Задание 3. Выполните упражнения (письменно)

Математика.

Тема: Определение производной

Задание 1. Ответьте на вопрос (письменно):

1) Чем отличаются сходящиеся последовательности от расходящихся?

2) Что такое предел числовой последовательности?

3) Что такое предел функции?

4) Какие основные правила нахождения пределов существуют?

5)При каком условии функция будет непрерывной в данной точке?

Задание 2. Запишите определения, примеры, алгоритм и таблицу производных в тетрадь

Определение 1.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x₀ и x₁. Разность x₁-x₀ называют приращением аргумента, а разность f(x₁)-f(x₀) называют приращением функции.

Приращение аргумента - ∆x. Приращение функции - ∆f или ∆y.

Пример 1.

Найдите приращение функции y=x² приререходе от точки x₀= 1 к точке: а) x₁=1,1; б) x₁=0,98.

Решение.

а) f(x)=x², тогда f(1)=1²=1, а f(1,1)=1,1²=1,21. Отсюда ∆y=∆f=f(1,1)-f(1)=1,21-1=0,21

б)) f(x)=x², тогда f(1)=1²=1, а f(0,98)=0,9604. Отсюда ∆y=∆f=f(0,98)-f(1)=-0,0396.

Определение2.

Если функция y=f(x) имеет производную в точке x, то её называют дифференцируемой в точкеx.

Процедуру нахождения производной функции y=f(x) называют дифференцированием функции.

Определение 3.

Если функция дифференцируема в точке, то она и непрерывна в этой точке.

Алгоритм нахождения производной для функции.

1.зафиксировать значение x, найти f(x).

2. Дать аргументу x приращение ∆x, найти значение функции в точке x+∆x, т.е. f(x+∆x).

3. Найти приращение функции: y=f(x+∆x)-f(x).

4. Составить соотношение .

5. Вычислить . Этот предел и есть производная функции y=f(x)

Таблица формул дифференцирования.

Задание 3. Выполните упражнения (письменно).

1. Вычислите производную функции:

а) y=8.1 д) y=x⁵

б) y=-25.31 е) y=3.3x⁵

в) y=x ж) y=

г) y=-6x з) y=2.3

2. Вычислите производную функции.

А) y=2.5		И) y=2
Б) y=-3.2		К) y=3
В) y=7.5x		Л) y=sin x
Г) y=-10x		М) y=2cos x
Д) y=x²		Н) y=3sin x
Е) y=2x⁵		О) y=
Ж) y=2.4x⁴		П) y=
З)y=	Задание 4. Самостоятельная работа (делается один вариант) Вариант 1