Алгебра 10 класс
Урок № 2 (03.04.2020 г.)
Тема: «Самостоятельная работа. Формулы приведения»
Задания
Решить самостоятельную работу.
Номер варианта – сумма букв фамилии и имени.
Каждый правильно решенный пример оценивается в 1б.
ВАРИАНТ 1 | ВАРИАНТ 2 | ВАРИАНТ 3 | ВАРИАНТ 4 |
ВАРИАНТ 5 | ВАРИАНТ 6 | ВАРИАНТ 7 | ВАРИАНТ 8 |
ВАРИАНТ 9 | ВАРИАНТ 10 | ВАРИАНТ 11 | ВАРИАНТ 12 |
ВАРИАНТ 13 | ВАРИАНТ 14 | ВАРИАНТ 15 | ВАРИАНТ 16 |
ВАРИАНТ 17 | ВАРИАНТ 18 | ВАРИАНТ 19 | ВАРИАНТ 20 |
Теория
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
Формулы приведения применяются к выражениям вида sin(); cos(); tg(3600 + α) и т.д. Углы расположены на осях координат и 0<α<900.
Для записи формул приведения руководствуются следующими правилами:
1) определяем, менять функцию на кофункцию или нет (то есть sinα на cosα, а cosα на sinα; tgα на сtgα, сtgα на tgα)
Если есть и т.д. (углы находятся на оси у), то функцию меняем на кофункцию.
Если есть p, 2p, 3p и т.д. (углы находятся на оси х), то функцию НЕ меняем на кофункцию.
|
|
определяем знак результата
Выясняем, в какой четверти находится аргумент изначальной функции, определяем знак и ставим его перед результатом.
Эти правила изображены на слайдах:
Примеры. Преобразовать тригонометрические выражения:
a) sin( )
1) находится на вертикальной оси (на оси у) Þ меняем на кофункцию, то есть синус меняем на косинус Þ вместо выражения sin() записываем cosα.
убираем! α оставляем всегда со знаком «+»
2) () находится в 4й четверти, в ней синус имеет знак «–» Þ перед результатом ставим знак «–», то есть sin( ) = – cosα.
b) tg(p + α)
1) p находится на горизонтальной оси (на оси х) Þ не меняем на кофункцию Þ вместо выражения tg(p + α) записываем tgα.
p убираем! α оставляем со знаком «+»
2) (p + α) находится в 3й четверти, в ней тангенс имеет знак «+» Þ перед результатом ставим знак «+», то есть tg(p + α)= tgα.
c) cos( )
1) находится на вертикальной оси (на оси у) Þ меняем на кофункцию, то есть косинус меняем на синус Þ вместо выражения cos() записываем sin2α.
убираем! 2α оставляем со знаком «+»
2) () находится в 1й четверти, в ней косинус имеет знак «+» Þ перед результатом ставим знак «+», то есть cos( ) = sin2α.
d) ctg(α – 900)
Данное выражение можно преобразовать двумя способами: ctg(α – 900) = ctg(– 900 + α) или ctg(α – 900) = – ctg(900 – α), а затем воспользоваться выше описанными правилами.
Получим: ctg(α – 900) = – tgα.
e) Вычислить sin2100
sin2100 = sin(1800 + 300) = – sin300 = – .
f) Вычислить cos( )
cos( ) = cos( ) = cos = .
g) Вычислить sin780cos180 – sin180sin120
Приведем выражение к формуле cos(α + β):
|
|
sin780 = sin(900 – 120) = cos120 Þ
sin780cos180 – sin180sin120 = cos120cos180 – sin180sin120 = cos(120 + 180) = cos300 = .
Проверить правильность применения формул приведения можно по таблице:
Задания
1) Прочитать: § 31
2) Записать в тетради для теории правила применения формул приведения
3) Посмотреть видеоуроки:
Формулы приведения теория:
https://www.youtube.com/watch?v=DHA8oPjlzAw
https://www.youtube.com/watch?v=K0b8fhEgBek
Примеры решения:
https://www.youtube.com/watch?v=j-ofo5K2fm4
https://www.youtube.com/watch?v=-0kA_JYNcxg&list=PLBnDGoKqP7bbXfM7jrSQzkTEkFJdF4YxP&index=16&t=0s