Расчет посадки с натягом

Условие. Рассчитать и выбрать стандартную посадку с натягом для соединения по заданному варианту (рис. 3.1, табл.3.1), работающего при температуре 70^оС. Начертить схему полей допусков сопрягаемых деталей; определить наибольшие и наименьшие предельные размеры вала и отверстия, их допуски, наибольший и наименьший натяги, допуск посадки. Вычертить эскиз соединения, обозначив на нем посадку, и эскизы сопрягаемых деталей, проставив размеры с полями допусков.

Таблица 3.1

Вариант	Номинальный диаметр соединения d н.с.,мм	Длина l, мм	d1, мм	d2, мм	Осевая сила Fa, H	Крутящий момент Тк, Н×м	Вариант	Номинальный диаметр соединения d н.с.,мм	Длина l, мм	d1, мм	d2, мм	Осевая сила Fa, H	Крутящий момент Тк, Н×м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	50	30	-	150	1000	250	13	30	16	10	150	530	-
2	50	45	10	150	800	150	14	60	42	-	140	650	500
3	56	40	10	200	750	-	15	70	28	-	140	400	200
4	56	20	5	170	1200	-	16	55	26	-	130	530	200
5	60	30	8	150	-	100	17	36	22	-	100	-	70
6	60	20	-	180	-	250	18	16	10	-	120	190	-
7	60	40	-	160	-	200	19	80	45	10	120	630	-
8	67	20	-	200	-	150	20	85	42	10	-	850	-
9	67	22	-	320	500	120	21	56	38	20	-	680	-
10	67	26	-	240	1100	150	22	56	36	20	-	1000	400
11	71	36	10	280	1400	300	23	67	32	30	-	800	300
12	71	30	10	-	300	400	24	67	34	10	-	650	350
25	85	32	30	240	820	900	38	90	45	-	220	800	450
26	85	28	30	250	-	600	39	90	48	-	140	800	600
27	71	16	5	-	1600	-	40	100	56	-	200	360	740
28	75	50	20	-	1450	-	41	71	30	20	-	-	500
29	75	48	25	-	-	650	42	71	28	10	-	-	400
30	80	42	35	-	-	700	43	75	26	20	150	-	150
31	80	38	20	200	-	550	44	75	26	10	160	-	375

Окончани табл. 3.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
32	80	36	10	220	840	500	45	80	40	20	170	-	600
33	80	34	20	230	880	600	46	80	42	10	180	-	700
34	50	26	20	180	980	-	47	95	50	-	200	700	1400
35	100	28	20	190	720	800	48	95	53	-	200	200	1100
36	45	22	20	160	750	100	49	100	56	-	220	300	755
37	25	14	10	150	780	-	50	100	60	-	220	400	550

Примечание. Право выбора материала сопрягаемых деталей предоставляется студенту.

Указания к решению

Расчет посадок с натягом производят в следующем порядке:

1. По значениям внешних нагрузок (F_a, T_K) и размерам соединения (d_H.C, l) определяется требуемое минимальное давление (Па) на контактных поверхностях соединения:

при действии Т_К                            ;                              

при действии F_a                            ;                              

при действии Т_К и F_a           .                          (3.1)

Здесь F_a – продольная осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, Н; Т_К – крутящий момент, стремящийся повернуть одну деталь относительно другой, Н×м; l – длина контакта сопрягаемых поверхностей, м; f – коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания (табл. 3.2).

2. По полученным значениям [P_min] определяется необходимое значение наименьшего расчетного натяга N_min (м) как

,                            (3.2)

где Е_d и Е_D – модули упругости материалов соответственно охватываемой (вала) и охватывающей (отверстия) деталей, Па; С_d и C_D –коэффициенты Ляме, определяемые по формулам

  ;         .           (3.3)

Здесь d₁ – диаметр отверстия полого вала, м; d₂ – наружный диметр охватывающей детали, м; m_d и m_D – коэффициенты Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей.

 

Таблица 3.2

Материал сопрягаемых деталей	Коэффициент трения f
Сталь – сталь	0,06 – 0,13
Сталь – чугун	0,07 – 0,12
Сталь – латунь	0,05 – 0,1
Сталь - пластмассы	0,15 – 0,25

 

Таблица 3.3

Материал	Е, Па	m	sТ, Па
Сталь 45	2×1011	0,3	(34-44)107
Сталь 30ХГС	1,96×1011	0,3	(74-84)107
Чугун ВЧ	(1,6-1,9)×1011	0,25	(33-40)107
Бронза оловянистая	0,84×1011	0,35	(8-20)107
Латунь	0,78×1011	0,38	(14-25)107

Таблица 3.4

или	md = mD = 0,3		md = mD = 0,25
	Cd	CD	Cd	CD
0,0	0,70	1,3	0,75	1,25
0,1	0,72	1,32	0,77	1,27
0,2	0,78	1,38	0,83	1,33
0,3	0,89	1,49	0,95	1,45
0,4	1,08	1,68	1,13	1,63
0,5	1,37	1,97	1,42	1,92
0,6	1,83	2,43	1,88	2,37
0,7	2,62	3,22	2,67	3,17
0,8	4,25	4,85	4,30	4,80
0,9	9,23	9,83	9,28	9,78

 

Для сплошного вала (d₁ = 0) C_d = 1 – m_d; для массивного корпуса (d₂® ∞) C_D = 1 + m_D. Значения Е и m приведены в табл. 3.3. Значения С_d и С_D в зависимости от соотношения диаметров даны в табл. 3.4.

