Основний зміст роботи

 

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів, висвітлено особистий внесок здобувача, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

В першому розділі „Нестійкі гідродинамічні вихори” розглянуто загальну задачу по знаходженню нестійких вихрових розв’язків нелінійних рівнянь гідродинаміки для багатокомпонентної нестисливої рідини (газу) з об’ємним стоком за рахунок фазових перетворень. Знайдено точні профілі гідродинамічних швидкостей та тиску, які перетворюють на нуль доданки у рівняннях Нав’є-Стокса, що описують в’язкі ефекти. Також досліджено механізми стабілізації нестійких гідродинамічних вихрів. Результати застосовано до потужних атмосферних вихрів. У передмові, що міститься в першому підрозділі першого розділу коротко окреслено теоретичні моделі, які використовують для пояснення виникнення гідродинамічних вихрів, сформульовано головну мету і наведено зміст розділу. У другому підрозділі першого розділу наведено новий механізм виникнення гідродинамічних вихрів (Е.А. Пашицький, 2002) та описані етапи їх еволюції. У параграфі 1.2.1 показано, що у багатокомпонентній системі з хімічними чи фазовими перетвореннями, або ядерними реакціями, ці процеси можна розглядати як об’ємний стік речовини. При цьому, у праву частину рівняння неперервності входить інтенсивність об’ємного стоку  в деякій області простору ():

де  – сумарна густина багатокомпонентної системи,  – її колективна гідродинамічна швидкість.

У відкритій системі в умовах хімічної та динамічної рівноваги виникають збіжні радіальні потоки зі швидкістю  та , які компесують „втрату” речовини за рахунок об’ємного стоку, внаслідок чого густина системи залишається постійною і майже однорідною в просторі , що еквівалентно умові нестисливості рідини. У цьому випадку, об’ємний стік можна описувати деяким характерним часом :

У параграфі 1.2.2 виписано рівняння гідродинаміки у циліндричній системі координат, які використовуються у всіх розділах дисертаційної роботи. Параграф 1.2.3 присвячено розгляду механізму розвитку нестійкості вихрового руху за рахунок об’ємного стоку. Показано, що кутова швидкість  серцевини вихора (), яка „твердотільно” обертається може наростати з часом за експоненціальним законом із інкрементом  (при сталому стоці  чи ):

у випадку ненульової початкової завихреності з кутовою швидкістю . Закон збереження енергії при цьому обговорюється у параграфі 1.2.4. В той же час, зовнішня область () має сталу азимутальну швидкість . Це приводить до наростання тангенціального розриву швидкості на границі області стоку . В свою чергу, це приводить до виникнення дрібномасштабної турбулентності в цій області і відбувається „захоплення” невеликого шару (швидкість в якому експоненціально спадає по радіусу ) зовнішньої рідини у нестійкий обертальний рух за рахунок турбулентної в’язкості . Відповідний профіль азимутальної швидкості обчислено у параграфі 1.2.5. Цей профіль та розподіл тиску наведено на рис.1. Нарешті, у параграфі 1.2.6 описано і досліджено механізми стабілізації та розпаду, що приводять до сповільнення руху нестійких вихрів та до їх дифузії (розсіяння завихреності) у просторі. Вони пов’язані із швидко наростаючою дисипацією за рахунок турбулентності та вичерпанням зовнішнього резервуару, що через деякий час  приводить до зникнення інтенсивності об’ємного стоку.

У третьому підрозділі першого розділу описаний раніше механізм нестійкості застосовується до виникнення та розвитку потужних атмосферних вихрів. Значна частина матеріалу у параграфах 1.3.1 – 1.3.3 містить ідеї та огляд результатів, отриманих Е.А. Пашицьким у 2002 р. стосовно виникнення торнадо і тайфунів. Зокрема, у параграфі 1.3.3 розглядається механізм видовження видимої „воронки” торнадо на нижній кромці хмари як ізобари, що відповідає точці випаровування крапель сконденсованої у хмарі води. Далі, у параграфі 1.3.4 проводиться оцінка інтенсивності об’ємного стоку  у хмарі на основі спостережуваних даних і, згідно нашій моделі, оцінюється час розвитку атмосферних вихрів (8-60 хв. для торнадо та 4-40 год. для тайфунів). Оцінки знаходяться у згоді із характерними часами розвитку торнадо і тайфунів.

