Геометрия
Тема. «Пирамида.».
Историческая точка зрения
ПИРАМИДА, монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гробницы древнеегипетских фараонов
3 – 2-го тыс. до н. э., а также постаменты храмов в Центральной и Южной Америке, связанные с космологическими культами.
Терра-Лексикон: Иллюстрированный
энциклопедический словарь, 1998
Происхождение слова «пирамида»
Слово «пирамида», возможно, произошло от названия формы хлебцов в Древней Греции (piros – рожь) или от египетского выражения (per me ous – боковое ребро сооружения). Еще одно толкование – «пирамида» происходит от «пирамис» этимологически связано с «пир» – «огонь»; обозначая символическое представление Единого Божества пламени, жизни всех созданий.
Посвященные прошлого считали пирамиду идеальным символом Тайной Доктрины – символом иерархии, существующей во вселенной.
|
|
Математическая точка зрения
Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
Герон предложил следующее определение пирамиды: «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник».
Изучение нового материала
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.
Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая грань пирамиды – треугольник.
Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.
· Высота проецируется в вершину основания(SA)
· Высота проецируется на сторону основания (SK)
· Высота проецируется во внутреннюю область основания (SO)
· Высота проецируется во внешнюю область основания (SK)
|
|
Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.
Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой (SK).
Свойства правильной пирамиды
1. SA=SB=SC=SD
2. Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания
3. Боковые ребра образуют равные углы с высотой
4. Боковые грани образуют равные углы с основанием
5. Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней
Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высот