2020-05-12
123Практическое занятие 3
Тема «Математические основы оценочной деятельности»
Цель занятия: усвоение основных понятий по дисциплине «Экономическое оценивание».
Количество часов: 2.
Ход занятия:
Входной контроль по предыдущей теме.
Тестовые задания:
1. Профессиональная оценочная деятельность не может осуществляться в форме:
а) практической деятельности;
б) консультационной деятельности;
в) научной деятельности;
г) методической деятельности.
2. Юридическим основанием проведения оценки имущества:
а) устная договоренность между оценщиком и заказчиком;
б) заключение договора в письменной форме;
в) заключение договора в устной или письменной форме;
г) нормативно-правовые акты.
3. Право заниматься оценочной деятельностью имеют лица, которые:
а) прошли стажировку в течение одного года по соответствующей программе;
б) имеют высшее образование;
в) сдали квалификационный экзамен;
г) все ответы верны.
4. Квалификационное свидетельство оценщика выдается:
а) на три года;
б) на два года;
в) бессрочно;
г) к следующему повышения квалификации.
5. Сертификат субъекта оценочной деятельности выдается:
а) бессрочно;
б) на три года;
в) к первому нарушения законодательства;
г) на два года.
6. «Общие основы оценки имущества и имущественных прав» - это:
а) Национальный стандарт № 1;
б) Национальный стандарт № 2;
в) Национальный стандарт № 3;
г) Национальный стандарт № 4.
7. Государственная регистрация прав на объекты недвижимости осуществляется в целях:
а) обеспечения и охраны прав владельцев объектов недвижимости;
б) подтверждение факта возникновения, перехода или прекращения прав на объекты недвижимости и их ограничений;
в) упорядочение и обеспечение публичности рыночного оборота прав на недвижимость;
г) все перечисленное.
8. Международный комитет стандартов оценки объединяет ведущие организации оценщиков:
а) Европы и Азии;
б) Европы и Америки;
в) Америки;
г) Западной Европы.
9. Европейская группа ассоциаций оценщиков (ЕГАО) была образована на базе:
а) Группы оценщиков основных фондов;
б) Группа оценщиков бизнеса;
в) Королевского общества оценщиков;
г) нет верного ответа.
10. Публичные экспертные комитеты функционируют в составе:
а) Общественных ассоциаций риэлторов;
б) Государственных учреждений по землеустройству;
в) государственных учреждений по градостроительству и архитектуре Великобритании;
г) нет верного ответа.
Обобщение теоретического материала, изученного на лекции.
Ответить на вопросы:
1. Основные методические положения временной оценки денежных потоков
2. Будущая стоимость аннуитета (Рентные платежи и их оценка)
3. Текущая стоимость аннуитета
4. Периодический взнос в фонд накопления
5. Периодический взнос на погашение кредита
Решение типовых задач:
1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), (fvf, i, n).
FV=PV×[(1+i) n ]=PV× [fvf, i, n],
где FV – будущая стоимость денежной единицы;
PV – текущая стоимость денежной единицы;
i – ставка дохода;
n – число периодов накопления, в годах;
fvf, i, n=(1+i) n – дисконтирование.
Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:
FV= PV × (1 + i / k) nk
k – частота накоплений в год.
Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость денежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).
Правило «72-х»
Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.
Типичным примером для будущей стоимости денежной единицы может служить задача.
Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3-го года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10000 рублей.
FV=10000×[(1+0,1) 3 ]=13310.
2 функция: Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), (pvf, i, n).
Текущая стоимость единицы является обратной относительно будущей стоимости.
PV= FV×1 / (1+ i) n=FV× [ pvf, i, n]
Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то
PV= FV×1 / (1+ i / k) nk=FV× [ pvf, i, n].
Примером задачи может служить следующая:
Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5-го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.
FV=8000× (1 / (1+0,1) 5)=4967,37
3 функция: Текущая стоимость аннуитета (pvaf,i,n).
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
PV = PMT×[1 − 1 / (1+ i) n] / i= PMT× [pvaf,i,n]
PMT – равновеликие периодические платежи.
Если частота начислений превышает 1 раз в год, то
PV = PMT×[1 − 1 / (1+ i / k) nk] / (i / k) = PMT× [pvaf,i,n]
Формула текущей стоимости авансового аннуитета:
PV = PMT×[ [(1 − 1 / (1+ i) n - 1)/ i ] +1]= PMT× [pvaf,i,n +1] для (n-1)-го периода
Типовой пример:
Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если
а) платежи осуществляются в конце месяца;
а) PV = 1000×[1 − 1 / (1+ 0,12/12) 1×12] / (0,12 / 12) =
4 функция: Накопление денежной единицы за период (fvfa,i,n).
