Изучи теоретический материал по теме

Задание 101группе 30 марта на тему

«Правильная пирамида»

 

1. Посмотри видео урок по теме «Правильная пирамида» по ссылке  videouroki.net

Изучи теоретический материал по теме

Пирамида называется правильной, если в основании - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.

Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим - радиус описанной окружности около основания.

 Следовательно, боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны, так как в основании правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

 

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Дано: РА₁А₂...А_n - правильная пирамида, PN - апофема.

Доказать:

Доказательство: (по определению правильной пирамиды). Что и требовалось доказать.

3. Проверь себя, ответь на вопросы:

1. Какая пирамида называется правильной?

2. Докажите, что боковые грани правильной пирамиды равные, боковые ребра равные.

3. Что называется апофемой?

4. Чему равна площадь боковой поверхности?

 

4. Разбери решение задач № 254 (а, б) и № 264

№ 254

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Я. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды.

Дано: DABC - пирамида, ΔАВС - равносторонний, АВ = a, DO = Н.

Найти: a) DA; б) ∠BDC.

Решение:

1. Так как пирамида правильная, то AD = BD = CD. О - центр треугольника АО = R; ΔAOD - прямоугольный, OD – высота,

2. ΔBDC - равнобедренный, DK - высота, ΔDKB - прямоугольный;

(Ответ: )

№ 264

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания.

Дано: MABCDEF - правильная шестиугольная пирамида АВ = a, SΔAMB = SΔAMD.

Найти: S_6ок..

Решение: (так как пирамида правильная), так как получим ΔMОК - прямоугольный, ΔAKO: (Ответ: 3а².)

5. Изучи самостоятельно п.33 по учебнику Геометрия 10-11 автор Атанасян тема «Правильная пирамида» стр.69-70.

6. Составь краткий конспект.

7. Реши самостоятельно задачи  №254 - а, 255.