Образцы решения заданий по теме «Тригонометрические уравнения»

Тема: «Методы решения тригонометрических уравнений»

Теоретический справочник

            Решение тригонометрического уравнения состоит в выполнении преобразований, в результате которых исходное уравнение сводится к одному из простейших тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические уравнения

Частного вида

 

 

 

Общего вида

 

 

Запомнить. Уравнения и  

имеют решение только при условии ,

а уравнения  и  имеют решения

при любом .

Способы решения тригонометрических уравнений

· Уравнения вида  и решаются с ограничением на x вида .

· Уравнения вида  и  решаются без ограничений на x выражения .

 

Примеры заданий тригонометрических уравнений и достаточные знания, необходимые для решения этих заданий.

	Задания	Достаточные знания методов решения	Приемы
	Метод подстановки.
		замена функции новой переменной
		Приведение тригонометрических выражений к одному виду
	Метод разложения на множители
		Приведение тригонометрических выражений к одинаковому углу
	Однородное тригонометрическое уравнение
		Решение однородного уравнения 2-го порядка

 

Образцы решения заданий по теме «Тригонометрические уравнения».

 

Примерное задание. Решить уравнение

Образец решения:  . Пусть , тогда . По условию  подходит корень . Вернемся к замене .

Ответ: .

Для решения используем последовательно следующие знания:

ü Основное тригонометрическое тождество: .

ü Свойство ограниченности функции синус: .

ü Замена функции новой переменной.

ü Решение квадратного уравнения.

ü Формулы решения простейшего тригонометрического уравнения.

Примерное задание. Решить уравнение

Образец решения: .

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü

ü Формулы решения простейшего тригонометрического уравнения

ü Выбор корней уравнения на тригонометрическом круге среди серий корней простейших уравнений.

Примерное задание. Решить уравнение

Образец решения:   

 или

 не имеет решения, а

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü Свойство равносильности логарифмических уравнений : .

ü Формула тригонометрии:

ü Метод разложения на множители.

ü

ü Решение простейшего тригонометрического уравнения

ü Выбор корней уравнения на тригонометрическом круге в соответствии с условием.