Индивидуальные индексы

Тема 8. ИНДЕКСЫ

Задача 8.1. Имеются данные о продаже товаров на одном из рынков города:

Вид товара	Продано товаров, тыс. ед.		Цена единицы, руб.
Вид товара	апрель	май	апрель	май
Товар А, кг
Товар В, л
Товар С, кг
Итого

Определите индивидуальные индексы по каждому товару.

Решение. Индивидуальный индекс цен равен , где и − цена продукции в базовом и отчетном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс физического объема продаж равен , где и − физический объем продаж продукции в базовом и отчетном периодах соответственно.

Подставив соответствующие значения, получим следующую таблицу рассчитанных значений индивидуальных индексов:

Вид товара	Продано товаров, тыс. ед.		Цена единицы товара, руб		Индивидуальные индексы, %
Вид товара	апрель,	май,	апрель,	май,	цен,	физического объема продаж,
Товар А, кг
Товар В, л
Товар С, кг
Итого

Задача 8.2. Имеются следующие данные о реализации продукции в области

Наименование товара	Июль		Август
Наименование товара	цена за кг, руб.	продано тон	Цена за кг, руб.	Продано тон
Товар А
Товар В
Товар С
Итого

Определите: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс физического объема товарооборота; 3) общий индекс цен; 4) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров; 5) покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Наиме- нование товара	Июль		Август		Расчетные величины, руб.
Наиме- нование товара	цена за кг, руб.,	продано тон,	Цена за кг, руб.,	Продано тон,
Товар А
Товар В
Товар С
Итого

Здесь – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода; – стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного; – стоимость продукции отчётного периода по ценам того же периода.

1) Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

или ______%.

Таким образом, по сравнению с июлем товарооборот в августе снизился/повысился (ненужно зачеркнуть) на _______%.

2) Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по формуле:

или ______%.

Это значит, что количество проданного товара в августе было больше/меньше (ненужное зачеркнуть) на _______%, чем в июле.

3) Общий индекс цен равен:

или ______%.

Т.е. цены на все товары в среднем снизились/повысились (ненужное зачеркнуть) на ________%.

4) Прирост или снижение товарооборота исчисляется как разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота:

Это снижение/повышение (ненужное зачеркнуть) обусловлено изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров.

Снижение/прирост за счет изменения цен составил:

Снижение/прирост за счет изменения количества проданных товаров:

Следовательно, снижение/повышение товарооборота на ______ тыс. руб. произошло за счет повышения/понижения количества проданных товаров на ________ тыс. руб. и за счет снижения цен на ______ тыс. руб. (ненужное зачеркнуть).

5) Между исчисленными индексами существует связь: .

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

_____________________________________

Задача 8.3. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости

Продукция	Количество произведенной продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, руб.
Продукция	2008	2009	2008	2009
А
Б
В
Итого

Вычислить: 1) общий индекс затрат на продукцию; 2) общий индекс физического объема продукции; 3) общий индекс себестоимости; 4) экономический эффект от снижения себестоимости.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Продукция	Количество произведенной продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, руб.		Расчетные величины, руб.
Продукция	2008	2009	2008	2009
А
Б
В
Итого

1) Общий индекс затрат на производство продукции можно рассчитать, как

или ______%.

Это говорит о том, что ___________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Общий индекс физического объема продукции:

или ______%.

Это говорит о том, что ___________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Общий индекс себестоимости вычисляется, как

или ______%.

Это говорит о том, что ___________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Проверяем связь между индексами: .

_________________________________________

4) Экономический эффект от снижения себестоимости.

Абсолютное изменение затрат в отчетном году по сравнению с базисным:

В том числе за счет изменения себестоимости единицы продукции

За счет изменения физического объема производства

В отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство выросли/упали на _________ тыс. руб. или на _______%, в том числе за счет изменения физического объема производства выросли/упали _________ тыс. руб. или на _________%, за счет изменения себестоимости снизились/повысились на _________ тыс. руб. или на ________%.

Задача 8.4. Имеются следующие данные по росту производительности труда на предприятии.

Вид продукции	Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч.		Произведено, штук
Вид продукции	Январь	Февраль	Январь	Февраль
Изделие А
Изделие В
Изделие С
Итого

Рассчитать агрегатный индекс производительности труда по трудоемкости. 2) Оценить изменение затрат труда в результате изменения производительности труда.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Вид продукции	Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч.		Произведено, штук		Расчетные величины, руб.
Вид продукции	Январь	Февраль	Январь	Февраль
Изделие А
Изделие В
Изделие С
Итого

1) Агрегатный индекс производительности труда по трудоёмкости вычисляется по формуле:

или ______%.