3. С учетом поправок к определяется величина минимального допустимого натяга

,                        (3.4)

где g_ш – поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения;

g_ш = 1,2 (R_zd + R_zD) = 5 R_ad + R_aD),                           (3.5)

где g_t – поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей (t_D и t_d) и температуры сборки (t_сб), различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей (a_D и a_d),

;                     (3.6)

g_ц – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил (существенна для крупных быстровращающихся деталей); для сплошного вала и одинаковых материалов соединяемых деталей

.

Здесь V– окружная скорость на наружной поверхности втулки, м/с; r - плотность материала. Поправка g_ц для стальных деталей диаметром до 500 мм, вращающихся со скоростью до 30 м/с, не учитывается; g_n – добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках (определяется опытным путем).

4. Определяется максимальное допустимое удельное давление [P_max], при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей. В качестве P_max берется наименьшее из двух значений

;       ,   (3.7)

где s_Тd и s_ТD – предел текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей.

5. Устанавливается наибольший расчетный натяг (м) как

                              (3.8)

6. С учетом поправок к  определяется величина максимального допустимого натяга по формуле

,                               (3.9)

где g_уд – коэффициент увеличения удельного давления у торцов охватывающей детали, принимается по графику (рис. 3.2); g_t – температурная поправка, учитываемая, если при рабочей температуре натяг увеличивается.

7. Выбирается посадка по табл. А4 приложения А с соблюдением следующих условий: максимальный натяг N_max в подобранной посадке должен быть не больше [N_max], т.е. N_max £ [N_max]; минимальный натяг N_min в подобранной посадке должен быть больше [N_min], т.е. N_min > [N_min].

8. Рассчитывается необходимое усилие при запрессовке собираемых деталей как

F_n = f_n×P_max×p×d_H.C×l,                                            (3.10)

где f_n – коэффициент трения при запрессовке, f_n = (1,15-1,2)f; P_max – удельное давление при максимальном натяге (N_max),

 .                               (3.11)

Пример.   Рассчитать и выбрать посадку с натягом для соединения с размерами d_H.C. = 100 мм, l = 60 мм, d₁ = 30 мм, d₂ = 150 мм, предназначенного для передачи Т_К = 600 Н×м с продольной осевой нагрузкой F_a = 500 H. Рабочая температура соединения 80⁰С.

Принимаем: сталь 30ХГС (s_Тd = 80×10⁷ Па), латунь ЛМцС 56-2-2 (s_ТD = 24×10⁷ Па), взятые по табл. 3.3; высоту неровностей поверхностей вала Ra_d = 0,8 мкм и отверстия ступицы Ra_D = 1,6 мкм – по приложению Б.

Решение

1. Определяем минимальное удельное давление по формуле (3.1)

(f = 0,08 и выбрано из табл. 3.2).

2. Вычисляем минимальный расчетный натяг, предварительно определив коэффициенты Ляме по формулам (3.3) или табл. 3.4:

Тогда по зависимости (3.2)

.

3. Определяем минимальный допустимый натяг по уравнению (3.4), затем находим поправки по выражениям (3.5) и (3.6)

g_ш = 5 (Rа_d + Rа_D) = 5×(0,8 + 1,6) = 12 мкм;

.

[N_min] = + g_ш +g_t + g_ц + g_n = 33,8 + 12 + 53 + 0 + 0 = 98,8 мкм.

4. Определяем величину максимально допустимого удельного давления, для чего рассчитываем P_d и P_D по выражениям (3.7):

Следовательно, [ P_max ] = 77,4×10⁶ Па.

5. Определяем максимальный расчетный натяг по формуле (3.8) как

= 327,3 × 10^{-6 м = 327,3 мкм.}

6. Определяем максимальный допустимый натяг по выражению (3.9):

где g_уд = 0,85 (см. рис. 3.2).

7. По табл. А.4 приложения А  выбираем посадку

, для которой N_max = 232 мкм < [N_max],

N_min = 124 мкм > [N_min],

d_max= 100,232 мм, D_max= 100,159 мм, d_min= 100,178 мм, D_min= 100,0 мм,

T_d = 0,054 мм, T_D = 0,054 мм,

T_N = N_max – N_min = 232 – 24 = 108 мкм.

Запас прочности соединения для данной посадки

N_min – [N_min] = 124 – 98,8 = 25,5 мкм.

Запас прочности деталей      

 [N_max] - N_max = 290 – 232 = 58 мкм.

8. Строим схему полей допусков (рис. 3.3).

9. По уравнению (3.10) определяем усилие запрессовки F_n, предварительно установив удельное давление при максимальном натяге по зависимости (3.11):

 

 

.

Тогда F_n = f_n×P_max×p×d_H.C ×l = 0,096×5,22×10⁷×3,14×100×10^-3×60×10^-3 = 94×10³ H,

где f_n = 1,2×f = 1,2×0,08 = 0,096.

10. Эскизы соединения и сопрягаемые детали приведены на рис. 3.4.

 

Вопросы для контроля

1. Для каких целей назначают посадки с гарантированным натягом?

2. Из каких условий определяется наименьший допустимый натяг?

3. Из каких условий определяется наибольший допустимый натяг?

4. Какими способами осуществляется процесс сборки деталей при посадках с натягом?

5. Как влияют механические свойства материалов сопрягаемых деталей на допустимые наименьший и наибольший натяги?

 

Задача 4