С: взяли синий или зеленый карандаш

Практическая работа № 58.

Тема: «Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теорем»

Цель: применение знаний при решении задач.

Теория

Опр. Событие – это любое явление, которое происходит или не происходит или результат испытаний, наблюдений и явлений. События обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, …

Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи.

Долю успеха того или иного события называют вероятностью этого события и обозначают Р(А)

Опр. Если в некотором испытании существует п равновозможных попарно несовместных исходов и т из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение и записывают Р(А) =

Пример Найти вероятность появления при одном бросании игральной кости числа очков, большего 4.

Решение: А – «появление числа очков, большего 4» п = 6 - число всех исходов, т = 2 – благоприятствующих событию А (5, 6) Р(А) = = Ответ: Р(А) = =

Опр. Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A + B, A B) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.

Пример В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым.

Решение:

А: взяли синий карандаш

В: взяли зеленый карандаш

С: взяли синий или зеленый карандаш

Событие С равно сумме событий А и В: С = А + В

Вероятность события А равна

Вероятность события В равна

Вероятность события С равна

Опр. Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A × B, A и B) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Пример В одной коробке находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Решение:

А: из первой коробки вынули белый шар

В: из второй коробки вынули белый шар

С: из коробок вынули белые шары

Вероятность события А равна