Это значит, что прирост/снижение (ненужное зачеркнуть) производительности труда в целом по предприятию составил _____%.

2) Затраты труда на производство продукции отчетного периода, взвешенной по трудоемкости базисного периода представляют собой сумму . Затраты труда на производство продукции в отчетном периоде - . Тогда разность между двумя этими величинами характеризует изменение затрат труда в результате изменения производительности труда:

Задача 8.5. Имеются следующие данные о производстве продукции и отпускных

ценах предприятия.

Вид продукции	Сентябрь		Октябрь		Отпускная цена, руб.
Вид продукции	произведено, шт.	трудовые затраты, чел.-ч	произведено, шт.	трудовые затраты, чел.-ч	Отпускная цена, руб.
Изделие А
Изделие В
Изделие С
Итого

Вычислить: 1) индекс производительности труда в стоимостном выражении (по выработке); 2) индекс затрат рабочего времени; 3) индекс физического объема продукции, взвешенный по отпускной цене.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Вид продукции	Сентябрь		Октябрь		Отпускная цена, руб. p	Расчетные величины, руб.
Вид продукции	произведено, шт.	трудовые затраты, чел.-ч	произведено, шт.	трудовые затраты, чел.-ч	Отпускная цена, руб. p
Изделие А
Изделие В
Изделие С
Итого

1) Сводный индекс производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) вычисляется по формуле:

или ______%.

Таким образом, в текущем периоде за 1 человеко-час вырабатывалось ______ руб. продукции, а в базисном – ________ руб. Снижение/рост производительности труда составило _______%.

2) Индекс затрат рабочего времени рассчитывается, как

или ______%.

3) Индекс физического объема продукции, взвешенный по отпускной цене можно вычислить, как произведение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени:

или ______%.

Задача 8.6. Имеются следующие данные о реализации продукции в области

Товар	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %,
Товар А
Товар В
Товар С
Итого		-

Вычислить агрегатный индекс цен.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Товар	Реализация в текущем периоде, руб.,	Изменение цен в тек. периоде по сравнению с базисным, %,	Расчетные величины
Товар	Реализация в текущем периоде, руб.,	Изменение цен в тек. периоде по сравнению с базисным, %,
Товар А
Товар В
Товар С
Итого		-	-

Агрегатный индекс цен вычисляется по формуле средней гармонической:

или ______%.

Задача 8.7. Имеются следующие данные о реализации продукции в натуральном и стоимостном выражениях

Товар	Реализация в базисном периоде, руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %,
Товар А
Товар В
Товар С
Итого		-

Найти индекс физического объема товарооборота.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Товар	Реализация в базисном периоде, руб.,	Изменение физ. объема реализации в тек. периоде по сравнению с базисным, %,	Расчетные величины
Товар	Реализация в базисном периоде, руб.,
Товар А
Товар В
Товар С
Итого		-	-

Физический объем товарооборота вычисляется по формуле средней арифметической:

или ______%.

Задача 8.8. Имеются данные об объеме производства и себестоимости 1 тонны бумаги по трём филиалам предприятия за 2 смежных периода:

Филиал	Произведено (тонн)		Себестоимость 1 т (т.руб)
Филиал	в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
1
2
3
Итого

Найти индексы: 1)средней себестоимости 1 тонны бумаги (индекс переменного состава); 2) индекс постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Объясните полученные результаты.

Решение. Составим вспомогательную расчётную таблицу.

Филиал	Произведено (тонн)		Себестоимость 1 т (т.руб)		Расчетные величины
Филиал	в базисном периоде,	в отчетном периоде,	в базисном периоде,	в отчетном периоде,
1
2
3
Итого

1) Индекс переменного состава характеризует совместное влияние сразу двух факторов (изменения себестоимости и объема производства продукции на каждом филиале) на изменение среднего уровня себестоимости продукции предприятия:

или ______%.

Значит, под влиянием 2-х факторов себестоимость 1 тонны бумаги по предприятию (3-м филиалам) снизилась/повысилась на 100% – _____%= ______ %.

2) Индекс постоянного состава характеризует влияние изменений только уровней самого признака z при неизменной (фиксированной) структуре совокупности (долях выпуска филиалов в общем выпуске продукции предприятия). Как правило, структуру совокупности фиксируют на уровне текущего (отчетного) периода:

или ______%.

Значит, себестоимость 1 тонны бумаги на предприятии снизилась/повысилась на ________ за счет влияния одного фактора – изменения себестоимости на каждом филиале.

3) Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения другого фактора – структуры изучаемого явления (долей филиалов в производстве продукции предприятия) на изменение средней себестоимости. Уровни самого признака – себестоимости – в данном индексе фиксируются по базисному периоду:

или ______%.

