Решить систему уравнений значит найти все ее решения или доказать, что решений нет

Урок 06.04.20 алгебра 7 кл.

Классная работа

Тема: «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Задание №1 Повторить устно

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения?

3. Что является решением уравнения?

4. Как найти решения уравнения?

5. Как узнать будет ли пара (1;1) решением уравнения 2x + y = 5?

Изучение нового материала

П. 42- проработать.

Правила выписать в словарь.

Рассмотрим пример

 х + y = 3 и y = х - 5

Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?

Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки:

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы, т.е. подставим значения в каждое из уравнений. Данная пара является решением.

 А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.

Рассмотрим систему:

Выразим из каждого уравнения у через х:

Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны, значит прямые, пересекаются  и система имеет единственное решение.

Правило:

 Нужно выразить у через х в каждом из уравнений системы;

1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а    b различны, то система не имеет решений.

3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.

Чтобы графически решить систему уравнений, нужно построить график каждого уравнения. Координаты точки пересечения прямых являются решением системы. Если графики не пересекаются (параллельны), значит, система не имеет решений. Если графики совпадают, то решений бесконечно много.