Математичекой статистике

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

1. Предмет курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Пространство элементарных событий. Алгебра событий.

2. σ- алгебра событий. Аксиоматическое и классическое определение вероятности.

3. Вероятностное пространство: дискретное вероятностное пространство, непрерывное вероятностное пространство. Элементы комбинаторики.

4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

5. Условные вероятности. Теоремы умножения вероятностей. Зависимые и независимые события.

6. Формула полной вероятности и ее применение. Формула Байеса и ее применение.

7. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение.

8. Приближенная формула Пуассона. Распределение Пуассона.

9. Нормальное распределение. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

10. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

11. Случайная величина. Типы случайных величин. Дискретная случайная величина. Ряд распределения дискретной случайной величины.

12. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин: гипергеометрическое распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона.

13. Дискретная цепь Маркова. Вероятности состояний цепи Маркова.

14. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность вероятности.

15. Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение, нормальное распределение, экспоненциальное распределение.

16. Законы распределения случайных величин, представляющих функции нормально распределенных случайных величин: t -распределение Стьюдента; X² –распределение Пирсона; F - распределение Фишера-Снедекора.

17. Математическое ожидание и его свойства.

18. Дисперсия, ковариация и их свойства.

19. Начальный и центральный моменты k -го порядка. Характеристики формы распределения.

20. Многомерные случайные величины (случайный вектор). Функция и плотность распределения многомерной случайной величины, их свойства. Двумерный нормальный закон распределения случайного вектора. Условные распределения.

21. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Ковариация и корреляция, их свойства.

22. Неравенство Маркова и неравенство Чебышева.

23. Законы больших чисел.

24. Центральная предельная теорема и следствия из нее.

25. Статическое распределение выборки. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационные ряды: дискретные и интервальные.

26. Построение вариационного ряда и его характеристики.

27. Оценка функции распределения и плотности распределения: эмпирическая функция распределения.

28. Гистограмма, полигон, кумулятивная кривая.

29. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Требования к точечным оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность точечных оценок.

30. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

31. методы нахождения точечных оценок: метод максимального правдоподобия, метод моментов.

32. Нахождение точечных оценок методом наименьших квадратов. Модель линейной регрессии.

33. Нахождение доверительных интервалов для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности.

34. Нахождение доверительных интервалов для дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

35. Двумерный корреляционный анализ. Оценка параметров корреляционной связи (парного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, коэффициентов линейной регрессии).

36. Многомерный корреляционный анализ: оценка параметров корреляционной связи (матрицы парных корреляций, частных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, функции регрессии).

37. Типы статистических гипотез. Критическая область статистического критерия. Схема проверки гипотез. Ошибки первого и второго рода.

38. Принцип проверки параметрических гипотез о равенстве параметров нормального закона распределения заданным значениям.

39. Принцип проверки параметрических гипотез об однородности двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

40. Принцип проверки непараметрических гипотез. Критерии Пирсона, Колмогорова, Мизеса.

 

	Основная литература
1.	Балдин, К.В. Основы теории вероятностей и математической статистики: учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рокосуев; под ред. К.В. Балдин. - М.: Флинта, 2010. - 245 с. https://online.muiv.ru/lib/books/93412/
2.	Калинина В. Н., Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2010. - 353 с. https://online.muiv.ru/lib/books/57854/
3.	Калинина, В.Н. Теория вероятностей и математическая ста-тистика: Учебник для вузов / 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Юрайт-Издат, 2013. - 472 с. - (Бакалавр. Базовый курс).
4.	Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебн. пособие [электронный ресурс]. - М.: ФЛИНТА.- 2011. – 220 с. https://online.muiv.ru/lib/books/93420/
5.	Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. - М.: Евразийский открытый институт, - 2010. - 200 с. https://online.muiv.ru/lib/books/37668/
6.	Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 551 с. - (Золотой фонд российских учебников).
7.	Теория вероятностей в примерах и задачах. Уч. пособие / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина, В. И. Соловьёв и др.. – ГУУ. М.: 2001. – 87 с.
8.	Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1997, 2003. – 479 с.
9.	Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979. – 400 с.
	Дополнительная литература
1.	Дубина И.Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика. – 2010. – 415 с. https://online.muiv.ru/lib/books/34498/
2.	Илышев А.М. Общая теория статистики: учебник. – М.: Юнити-Дана, 2008. – 536 с. https://online.muiv.ru/lib/books/35826/
3.	Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.I. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Издание 2-е, дополненное. М.: МЦНМО. – 2010. – 486 с.  https://online.muiv.ru/lib/books/5616/
4.	Шмойлова Р.А., Минашкина В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики: учебник. – М.: Финансы и статистика. – 2011. – 656с. https://online.muiv.ru/lib/books/34624/
	Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1.	­Электронная библиотека Московского университета им. С.Ю.Витте - https://online.muiv.ru
2.	Обучающая система on-line тестирования - http://www.i-exam.ru/
3.	Обучающая система on-line тестирования - http://www.fepo-nica.ru/
4.	Образовательный математический сайт. Теоретический материал по высшей математике, информация по работе с математическими пакетами, тесты по математике для самопроверки. - http://www. exponenta.ru
5.	Сайт в помощь студентам по решению математических задач - http://bankzadach.ru
6.	Справочник по Высшей математике - http://siblec.ru
7.	http://window.edu.ru/window/library?p_rubr=2.2 – Единое окно доступа к образовательным ресурсам.
8.	http://www.edulib.ru/ – центральная библиотека образовательных ресурсов
9.	http://www.lib.msu.ru/journal/Unilib/main.htm – сводный каталог электронных библиотек на сервере МГУ
10.	http://www.auditorium.ru/ – библиотека образовательного портала «AUDITORIUM»
11.	http://www.edu.ru/ – библиотека федерального портала «РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»
12.	http://www.public.ru/ – публичная интернет-библиотека