2020-04-12
1596Гидродинамика
Гидродинамика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).
Теория и формулы
Все потоки жидкости подразделяются на:
1) напорные (без свободной поверхности);
2) безнапорные (со свободной поверхностью).
Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость.
Площадь живого сечения потока w — это площадь поперечного сечения потока.
Расход потока q (или Q) —это объём жидкости V 0, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t:
q = V 0/ t.
Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: м3/ч, м3/сут, л/с.
Средняя скорость потока V это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения (м/с):
V = q / w.
Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа:
1) ламинарный (спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях) при Re ‹ Re кр;
2) турбулентный (бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при больших скоростях) при Re › Re кр.
Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:
— для напорных потоков
Re = Vd / n,
где d — внутренний диаметр напорного трубопровода;
— для безнапорных потоков
Re = VR / n,
где R — гидравлический радиус безнапорного потока, м.
Гидравлический радиус — это отношение вида
R = w / c,
где c— смоченный периметр, м.
Смоченный периметр c— это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.
Критическое число Рейнольдса Re кр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.
Для напорных потоков
Re кр= 2320,
для безнапорных потоков
Re кр» 500.
Гидродинамический напор определяется по формуле
где h v — скоростной напор, м;
V — скорость потока, м/c.
Уравнение Бeрнулли имеет вид
где D H — потеря напора (или разность напоров) между первым (начальным) и вторым (конечным) сечениями потока.
Движение жидкости происходит под влиянием разности напоров, от большего напора к меньшему.
Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q, скоростей V или потерь напора (разности напоров) D H. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.
Потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вейсбаха
где z — коэффициент гидравлического сопротивления.
При вычислении по формуле Вейсбаха потерь напора на прямолинейных участках трубопроводов (линейных потерь напора ) hl коэффициент гидравлического сопротивления находится так:
z l = l l / d,
где l — коэффициент гидравлического трения;
l — длина прямолинейного участка трубопровода.
Коэффициент гидравлического трения l зависит от режима движения потока.
При ламинарном режиме
l = 64 / Re.
При турбулентном режиме
где D — абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб D» 1,5 мм.
Местные потери напора hм на участках поворотов трубопроводов, на кранах, задвижках и вентилях вычисляются по формуле Вейсбаха, а коэффициент гидравлического сопротивления zм находится для конкретного случая (поворота, крана и т.д.) по справочникам.
Общие потери напораD H складываются из суммы линейных hl и местных hм потерь напора.
Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора hl к длине потока l:
i = hl / l.
Расчёт безнапорных потоков производится по формулеШезú для геометрических уклонов потока
где С — коэффициент Шези.
Коэффициент Шези можно определить по формуле:
,
где n — коэффициент шероховатости стенок трубы или канала;
R — гидравлический радиус, подставляемый в метрах.
Задачи по гидродинамике
ЗАДАЧА № 1
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14. | 15. | 16. | 17. | 18. | 19. | 20. | |
q, 
| 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 0,9 | 4,4 | 1,9 | 2,4 | 2,6 | 0,3 | 0,4 | 2,25 | 3,75 | 1,25 | 2,75 | 3,25 | 1,75 | 2,9 | 1,85 | 0,7 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| q,
| 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 2,6 | 1,6 | 2,1 | 3,1 | 0,55 | 2,8 | 4,1 | 0,45 | 1,7 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | 0,65 | 0,75 |
Поток воды движется по напорному трубопроводу диаметром 40 мм с расходом q, . Определить среднюю скорость потока при переходе на диаметр вдвое меньший.
ЗАДАЧА № 2
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14. | 15. | 16. | 17. | 18. | 19. | 20. | |
| q,
| 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 0,9 | 4,4 | 1,9 | 2,4 | 2,6 | 0,3 | 0,4 | 2,25 | 3,75 | 1,25 | 2,75 | 3,25 | 1,75 | 2,9 | 1,85 | 0,7 |
| pман , кгс/см2 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 2,6 | 1,6 | 2,1 | 3,1 | 3,6 | 2,8 | 4,1 | 4,6 | 1,7 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | 3,7 | 4,2 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| q,
| 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 2,6 | 1,6 | 2,1 | 3,1 | 0,55 | 2,8 | 4,1 | 0,45 | 1,7 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | 0,65 | 0,75 |
| pман , кгс/см2 | 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 3,8 | 4,4 | 1,9 | 2,4 | 2,6 | 3,4 | 3,9 | 2,25 | 3,75 | 1,25 | 2,75 | 3,25 | 1,75 | 2,9 | 1,85 | 3,85 |
По горизонтальной трубе диаметром 20 мм движется вода с расходом q, л/с. Манометр показывает давление pман, кгс/см2. Определить гидродинамический напор воды в трубе относительно её оси.
