Амплитудно-модулированные сигналы

Модуляция по амплитуде без подавления несущей частоты.

В потенциометрической схеме с несимметричным питанием при дифференциальном включении двух резистивных датчиков вы­ходное напряжение схемы равно

                        

Если датчики линейны и чувствительность S постоянна во всем рабочем спектре частот измеряемой величины, то

                                                

т. е. v_m изменяется в функции  линейно.

При питании указанной схемы синусоидальным напряжени­ем  предыдущее соотношение преобразуется к виду

                                                

Если измеряемая величина изменяется по синусоидальному закону (рис. 3.26),

то               

где, . a S — чувствительность датчика в динамическом режиме на частоте опоздания.

После элементарных тригонометрических преобразований можно записать:

                    

 

где

Спектр напряжения v_m (рис 3.26, г) содержит частоты  . В более общем случае (рис. 3.27), когда изменения измеряемой величины образуют сигнал сложной формы, который может быть представлен как результат наложения друг на дру­га большого числа гармонических составляющих

                        ,

 получаем

                      ,

где . Последнее выражение для v_m можно преоб­разовать к виду

                       .

Спектр этого напряжения (рис. 3.27, г) содержит частоту f_s питающего напряжения, называемую несущей частотой, ниж­нюю боковую полосу, образованную набором частотf_s — fi, и верхнюю боковую полосу с частотами f_s+fi.

Если f_М — верхняя граничная частота спектра измеряемой величины, то спектр выходного напряжения измерительной схе­мы простирается от f_s—fм до f_s+fм, Поэтому, чтобы передать спектр измеряемой величины, схемы обработки сигнала должны иметь полосу пропускания, равную, по крайней мере, 2fм с центральной  частотой f_s.

Если питающее напряжение не гармоническое (см. рис. 3.28), то, представив его рядом Фурье

          .

предыдущее выражение для выходного напряжения измеритель­ной схемы

                                            

можно преобразовать к виду

           

Для общего случая измеряемой величины, описываемой сигна­лом сложной формы, , имеем

                  

Иначе говоря, v_m есть сумма модулированных по амплитудам членов разложения е_s в ряд Фурье, и спектр напряжения   v_m   (рис. 3.28, г)   включает в себя спектр , который простирается до   f_м - верхней граничной частоты измеряемой величины  (), набор несущих частот nf_s, (n=1, 2,...), для которых , нижнюю боковую полосу частот до   nf_s - fм и верхнюю боковую полосу частот до nf_s + fм.

Чтобы иметь возможность выделить частоты спектра собст­венно измеряемой величины, нет нужды восстанавливать боко­вые полосы несущих частот, т. е.

                                          

  откуда .

Таким образом, основная частота (частота первой гармони­ки) питающего напряжения должна по меньшей мере вдвое

превосходить верхнюю граничную частоту спектра измеряемой величины.

  Модуляция по амплитуде с подавлением несущей. Когда используют мостовую или потенциометрическую схему с сим­метричным питанием, спектр выходного напряжения этих схем не содержит частотных составляющих питающего напряжения.

  Например, для дифференциальной схемы с резистивными датчиками имеем                             

В общем случае (см. рис. 3.29), когда измеряемая величина и питающее напряжение измерительной схемы описываются сложными периодическими функциями, легко установить, что спектр выходного напряжения v_m образован из спектра измеряемой величины с верхней граничной частотой f_м (при условии, что ), нижней боковой полосы частот до nf_s – f_м и верхней бо­ковой полосы частот до nf_s+f_м, за исключением несущих ча­стот nf_s.

  Возможность выделить спектр измеряемой величины обеспечивается, как и в предыдущем случае, при выполнении условия

  В частном случае питающего напряжения синусоидальной формы (рис. 3.30) частотный спектр v_m составляет от. f_s – f_м   до f_s+f_м, но без частоты f _s. В отличие от модуляции по ампли­туде с сохранением несущей, при подавлении последней пико­вые значения v_m не следуют за изменением .