Четвертий підрозділ першого розділу містить математичне формулювання та рішення задачі по знаходженню класів розв’язків рівнянь гідродинаміки, що перетворюють на нуль в’язкі доданки у рівнянні Нав’є-Стокса. Розглянуто випадки декартової (параграф 1.4.1), циліндричної (параграф 1.4.2) та сферичної (параграф 1.4.3) систем координат. Робиться припущення, що подібні розв’язки легше „виживають” та можуть довго існувати у в’язкому середовищі, оскільки вони відповідають принципу найменшого розсіяння енергії (аналогу принципу найменшого виробництва ентропії). В останньому, п’ятому підрозділі першого розділу наведено головні висновки розділу. Відмічено, що модель гідродинамічної нестійкості описує основні характеристики торнадо: утворення воронки та прозорого „ядра” торнадо, ефект „всмоктування” та велику руйнівну силу торнадо.

Другий розділ дисертації „Гідродинамічні вихори у квантовій рідині” присвячено застосуванню результатів по гідродинамічній нестійкості до процесу розшарування перенасиченого розчину ³Не-⁴Не. Об’ємний стік в такій системі організується за рахунок утворення та виносу із доменів розпаду мікрокрапель ³Не в процесі розшарування розчину. Показано, що крім експоненціальної нестійкості, в системі можливе прискорення вихрового руху за сценарієм „вибухової” нестійкості, коли за скінчений час  досягаються формально нескінченні значення швидкостей. В останньому випадку нестійкість можлива навіть за відсутності об’ємного стоку (), якщо відмінним від нуля є градієнт вертикальної швидкості  (висхідні потоки із ). Це є іншим механізмом гідродинамічної нестійкості (див. рис. 2, а також підрозділ 1.3, де враховуються висхідні потоки повітря у атмосфері).

У першому підрозділі другого розділу (передмова) описана проблема, пов’язана із швидким розшаруванням розчину ³Не-⁴Не, та постановка задачі, яка полягає у врахуванні народження і розвитку гідродинамічних вихрів у розчині, що може привести до прискорення його розпаду. У другому підрозділі другого розділу наведено рівняння дворідинної гідродинаміки для надплинної рідини за наявності обертового руху в ній. У параграфі 2.2.1 описана „звичайна” дворідинна модель для рідкого гелію ІІ (без врахування обертання). Вихровий рух у надплинному гелії розглядається у параграфі 2.2.2 та описується система вихорових ниток (квантованих вихрів), яка утворюється при обертанні гелію як цілого. І у параграфі 2.2.3 наведено рівняння дворідинної гідродинаміки із силами Вайнена-Хола-Бекаревича-Халатнікова у випадку такого обертання. Ці сили мають тензорний характер, вони пропорційні до різниці нормальної та надплинної гідродинамічних швидкостей  та сприяють „зчепленню” цих компонент в процесі обертання.

У третьому підрозділі другого розділу розглядається механізм виникнення гідродинамічних вихрів у перенасиченому розчині ³Не-⁴Не в процесі його розпаду, що приводить до прискорення гетерогенного розшарування розчину у порівнянні із гомогенним. У параграфі 2.3.1 наведено основні фізичні властивості суміші ³Не-⁴Не, а в параграфі 2.3.2 описана кінетика її розпаду. Далі, параграф 2.3.3 описує експоненціальну нестійкість гідродинамічних вихрів, які зароджуються всередині циліндричних доменів розпаду, в той час як параграф 2.3.4 описує нелінійну „вибухову” нестійкість таких вихрів. В цьому випадку профіль швидкостей має вигляд

