Тема: Вероятность события. Решение задач

Урок № 88-89

Цели урока: познакомить с элементами теории вероятности и рассмотреть алгоритм решения задач на заданную тему

Задачи урока:

 - образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни, формирование вероятностного мышления.

- воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

 - развивающие: способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1.Организационный момент.

2.Вступительное слово учителя.

3.Изучение нового материала.

 3.1. История возникновения теории вероятностей.

3.2. Определение понятия события. Виды событий.

3.3 Самостоятельная работа учащихся.

3.4 Классическое определение вероятности. Алгоритм решения задач.

4. Домашние задания.

5. Итоги урока.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие класса. Сообщение тему урока и формирование его целей.

2. Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке отсутствует один из учащихся в связи с болезнь. А как вы думаете, можно ли при помощи математики прочитать придет ли ученик на занятие или нет. На этот вопрос ответит нам раздел математики – теория вероятности.

3. Изучение нового материала.

 3.1 История возникновения теории вероятностей. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Вы очень часто сталкиваетесь со случаем. Случайно достали не ту ручку из пенала, случайно открыли книгу на 20 станице, случайно столкнулись с другом в переходе в метро. Все это случайные события.

 

 

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым - Блезу Паскалю и Пьеру Ферма.

Но первый кто опубликовал свои размышления по теории вероятности, оказался Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Во второй половине 19 века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

3.2 Определение понятия события. Виды событий.

 Как вы уже поняли, теория вероятностей изучает случайные события. Так что же такое событие с точки зрения математики. В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: - Да, оно произошло. - Нет, оно не произошло. Запишем: Событие – это результат испытания. Например, возьмем урну и в нее поместим шары различных цветов. Кто хочет извлечь из урны один шар (подхожу к 4-5 ученикам)? Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Из нашего опыта делаем вывод, что мы не можем с точностью определить шар какого цвета, мы вытянем из урны, не зная количество шаров разных цветов

Кто может привести пример испытание и указать в нем событие (ответы учащихся). В жизни мы сталкиваемся с различными событиями – хорошими или плохими. Так и в теории вероятностей существуют различные виды событий. Запишем подзаголовок: «Виды событий». И запишем первый вид событий: 1. Случайные события. В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.

Такие события в теории вероятности называют случайными. Например: Книга откроется на 15 странице, при бросании игральной кости выпадет 6 очков. У вас на партах лежит игральная кость, давайте бросим ее и посмотрим, какое количество очков у вас выпадет (результаты испытания записываем на доске). Как вы видите, количество очков выпадает непредсказуемо.

Запишем еще два вида событий: 2. Совместные события. 3. Не совместные события.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. Если подбросить одновременно монету и игральный кубик, то выпадения орла на монете и 4 очков на кубике не мешают друг другу – они совместные. Рассмотрим еще один пример: у вас на парте так же лежит монета, подкиньте ее. Как вы видите появление орла, исключает появление решки. Как вы уже успели заметить в появлении орла или решки нет преимуществ. Как бы мы не кидали, выпадет либо орел, либо решка.

Давайте запишем следующие виды событий: 4. Равновозможные события. 5. Не равновозможные события.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество. У меня в руках находится монета, у которой на двух сторонах изображена решка и появится орел, при бросании монеты, ни как не может. Таким образом, фокусники и мошенники обманывали в 17 веке простых горожан. Далее мы будем работать с равновозможными событиями.

Равновозможные события бывают: 1.Достоверными. Событие, которое происходит всегда, называют достоверным (истинным) событием. 2. Невозможными. Событие, которое не может произойти, называется невозможным (ложным). Примеры. Достоверные события: 1. Вы находитесь сейчас на уроке математики. 2. Сегодня на календаре месяц март. Является ли достоверным событием что, вы сегодня позавтракали? Нет - это случайное событие. Ложные события: 1. Ночью взойдет солнце. 2. Вы поедете на зимние олимпийские игры в Сочи.

 

Приведите примеры истинных и ложных событий. Запишем в тетрадь:

  Вероятность истинного события равна 1, а вероятность ложного события равна 0. Если из корзины с синими и красными шарами вынимаю зеленый шар это ложное событие и его вероятность равна нулю. А если же из корзины со всеми белыми шарами я вынимаю белый шар это истинное и его вероятность равна единице.