измерительных систем. Оценки ошибок измерений, полученные с помощью данного алгоритма, используются в бортовой программе управления для коррекции показаний навигационных систем.

Вектор состояния ФК в данном случае представляет собой совокупность следующих параметров:

– погрешность ИНС в определении высоты;