Сферичний домен розпаду і можливість нестійкості вихрового руху у ньому розглянуто у параграфі 2.3.5. Нарешті, у четвертому підрозділі другого розділу наведено основні результати розділу. Зроблено висновок, що спостережена на експерименті (В.А. Михеев, Э.Я. Рудавский, В.К. Чаговец, Г.А. Шешин, 1991) велика швидкість розпаду перенасиченого розчину ³Не-⁴Не, що набагато більша за обчислену теоретично швидкість гомогенного розпаду (И.М. Лифшиц, В.Н. Полесский, В.А. Хохлов, 1978), може бути пояснена утворенням гідродинамічних вихрів у розчині в процесі його розшарування за рахунок збільшення густини квантованих вихрів  (де  – квант циркуляції надплинної компоненти швидкості, а  – наростаюча в часі її кутова швидкість (3)), які стають протяжними центрами гетерогенного розпаду в усьому об’ємі розчину.

У третьому розділі дисертації „Гідродинамічні вихори у гарячій ядерній матерії” розглянуто гідродинамічну нестійкість вихрового руху у згустку гарячої ядерної матерії (фаєрболі), що виникає при ультрарелятивістському зіткненні важких ядер з великими орбітальними моментами. Об’ємний стік в такій системі виникає внаслідок ядерних реакцій чи перетворення елементарних частинок. Показано, що в моделі Бьоркена одновимірного гідродинамічного розширення фаєрболу існує така просторово-часова область, де можна в певному наближенні застосувати нерелятивістську гідродинаміку. В цьому випадку нестійкість організується як за рахунок об’ємного стоку, так і за рахунок градієнту поздовжньої швидкості  (), який для моделі Бьоркена має вигляд , де  фм/с – час формування фаєрболу, що значно менший за час його життя 10 фм/с. В цьому випадку інкремент нестійкості  дорівнює

Крім цього, знайдено азимутально-несиметричні профілі швидкостей котрі теж перетворюють на нуль доданки із в’язкістю у рівняннях Нав’є-Стокса.

Окремо, на прикладі реакції анігіляції р-мезонів  досліджено вплив скінченних розмірів об’ємного стоку та його часу життя на розподіл лептонних пар за їх інваріантною масою.

У передмові, що знаходиться в першому підрозділі третього розділу наведено початкові відомості про ядро-ядерні зіткнення та стислий зміст розділу. В другому підрозділі третього розділу розглянуто нестійкість вихрового руху згустку ядерної матерії при зіткненні важких ядер з великими орбітальними моментами. Параграф 3.2.1 містить опис процесів, що відбуваються при релятивістських зіткненнях важких ядер, наводяться характерні енергії, розміри та часи життя фаєрболу і даються відомості про модель одновимірного розширення Бьоркена. У параграфі 3.2.2 детально описується гідродинамічна нестійкість згустку ядерної матерії при лобових зіткненнях ядер та уточнюється умова нестисливості середовища при зміні його форми. У параграфі 3.2.3 знайдено профілі швидкості (6), що відповідають азимутально-асиметричній, так званій еліптичній течії (elliptic flow), яка спостерігається у сучасних експериментах. Така ситуація виникає у випадку нецентральних зіткнень ядер. Показано, що інкремент нестійкості має в точності такий же вигляд, як і для лобових зіткнень (5).

У третьому підрозділі третього розділу детально досліджується одна з реакцій перетворення елементарних частинок (анігіляція р-мезонів у дилептони – електрон-позитронні та мюон-мюонні пари), яка відповідає об’ємному стокові. У параграфі 3.3.1 наведено „стандартні” результати по виходу дилептонів з використанням польового оператора, що відповідає нескінченному простору-часу. Результати, отримані із врахуванням скінчених просторово-часових розмірів фаєрболу і порівняння із попереднім випадком наведено у параграфі 3.3.2. Показано, що кінцеві розподіли практично не залежать від феноменологічно вибраної форми фаєрболу і визначаються лише характерними розмірами  та часом життя . Знайдено, що на відміну від „стандартної” теорії, існує ненульова ймовірність утворення дилептонів із інваріантними масами  нижче 2р-мезонного порогу (). Це пов’язано із порушенням „детальних” законів законів збереження енергії та імпульсу за рахунок принципу невизначеності Гайзенберга та існування ефективних граничних умов (енергія при цьому віддається фаєрболу як цілому). У четвертому підрозділі третього розділу приводяться висновки. Передбачується, що гідродинамічна нестійкість ядерної матерії при зіткненні важких ядер із великими орбітальними моментами повинна приводити до змін розподілу кінцевих продуктів ядерних реакцій у фазовому просторі. Крім того, скінченність просторово-часових розмірів фаєрболу приводить до збільшення кількості спостережуваних дилептонів в області малих інваріантних мас (200ч800 МеВ), що може наряду з іншими механізмами пояснити існуючу значну розбіжність між експериментальними даними та „стандартними” теоретичними розрахунками.

