Домашнее задание: Гл.7 параграф 4 п.82

Тема «Площадь сферы»

     Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

     Тип урока: изучение и закрепление нового материала

Цель: Познакомиться с формулой площади сферы и систематизировать материал по данной теме с последующим применение его для решения задач;

 Используемая литература:Геометрия 10-11 классы, учебник для общеобразоватю организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение, 2019г

                                   Ход занятия

1.Организационный этап.

2. Повторение ранее изученного материала.

А) Что такое сфера? Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Причём, данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.

 

плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Свойство касательной плоскости к сфере: радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Признак касательной плоскости к сфере: если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Перейдём к рассмотрению вопроса о нахождении площади сферы.

В отличие от боковых поверхностей цилиндра и конуса сферу нельзя развернуть так, чтобы получилась плоская фигура.

Поэтому для сферы не подходит способ определения и вычисления площади поверхности с помощью развертки.

Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника.

Определение:

Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней.

При этом сфера называется вписанной в многогранник.

Говорят, что сфера касается грани многогранника, если плоскость грани является касательной к сфере и точка касания принадлежит грани. Понятно, что центр О сферы с радиусом , вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника.

На рисунке примеры описанных около сферы многогранников.

Тетраэдр, куб и октаэдр называются описанными около сферы. В свою очередь, сфера называется вписанной в многогранник. Обратите внимание, плоскость каждой грани многогранника является касательной к сфере.

 Площадь сферы можно вычислить по формуле , где – радиус сферы.

Задача: найдите площадь сферы, радиус которой равен см.

Решение: запишем формулу для вычисления площади сферы.

По условию задачи радиус сферы равен см. Подставим длину радиуса в формулу. Получим, что площадь сферы равна . Ответ.20п кв.см

Домашнее задание: Гл.7 параграф 4 п.82

Решите задачу: площадь сферы равна см². Найдите радиус сферы.

Рекомендации:: запишите формулу для вычисления площади сферы, сделайте рис.

Выразите из неё радиус. Подставьте известные значения в формулу и запишите ответ.

Преподаватель Липницкая В.Н.

 

                    Конспект урока Математика

Группа 3      профессия механизация сельского хозяйства курс 1                         

                              24.03.20

Тема  Практическое занятие № 50 « Вычисление объёма пирамиды, конуса и шара.»

     Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение

     Тип урока: контроля

            Цель: Применение знаний при решении задач.

 Используемая литература:Геометрия 10-11 классы, учебник для общеобразоватю организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение, 2019г

                                   Ход занятия

Методические рекомендации:

1. Объём пирамиды вычисляется по формуле: V =  Sh где S – площадь основания, h - высота

hh

2. Объём конуса вычисляется по формуле:  V =  Sh где S – площадь основания, h - высота

h

3.  Объём шара равен: V=

 

R

Выполнение практической части работы

Вариант.

1. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см, плоский угол при вершине 60º. Найти объём пирамиды.

2. Образующая конуса равна 4 см. а угол при вершине осевого сечения равен 90º. Найти объём конуса.

3. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 12 см, а острый угол 45º, вращается вокруг катета. Найти объём полученного тела вращения.

4. В цилиндр вписан шар радиуса R. Найти отношение объёмов цилиндра и шара.

Вариант.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45º. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найти объём пирамиды.

2. Высота конуса равна диаметру его основания. Определить объём конуса, если его высота равна Н.

3. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 6 см, а острый угол 45º, вращается вокруг катета. Найти объём полученного тела вращения.

4. В сферу вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найти объём цилиндра, если радиус  сферы равен r. 

       Преподаватель: Липницкая В.Н.