В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).
Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.
Формула обычного аннуитета:
FV = PMT× [((1+i)п – 1) / i] =PMT × [fvfa,i,n]
При начислении чаще, чем 1 раз в год:
FV = PMT×[[((1+i)п+1 – 1) / i]-1] =PMT × [fvfa,i,n]
Типовой пример:
Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го года, если ежегодно откладывать на счет 10000 рублей
а) в конце каждого года;
б) в начале каждого года.
а) FV = 10000× [((1+0,12)5 – 1) / 0,12] = 63528,4736
б) FV = 10000×[ [((1+0,12)5+1 – 1) / 0,12]-1] =71151,8904
5 функция: Взнос на амортизацию денежной единицы (iaof,i,n)
Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
PMT = PV × i / [ 1 – (1 / (1+ i) n)] = PV×[iaof,i,n]
При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:
PMT = PV × (i / k) / [ 1 – (1 / (1+ i / k) n×k)]
Примером может служить следующая задача:
Определить, каким должны быть платежи, чтобы к концу 7-го года погасить кредит в 100000 рублей, выданный под 15% годовых.
PMT = 100000 × 0,15 / [ 1 – (1 / (1+ 0,15) 7)] = 24036,0
6 функция: Фактор фонда возмещения (sff,i,n)
Данная функция обратна функции накопления единицы за период.
Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Для определения величины платежа используется формула:
PMT = FV × i / [ (1+ i) n–1] = FV×[ sff,i,n]
При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
PMT = FV × (i / k) / [ (1+ i/ k) n×k –1].
Примером может служить задача.
Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5-го года иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.
PMT = 100000 × 0,12 / [ (1+ 0,12) 5–1]=15740,9732.
Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.
Таблица 2
Структура таблиц шести функций денег
| № колонки | Функция денег | Формула множителя | Дано | Определить | Тип решаемых задач |
| Колонка 1 | Будущая стоимость единицы | (1+i) n | PV, i, n | FV | Будущая стоимость текущей денежной суммы |
| Колонка 2 | Накопление единицы за период | [(1 + i)n − 1] / i | PMT, i, n | FV | Какой будет стоимость платежей к концу периода |
| Колонка 3 | Фактор фонда возмещения | i / [(1+ i)n − 1] | FV, i, n | PMT | Норма погашения основной части кредита (of) |
| Колонка 4 | Текущая стоимость единицы | 1 / (1+i) n | FV, i, n | PV | Текущая стоимость денежной суммы, которая будет получена в будущем |
| Колонка 5 | Текущая стоимость аннуитета | [1 - [1 /(1 +i)n] ] / i | PMT, i, n | PV | Текущая стоимость денежных платежей |
| Колонка 6 | Взнос на амортизацию единицы | i / [1 - [1 /(1 +i)n] ] | PV, i, n | PMT | Регулярный периодический платеж по кредиту, включающий в проценты и выплату кредита (on+of) |
Решение задач:
Используя 6 функций сложного процента решить следующие задачи.
Задача 1. Инвестор планирует купить объект недвижимости через 4 года за 450000 долларов США, какую сумму нужно положить в банк под 12% годовых с ежегодным начислением процентов, чтобы осуществить планируемую покупку.
Задача 2. У инвестора есть две альтернативы вложений: банковский вклад на 5 лет под 15% годовых или приобрести объект недвижимости за 300000 долларов США с ежегодным доходом 40000 долларов в течение последующих 10 лет и возможной продажей через 5 лет за 250000 долларов США. Требуемая инвестором доходность составляет 12%. Какой вариант выбрать инвестору, исходя из имеющейся информации?
Задача 3. На капитальный ремонт объекта недвижимости, который будет произведен через 2 года, собственник объекта недвижимости положил 10000 долларов США в банк под 8% годовых с ежегодным начислением процентов, На какую сумму составлять смету ремонта?
Задача 4. Стоит ли покупать право аренды на нежилое помещение за 700000 долларов, если срок действия предполагаемого договора составляет 7 лет, потенциальная арендная плата 150000 долларов в год, требуемая доходность – 15%.
Задача 5. Предприятие приобрело здание за 200000 долларов США. 25% стоимости было погашено в момент приобретения здания, а оставшаяся часть будет погашаться равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12 % годовых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Чему равна величина годового платежа?
Задача 6. Собственник объект недвижимости откладывает на капитальный ремонт объекта недвижимости 2000 долларов ежегодно на банковский депозит с пополнением по ставке 8.5% годовых. На какую суму составлять смету капитального ремонта, если собственник накапливал ремонтный фонд в течение 4 лет?
