III. Формирование умений и навыков. Решение задач прикладного характера

Легенда о шахматной доске

Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых за давностью времени невоз­можно проверить.

Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно точно знать, что игра происходит на доске, разде­ленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индус­ский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее ост­роумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную вы­думку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь.

Сета поклонился.

• Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - предложил царь. И добавил: - Назови награду, ко­торая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

• Не робей, - ободрил его царь. - Выскажи свое пожелание. Я не пожалею-ничего, чтобы исполнить его.

На что Сета сказал, что он обдумает ответ и завтра сообщит царю свою просьбу.

На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного Мудреца.

• Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за пер­вую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
• Простое пшеничное зерно? - изумился царь.
• Да, повелитель. За вторую клетку выдать 2 зерна, за тре­тью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую - 32...
• Довольно, - с раздражением прерывал его царь. Ты полу­чишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему жела­нию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. По­истине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уваже­ния к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Царь Шерам засмеялся.

Учитель: «О, мудрецы 9 класса, посоветуйтесь и скажите, стоит ли царю смеяться?»

Запись на доске: 1, 2, 4, 8, 16,32,...     S₆₄-?

Учащиеся решают:

b₁ = 1, q = 2; п =64.

 

S₆₄ ⁼ b₁ ^. (q⁶⁴ – 1)/q-1= 18 446 744 073 709 551 615.

 Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квад­рильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три бил­лиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Учитель. Как велико это число? Кто может объяснить?

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и полу­чить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание великий Архимед (около 287- 212 до н.э.). Вы конечно, знаете из физики о законе Архимеда. Обычно в школе говорят об Архимеде как о физике. А он еще был и замечательным математиком, положившим начало многим из тех разделов нашей науки, которые развиты лишь в 18 веке.

III. Формирование умений и навыков. Решение задач прикладного характера.

№1. Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия
650; 700; …
a₁ = 650
d =50
S₁₀ –?

Решение

a₁₀ = a₁+ 9d = 650+ 9 х 50= 650 + 450 = 1100

 

Ответ: 8750 руб.

3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. (решаем вместе)

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 1
b₂ = 2
S₇ –?
q = b₂: b₁ = 2

Ответ: за 7 минут получится 127 бактерий. Колония рожденная одной бактерией– 1;2;4;8;16;32;64;128.

4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500000 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия
b₁ = 500 000
q = 1,15
b₄ –?
b₄ = b₁ ·
b₄ = 500 000 · (1,15)³= 500 000 · 1,520875= 760.437,5 (p)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 руб. 50 коп.
Отсюда вывод: Каждый человек, который взять кредит в банке, должен обязательно выяснить все условия кредитования, чтобы убедится в том, что сможет выплатить его.

IV тог урока

V Домашнее задание:

Повторить П 24- П 27 Решить билеты Блок 8.1, 8.2, 8.5, 8.6, 8.7, 8.10, 8.11. Прислать сканированное или сфотографированное решение сообщением или принести на проверку тетрадь с решением