ЗАДАЧА № 3
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| p1, кгс/см2 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 | 5,7 | 5,8 | 5,9 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | 4,9 | 6,1 | 6,2 |
| V 1, м/с | 1,4 | 2,0 | 2,4 | 1,3 | 1,1 | 1,7 | 2 | 1,5 | 2,2 | 1,8 | 1,4 | 2,3 | 2,4 | 1,6 | 1,5 | 2,8 | 2 | 1,5 | 2,1 | 1,2 |
| V 2, м/с | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 21 | 22 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| p1, кгс/см2 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | 4,9 | 6,1 | 6,2 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 6,1 | 6,2 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 5,7 | 5,8 |
| V 1, м/с | 2 | 1,5 | 2,2 | 1,8 | 1,4 | 2,3 | 2,4 | 1,6 | 1,4 | 2,0 | 2,4 | 1,3 | 1,1 | 1,7 | 1,5 | 2,8 | 2 | 1,5 | 2,1 | 1,2 |
| V 2, м/с | 27 | 28 | 29 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 21 | 22 | 28 | 29 | 26 | 27 |
В водоструйном насосе избыточное давление на подходе рабочей жидкости (воды) составило p1, кгс/см2 при скорости потока V 1, м/с. Определить избыточное давление в струе сопла, если скорость в ней составила V 2, м/с (использовать уравнение Бернулли, пренебрегая потерями напора).
ЗАДАЧА № 4
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| q,
| 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 0,9 | 0,4 | 1,9 | 2,4 | 2,6 | 0,3 | 0,4 | 2,25 | 3,75 | 1,25 | 2,75 | 3,25 | 1,75 | 2,9 | 1,85 | 0,7 |
| d, мм | 15 | 90 | 25 | 100 | 40 | 32 | 65 | 80 | 90 | 32 | 50 | 150 | 175 | 20 | 80 | 100 | 40 | 65 | 25 | 20 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| q,
| 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 0,2 | 0,4 | 2,6 | 1,6 | 2,1 | 3,1 | 0,55 | 2,8 | 0,1 | 0,45 | 1,7 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | 0,65 | 0,75 |
| d, мм | 90 | 25 | 100 | 150 | 20 | 65 | 80 | 65 | 80 | 90 | 32 | 125 | 15 | 15 | 20 | 90 | 125 | 100 | 40 | 50 |
Какой режим движения воды будет при температуре 15 °С в круглой напорной трубе диаметром d, мм, если расход равен q, л / с?
ЗАДАЧА № 5
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| d, мм | 90 | 25 | 100 | 150 | 20 | 65 | 80 | 65 | 80 | 90 | 32 | 125 | 15 | 15 | 20 | 90 | 125 | 100 | 40 | 50 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| d, мм | 15 | 90 | 25 | 100 | 40 | 32 | 65 | 80 | 90 | 32 | 50 | 150 | 175 | 20 | 80 | 100 | 40 | 65 | 25 | 20 |
По напорной трубе диаметром d, мм движется вода, температура которой составляет 10°С. Определить расход в л/с, при котором наступает смена режима движения.
ЗАДАЧА № 6
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| l, км | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| V, м/с | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 | 0,6 | 0,9 |
| n, см2/с | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| l, км | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| V, м/с | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,5 |
| n, м/с | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,2 |
Определить потерю напора при движении нефти по прямолинейному участку напорной трубы диаметром 50 мм, длиной l, м со скоростью V, м/с. Коэффициент кинематической вязкости нефти n, см2/с.
