2020-04-20
119
Існують такі методи як: метод прямокутників, трапецій, Сімпсона, Ньютона-Котеса, Чебишева, Гаусса. Кожен з цих методів має свої переваги та недоліки. Так наприклад метод прямокутників досить наглядний, простий для розуміння та програмування. Він є так би мовити навчальним методом і необхідний для самого розуміння математичної моделі знаходження визначеного інтегралу. Для інженерних розрахунків знадобляться більш точні методи, наприклад методи Чебишева чи Гаусса[2].
Розглянемо кожний з них більш детально.
Метод прямокутників
Найпростішим методом наближеного обчислення інтеграла є метод прямокутників, геометрична інтерпретація якого зводиться до знаходження визначеного інтегралу як суми площ N прямокутників (з висотою f(x) та основою
отриманих розділень відрізка [а.в] на N рівних частин.(рис.1.1, рис1.2), до того ж якщо розділити на прямокутники зліва на право (див. рис 1.1), то отримаємо формулу лівих прямокутників:
якщо ж розділити на N прямокутників справа наліво (див. рис.1.2), то отримаємо формулу правих прямокутників:
|
|
|
f(x) f(x)
Si
f(Xi)
f(xi)
f(Xn)
Рис.1.1 Рис 1.2
Метод трапецій
Суть методу трапецій полягає в тому, що інтеграл обчислюється по-іншому, відрізок інтегрування поділяється на N рівних відрізків, всередині яких підінтегральна крива f(x) замінюєт ься кусково-лінійною функцією j(х), отриманою стягуванням ординат N відрізків хордами.
 |
f(x)
f(x) j(х)
f(x)
рис.1.3 рис1.4
Обчислення визначеного інлдюжегтеграла зводиться до знаходження суми площ Si прямокутних прапецій (рисю1.3, рис.1.4.) N.
Площа кожної такої трапеції (рис.1.4) визначається як
Отже, формула трапеції
Похибка обчислення інтеграла за формулою трапеції оцінюється як