У четвертому розділі „Гідродинамічні вихори у резонансно-збудженому газі” досліджено гідродинамічну нестійкість та стабілізацію, які можуть виникати у резонансно-збудженому газі (РЗГ) (газ, що містить значну кількість атомів у збудженому стані за рахунок лазерної накачки). У РЗГ об’ємний стік може організовуватися при утворенні кластерів (при достатньо низьких температурах) чи мікрокрапель „збудженої” фази. В цьому випадку виникає нестійкість вихрового руху. Якщо ж реалізуються умови для утворення квазімолекул, що складаються із одного атома в основному та одного в збудженому станах, то виникає стабілізація вихрів, оскільки при цьому не відбувається фазового переходу і квазімолекули залишаються у газовій фазі.

У першому підрозділі четвертого розділу (передмова) міститься короткий огляд робіт по РЗГ, наведено мету та зміст розділу. У другому підрозділі четвертого розділу досліджено квазімолекули гелію та лужних металів і оцінено їх параметри. Параграф 4.2.1 містить розрахунки хвильових функцій та енергії зв’язку квазімолекул гелію, час життя яких  оцінюється у параграфі 4.2.2 і виявляється 10^-5 с. Показано, що дипольний випромінювальний перехід із станів ¹Р_u таких квазімолекул у основний стан (два вільних атома) заборонено, і як наслідок, вони виявляються метастабільними.

У третьому підрозділі четвертого розділу розглянуто динаміку процесів, що відбуваються у РЗГ: зміну в часі концентрацій незбуджених та збуджених атомів і квазімолекул. Параграф 4.3.1 містить рівняння балансу цих концентрацій. Числовий розв’язок та стаціонарні (кінцеві) концентрації цих компонент, які досягаються за характерний час , наведено у параграфі 4.3.2. Розраховано концентрацію квазімолекул як функцію від лазерної накачки. Показано, що вона має максимум і складає не менше 20%-40% в доволі великій області інтенсивності накачки. Четвертий підрозділ четвертого розділу містить опис механізмів нестійкості вихрового руху та його стабілізації у РЗГ. Показано, що експоненціальна нестійкість виникає при утворенні кластерів (параграф 4.4.1), в той час як утворення квазімолекул приводить до стабілізації вихрового руху (параграф 4.4.2) за рахунок різкого збільшення моменту інерції серцевини вихору, згідно співвідношенню

де  – початковий момент імпульсу серцевини, – його зміна при утворенні квазімолекул з концентрацією , і  – початкова концентрація атомів у РЗГ. Хоча зменшення кутової швидкості в останньому випадку не є великою, вона може відігравати значну роль поблизу порога спонтанного (флуктуаційного) зародження гідродинамічних вихрів. У п’ятому підрозділі четвертого розділу наведено результати розділу: оцінки параметрів квазімолекул, та вищенаведене пояснення різниці між ефектами об’ємного стоку за рахунок утворення кластерів та утворення квазімолекул.

Наприкінці, у висновках, викладено основні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

 

В дисертаційній роботі досліджено новий клас точних нестаціонарних розв'язків нелінійних рівнянь гідродинаміки для нестисливої рідини з наявністю об'ємних стоків речовини. Такі розв'язки перетворюють на нуль доданки в рівняннях Нав'є-Стокса, що відповідають за опис в'язких ефектів, і тому можуть легко реалізовуватися у природі.