Средняя себестоимость 1 тонны бумаги снизилась/повысилась на _____% за счет изменения удельного веса (долей) филиалов в выпуске продукции.

Между тремя рассмотренными индексами должна существовать следующая взаимосвязь:

Проверяем:

______________________________

Вывод: _________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 8.9. Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города за два месяца:

Рынок	Февраль		Март
Рынок	кол-во, т	средняя цена 1 кг, руб.	кол-во, т	средняя цена 1 кг, руб.
1
2
3

На основе приведенных данных определить: 1) динамику средней цены на картофель (индекс переменного состава); 2) среднее изменение цены на картофель (индекс постоянного состава); 3) влияние изменения структуры продажи картофеля на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов). Объясните полученные результаты.

Решение. Составляем вспомогательную расчётную таблицу

Рынок	Февраль		Март		Расчётные величины
Рынок	кол-во, т	средняя цена 1 кг, руб.	кол-во, т	средняя цена 1 кг, руб.
1
2
3

1. В данном случае индекс переменного состава характеризует динамику изменения средней цены на картофель под влиянием двух факторов: изменения цены на картофель и изменения объёма продаж. Вычислить его можно по следующее формуле:

или ______%.

2. Индекс постоянного состава характеризует изменение средней цены на картофель при неизменном уровне объёма продаж и вычисляется, как:

или ______%.

3. Индекс влияния структурных сдвигов, показывает влияние изменения структуры (объёма) продажи картофеля на динамику средней цены. Уровни самого признака – цены – в данном индексе фиксируются по базисному периоду:

или ______%.

4. Проверим правильность произведенных расчетов через взаимосвязь между индексами:

или

________________________________________________

Вывод: Средняя цена на картофель по всем рынкам города в марте месяце по сравнению с февралем увеличилась/уменьшилась на ________ %. На величину этого индекса оказали влияние два фактора: изменение самой цены и изменение в объёме продаж. За счет динамики цены на картофель средняя цена на картофель по всем рынкам города выросла/упала на _______ %. За счет изменения объёма продаж средняя цена на картофель по всем рынкам города выросла/упала на ______ %. (ненужное зачеркнуть)

Задача 8.10. Имеются данные об объеме продаж и ценах на 2 вида продукции:

Продукция	2000		2001		2002
Продукция	Объем (шт.)	Цена (руб)	Объем (шт.)	Цена (руб)	Объем (шт.)	Цена (руб)
А
Б

Найти 1) базисные индексы физического объема продукции с постоянными весами (в ценах 2000 г); 2) цепные физического объема с постоянными весами; 3) базисные индексы цен с переменными весами; 4) цепные индексы цен с переменными весами.

Решение. 1) Найдем базисные индексы физического объема продукции с постоянными весами (в ценах 2000 г):

или ______%.

2) Вычислим цепные физического объема с постоянными весами:

или ______%.

3) Найдем базисные индексы цен с переменными весами:

или ______%.

4) Найдем цепные индексы цен с переменными весами:

или ______%.

Для цепных индексов с постоянными весами (индексов физического объема) существует правило: произведение цепных индексов равно базисному индексу для последнего периода.

Проверяем верность этого утверждения:

_______________________________________________________________

Для индексов цен (индексов с переменными весами) такая взаимосвязь отсутствует.

Приложение

Индексируемые (изменяемые) величины в индексном методе обозначаются следующими символами:

q – количество (объем) продукта в натуральном выражении;

р – цена единицы продукта;

z – себестоимость единицы продукта;

f – заработная плата работника;

t – трудоёмкость (затраты рабочего времени на производство единицы продукции);

w = 1/t – производительность труда (количество продукции, произведённой за единицу времени);

T – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях, или человеко-месяцах;

qp – стоимость продукции данного вида (товарооборот, выручка);

zq – затраты (издержки) на производство продукции данного вида.

Чтобы отличать, к какому из сравниваемых периодов относятся индексируемые величины, возле символа величины внизу справа ставят подстрочный знак: 1 – для сравниваемого (текущего, отчетного) периода, 0 – для периода, с которым производится сравнение (предыдущего, базисного).

Индивидуальные индексы обозначаются символом i и добавляются подстрочным символом индексируемой величины. Например, – индивидуальный индекс цен.

Общие индексы обозначаются символом I и добавляются подстрочным символом индексируемой величины. Например, – общий индекс цен.

Индивидуальные индексы

Индивидуальный индекс цен
Индивидуальный индекс физического объема продаж
Индивидуальный индекс себестоимости
Индивидуальный индекс трудоёмкости
Индивидуальный индекс производительности труда
Индивидуальный индекс товарооборота (отражает изменение объема реализации товара в стоимостном выражении)