ЗАДАЧА № 7
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
q, 
| 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 0,2 | 0,4 | 2,6 | 1,6 | 2,1 | 3,1 | 0,55 | 2,8 | 0,1 | 0,45 | 1,7 | 2,2 | 2,7 | 3,2 | 0,65 | 0,75 |
| d, мм | 90 | 25 | 100 | 150 | 20 | 65 | 80 | 65 | 80 | 90 | 32 | 125 | 15 | 15 | 20 | 90 | 125 | 100 | 40 | 50 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| q,
| 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 0,9 | 0,4 | 1,9 | 2,4 | 2,6 | 0,3 | 0,4 | 2,25 | 3,75 | 1,25 | 2,75 | 3,25 | 1,75 | 2,9 | 1,85 | 0,7 |
| d, мм | 15 | 90 | 25 | 100 | 40 | 32 | 65 | 80 | 90 | 32 | 50 | 150 | 175 | 20 | 80 | 100 | 40 | 65 | 25 | 20 |
В середине прямолинейного участка напорной трубы диаметром d, мм и длиной 100 м установлена задвижка с коэффициентом гидравлического сопротивления zм = 4. Расход жидкости в трубе q, л/с, а коэффициент гидравлического трения l = 0,036. Найти общую (суммарную) потерю напора.
ЗАДАЧА № 8
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | ||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||
| l, м | 20 | 17 | 15 | 12 | 10 | 9 | 16 | 11 | 18 | 19 | 15 | 12 | 10 | 9 | 16 | 20 | 17 | 15 | 12 | 10 | |
| i | 0,11 | 0,15 | 0,21 | 0,27 | 0,35 | 0,4 | 0,15 | 0,21 | 0,12 | 0,1 | 0,18 | 0,31 | 0,32 | 0,28 | 0,21 | 0,12 | 0,25 | 0,25 | 0,18 | 0,33 | |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | ||||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | ||
| l, м | 16 | 20 | 17 | 15 | 12 | 10 | 20 | 17 | 15 | 11 | 18 | 19 | 12 | 10 | 9 | 16 | 20 | 12 | 10 | 9 | |
| i | 0,12 | 0,25 | 0,25 | 0,18 | 0,33 | 0,28 | 0,15 | 0,12 | 0,25 | 0,25 | 0,18 | 0,13 | 0,35 | 0,4 | 0,35 | 0,12 | 0,12 | 0,25 | 0,4 | 0,15 | |
Гидравлический уклон у горизонтального напорного трубопровода длиной l, м равен i. Определить потерю напора.
ЗАДАЧА № 9
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | ||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||
| d, м | 0,1 | 0,2 | 0,315 | 0,4 | 0,5 | 0,63 | 0,15 | 0,25 | 0,8 | 1 | 0,16 | 0,2 | 0,25 | 0,4 | 0,5 | 0,63 | 0,15 | 0,8 | 1 | 0,16 | |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | ||||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | ||
| d, м | 1 | 0,1 | 0,63 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,63 | 0,15 | 0,4 | 0,5 | 0,315 | 0,5 | 0,63 | 0,15 | 0,25 | 0,8 | 0,4 | 0,5 | 0,63 | 0,15 | |
Рассчитать уклон канализационной трубы, если скорость потока в ней V =1,5 м/с, диаметр d, м, коэффициент шероховатости стенок n= 0,013. Поток заполняет сечение трубы наполовину.
ЗАДАЧА № 10
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| d1, мм | 90 | 80 | 100 | 150 | 80 | 65 | 80 | 65 | 80 | 90 | 65 | 125 | 50 | 100 | 80 | 90 | 125 | 100 | 40 | 50 |
| V 1, м/с | 1,4 | 2,0 | 2,4 | 1,3 | 1,1 | 1,7 | 2 | 1,5 | 2,2 | 1,8 | 1,4 | 2,3 | 2,4 | 1,6 | 1,5 | 2,8 | 2 | 1,5 | 2,1 | 1,2 |
| V 2, м/с | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 21 | 22 |
| Исходные данные | Порядковый номер в списке группы | |||||||||||||||||||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
| d1, мм | 65 | 90 | 80 | 100 | 65 | 125 | 65 | 80 | 90 | 65 | 50 | 150 | 175 | 20 | 80 | 100 | 40 | 65 | 125 | 100 |
| V 1, м/с | 2 | 1,5 | 2,2 | 1,8 | 1,4 | 2,3 | 2,4 | 1,6 | 1,4 | 2,0 | 2,4 | 1,3 | 1,1 | 1,7 | 1,5 | 2,8 | 2 | 1,5 | 2,1 | 1,2 |
| V 2, м/с | 27 | 28 | 29 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 21 | 22 | 28 | 29 | 26 | 27 |
Определить давление в сечении 1 – 1 горизонтально расположенного сопла гидромонитора. Коэффициент Кориолиса принять равным α= 1.