При відмінній від нуля початковій циркуляції гідродинамічної швидкості, вони описують нестійкий, наростаючий з часом рух рідини типу "твердотільного" обертання. Нестійкість (прискорення вихрового руху) виникає за рахунок спільної дії коріолісової та конвективної сил при наявності збіжного радіального потоку, швидкість якого пов'язана рівнянням неперервності з потужністю об'ємного стоку у багатокомпонентній рідині (газі) з можливістю фазових переходів чи градієнтом поздовжньої (вздовж осі вихору) компоненти швидкості. Показано, що така гідродинамічна нестійкість має універсальний характер і може проявлятися у багатьох фізичних системах. В дисертації розглянуто наступні системи:

I. Потужні атмосферні вихори (стік – конденсація водяної пари);

II. Розчин квантових рідин ³Не-⁴Не (стік – мікрокраплі ³Не при розшаруванні розчину);

III. Гаряча ядерна матерія при зіткненні важких ядер (стік – ядерні реакції);

IV. Резонансно-збуджений газ (стік – кластери чи, зародки "збудженої" фази).

Також розглянуто основні механізми стабілізації нестійких вихрів: дисипація, скінченний час існування стоку, утворення квазімолекул.

Для вищенаведених фізичних систем отримано наступні результати:

Знайдено профілі швидкості потужних атмосферних вихрів з урахуванням в'язкості на границі області об'ємного стоку (в області тангенційного розриву швидкості). Розглянуто механізми стабілізації вихрів та стадії їх еволюції: розкрутка, стаціонарний режим обертання та дифузія вихора. Оцінено дисипацію кінетичної енергії вихора за рахунок дрібномасштабної турбулентності, об'ємний стік у хмарі при конденсації водяної пари та характерні часи зародження потужних атмосферних вихрів.

Показано, що докритичні зародки розшарування (домени розпаду), які спонтанно народжуються у перенасиченому розчині ³Не-⁴Не, можуть ставати центрами народження гідродинамічних вихрів. В залежності від умов розпаду розчину всередині доменів, прискорення вихрового "твердотільного" обертання може відбуватися як за експонен-ціальним законом, так і згідно сценарію нелінійної "вибухової" нестійкості. Виникнення і розвиток класичних гідродинамічних вихрів у розчинах ³Не-⁴Не, що розпадаються, приводить до народження системи квантованих вихрів у надплинній компоненті і, як наслідок, до прискорення процесу гетерогенного розпаду (розшарування) розчину, що спостерігається на експерименті, порівняно із гомогенним розпадом.

Передбачена можливість гідродинамічної нестійкості при зіткненнях високозбуджених важких ядер з великими орбітальними моментами. Показано, що нецентральність зіткнень ядер якісно не впливає на механізм розвитку нестійкості. Знайдено точний розв'язок рівнянь Нав'є-Стокса, що відповідає азимутально-несиметричній течії (elliptic flow). Зроблено висновок, що вищеописана гідродинамічна нестійкість може змінювати кінцеві розподіли продуктів ядерних реакцій у фазовому просторі.

Досліджено об'ємний стік за рахунок ядерних реакцій на прикладі анігіляційного механізму випромінювання теплових дилептонів (e⁺e^-, м⁺м^- пар). Знайдено якісно новий ефект, що виникає при врахуванні скінченості розмірів області об'ємного стоку (фаєрболу): перехід за 2р-мезонний поріг, за рахунок чого збільшується вихід дилептонів в області їх малих інваріантних мас (200ч800 МеВ), що спостерігається експериментально. Показано, що вибір конкретної геометричної форми фаєрболу майже не впливає на розподіл теплових дилептонів.

Розглянуто квазімолекули гелію та лужних металів, що складаються із атомів в основному та збудженому станах. Оцінено енергію їх дисоціації, міжатомні рівноважні відстані та час життя. Показано, що вони є метастабільними у стані ¹Р_u. Розраховано рівноважні концентрації квазімолекул у резонансно-збудженому газі (РЗГ) в залежності від лазерної накачки. Знайдено, що утворення квазімолекул може чинити стабілізуючий ефект на вихровий рух у РЗГ, в той час як утворення кластерів чи зародків "збудженої" фази сприяє розвитку гідродинамічної нестійкості.