Однофазного трансформатора

Рассмотрим процесс намагничивания однофазного трансформатора для режима холостого хода. Как показано в 2.1 намагничивающим током в этом режиме является потребляемый первичной обмоткой ток холостого хода, если пренебречь магнитными потерями в магнитопроводе и электрическими потерями в обмотке. Т.е. потребляемый трансформатором на холостом ходу ток чисто реактивный. Величина этого тока в силу высокой магнитной проницаемости стали магнитопровода невелика, и не превышает 3 % номинального тока. При этом падением напряжения на сопротивлении первичной обмотки  в (1.6) можно пренебречь. В этом случае приложенное к первичной обмотке напряжение  будет в основном уравновешиваться наведенной в первичной обмотке ЭДС :

 

.         (2.16)

Выражение (2.16) называют напряжением первичной обмотки идеального трансформатора. В идеальном трансформаторе отсутствуют потери активной мощности, т. е. сопротивление обмоток и потери в стали магнитопровода равны нулю, а также отсутствуют потоки рассеяния. Магнитный поток , созданный МДС первичной обмоткой трансформатора сцеплен с обеими обмотками и полностью замыкается по магнитопроводу. Согласно (2.16), в идеальном трансформаторе ЭДС должна иметь ту же форму кривой, что и напряжение , но находиться относительно его в противофазе. Решая (2.16) относительно потока , получим:

 

, (2.17)

 

где                       

 

                                            (2.18)

 

− амплитудное значение магнитного потока.

Из (2.17) с учетом (2.16) следует, что если первичное напряжение трансформатора синусоидально, то и магнитный поток идеального однофазного трансформатора также синусоидален. При этом поток отстает от напряжения сети  на угол  и опережает наведенную им ЭДС  на угол .

Согласно (2.18), амплитудные значения ЭДС первичной и вторичной обмоток:

 

,                   (2.19)

 

.                  (2.20)

 

Действующие значения ЭДС обмоток трансформатора:

 

,                             (2.21)

 

.                            (2.22)

 

Таким образом, синусоидальный магнитный поток наводит в обмотках идеального трансформатора синусоидальные ЭДС, что позволяет записать (2.16) в комплексной форме:

 

.                                                (2.23)

 

Полученное уравнение позволяет оценить многие явления, возникающие в рабочем процессе трансформатора. В соответствии с (2.21) и (2.23) амплитудное значение потока в магнитопроводе трансформатора:

 

             .(2.24)

 

Амплитудное значение намагничивающего тока возбуждающего магнитный поток  в идеальном трансформаторе определим из (1.3):

 

.                             (2.25)

 

С учетом (2.24):

 

.                          (2.26)

 

Следовательно, намагничивающий ток трансформатора при заданной частоте сети  и числе витков первичной обмотки  определяется как напряжением сети, так и значением магнитного сопротивления магнитопровода . Это сопротивление в основном определяется степенью насыщения магнитопровода. Если магнитопровод трансформатора не насыщен, то намагничивающий ток −синусоидальный, если магнитопровод насыщен, то ток  несинусоидальный. Но в любом случае намагничивающий ток совпадает по фазе с магнитным потоком . В насыщенном трансформаторе ток  определяется по кривой намагничивания  представленной на рис.2.3 в первом квадранте. Кривую намагничивания можно получить расчетным или опытным путем. Расчетным путем задача решается расчетом магнитной цепи трансформатора для различных значений магнитного потока (магнитной индукции). Опытным путем кривую намагничивания снимают, питая первичную обмотку трансформатора постоянным током. В этом случае зависимость между мгновенными значениями магнитного потока и намагничивающего тока получается без учета магнитных потерь (перемагничивание стали и вихревой ток отсутствуют), что и соответствует реактивной составляющей тока холостого хода.

Во втором квадранте рис. 2.3 представлена синусоидальная кривая , где − время. В четвертом квадранте этого рисунка изображена кривая, которую можно получить, если значения потока  кривой  для отдельных моментов времени 1, 2, 3 и.т.д. перенести на кривую , а получаемые при этом значения  перенести в четвертый квадрант и отложить для этих же моментов времени. Отрицательная волна кривой  будет иметь такую же форму, что и положительная. Видно, что из-за насыщения магнитопровода синусоидальный поток  возбуждается несинусоидальным намагничивающим током . Несинусоидальная кривая  согласно теории Фурье для симметрии рода 3 б содержит только нечетные высшие гармоники 1, 3, 5, 7….. Гармоники несинусоидального намагничивающего тока однофазного трансформатора представлены на рис. 2.4. Наиболее сильной после основной первой гармоники ( 1) является третья ( 3) и пятая ( 5) гармоники. Сильнее всего сказывается влияние третьей гармоники. В отдельных насыщенных конструкциях магнитопроводов величина третьей гармоники может достигать 50 – 60% от амплитуды первой гармоники, величина пятой гармоники составляет около 15 % от первой.

Т.о. в однофазном трансформаторе магнитный поток синусоидален, а следовательно синусоидальны и ЭДС, наводимые этим потоком в первичной и вторичной обмотках, если намагничивающий ток несинусоидальный (имеет высшие нечетные гармоники).