Выполняем самостоятельно в тетради № 855. В этом номере, чтобы избавиться от дробей необходимо обе части неравенства умножить на наименьший общий знаменатель

Урок № 77 и 78 Тема урока «Анализ контрольной работы. Решение упражнений». 20.03.20

Цель урока: систематизировать знания по объединению и пересечению числовых промежутков, решению линейных неравенств.

В тетради записываем число, классная работа, тема урока.

Записываем конспект

 Определения и примеры

Числовой отрезок - множество чисел, удовлетворяющих некоторому числовому неравенству, значит, к нему можно применить определение пересечения и объединения множеств.

Рассмотрим эти определения на конкретных примерах, причём

Примеры:

1. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7].

2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [-4; +∞) и [3; +∞).

3. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; -4] и (-4; +∞).

4. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; 0] и [0; +∞).

Решение линейных неравенств.

При решении линейных неравенств пользуются такими правилами

· Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.

· Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

· Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Пример 1:

Решить неравенство

Зх - 5 ≥ 7х - 15.

Решение.

Руководствуемся правилом 1 перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член -5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена -5. Тогда получим:

Зх - 7х ≥ -15 + 5

-4х ≥ -10

Согласно правилу 3 разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число -4, не забыв при этом сменить знак неравенства. Получим:

х ≤ 2,5.

Это и есть решение заданного неравенства.

Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой: (-∞; 2,5].

Ответ: (- ∞; 2,5].

 

 

Пример 2:

Решить неравенство

3x + 2 > 2(x + 3) + x

 

Решение.

Раскроем скобки во второй части неравенства:

3x + 2 > 2x + 6 + x

Руководствуясь правилом 1, перенесем члены "с иксом" в левую часть неравенства, а "без икса" в правую:

3x - 2x - x > 6 - 2

0x > 4

0 > 4

Получаем противоречие.

Решения нет.

 

Пример 4:

 

Решить неравенство

2(x - 1) + 3 > 2x - 5

 

Решение.

Раскроем скобки во второй части неравенства:

2x - 2 + 3 > 2x - 5

Руководствуясь правилом 1, перенесем члены "с иксом" в левую часть неравенства, а "без икса" в правую:

2x - 2x > 2 - 5 - 3

0x > -6

0 > -6

Получаем верное неравенство.

В данном случае можно взять любое число x, так как от него не зависит решение.

Ответом является вся числовая прямая.

Выполняем самостоятельно в тетради № 855. В этом номере, чтобы избавиться от дробей необходимо обе части неравенства умножить на наименьший общий знаменатель.

а) ˃а

Знаменатели 2и 5 значит общий знаменатель 10. Умножим на 10 обе части неравенства.

˃а∙10, после сокращения дробей имеем:

5() 2()˃10а; раскрываем скобки, переносим переменные влево, а числа вправо

10а 6а ˃5

  Чтобы найти а произведение -1 поделим на известный множитель -6. Так как -6 отрицательно, то знак ˃ поменяется на знак ˂

а˂

а˂ , а€ (  Круглые скобки так как неравенство строгое, значит не включительно.

Закрепляем навыки. Доделываем 855, 856,857. Дополнительно860 по желанию.

д/з  Изучаем параграф 11.32-11.34. Определенияучим наизусть. Выполняем 936, 941.