Методические указания

Практическое занятие № 3

Тема: Методика планирования многофакторного эксперимента.

Цель работы: Изучить методику планирования многофакторного эксперимента при проведении научных исследований.

ЗАДАНИЕ

Изучить:

1. Последовательность планирования многофакторного эксперимента.

2. Выбор цели, параметров оптимизации и независимых факторов.

3. Выбор математической модели.

4. Составление схемы проведения опытов.

5. Построение плана полного факторного эксперимента.

ОТЧЕТ

Описать последовательность планирования многофакторного эксперимента, вычертить схемы и таблицы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Василенко П.М., Погорелый Л.В. Основы научных исследований. - К Вища школа, 1985.- 266 с.

2. Винарский М.С., Лурье М.В. Планирование эксперимента в технологических исследованиях. – К.: Техника, 1975. – 168 с.

3. Практикум по мелиоративным машинам. Под. ред. Мера И.И. – М.: Колос, 1984. – 192 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 2

Методика планирования многофакторного эксперимента

1.Общие сведения об эксперименте

На рабочие органы и процессы большинства машин оказывают влияние одновременно несколько факторов. Колебание одного фактора служит непосредственной причиной изменения влияния других факторов на исследуемые параметры. В этом случае необходимо проводить многофакторный эксперимент. Применение для этих целей «классического способа» – изменение факторов по одному при стабилизации остальных требует проведения большого числа опытов. Такой способ исследования очень продолжителен и малоэффективен. В ряде случаев он не только затрудняет отыскание оптимальных условий, но и не позволяет решить поставленную задачу.

2. Понятие о планировании эксперимента.

Планирование эксперимента – это средство построения математических моделей различных процессов, способ сокращения времени и средств, повышения производительности труда исследователя. С помощью планирования эксперимента можно получить математические модели, связывающие исследуемый параметр со всеми влияющими на него факторами.

3.Планирование многофакторного эксперимента.

3.1. Последовательность планирования многофакторного эксперимента.

Многофакторные эксперименты проводятся в следующей последовательности:

а) определение цели исследования и на основании этого выбор количественной характеристики цели – параметра оптимизации, а также факторов, влияющих на объект исследования;

б) сбор и анализ априорной (доопытной) информации об исследуемом объекте;

в) выбор математической модели;

г) составление схемы проведения опытов (матрицы планирования), числа опытов, порядка их проведения;

д) проведение эксперимента;

е) обработка результатов эксперимента с использованием статистических методов и регрессионного анализа;

ж) интерпретация результатов эксперимента, т.е. проверка соответствия математической модели выдвинутой гипотезе.

Рассмотрим все этапы планирования многофакторного эксперимента на примере исследования процесса очеса риса на корню.

1 этап. Выбор цели, параметра оптимизации и независимых факторов.

При планировании многофакторного эксперимента можно ставить две цели (задачи):

а) интерполяционную – когда требуется установить только существующую связь между параметром оптимизации и факторами;

б) оптимизационную – когда необходимо найти условия состояния объекта, при которых параметр оптимизации достигает экстремального значения
(МАХ или MIN).

Выбираем первую задачу – интерполяционную.

На технологическом процессе очеса риса на корню влияют следующие независимые факторы:

- угловая скорость очесывающего барабана;

H - величина погружения очесывающих пальцев в стеблестой;

V - поступательная скорость агрегата;

- зазоры между пальцами;

U - скорость всасывающего воздушного потока;

d - диаметр барабана и др.

Влияют на технологический процесс также нерегулируемые факторы:

Q - урожайность;

w - влажность;

C - соломистость и др.

Выходными параметрами или параметрами оптимизации при очесе риса на корню (а также при уборке зерновых) являются:

а) P - процент потерь зерна;

б) - процент дробления и обрушивания зерна;

в) q - производительность уборки, кг/с.

Таким образом, на процесс очесывания риса на корню влияют много факторов. В планировании эксперимента учитываются только независимые факторы. А чтобы исключить влияние нерегулируемых факторов опыты рандомизируют.

Количество параметров оптимизации сводят, как правило, к одному (например, потери зерна P), а остальные параметры являются ограничениями.

Количество независимых факторов также сводят к минимуму, для упрощения эксперимента, используя для этого методы отсеивания несущественных факторов (формализация априорной информации, метод случайного баланса и др.).

2 этап. Сбор и анализ априорной (доопытной) информации о технологическом процессе очеса риса.

Источниками информации об очесе риса могут быть:

а) литературные источники: книги, статьи и т.д.;

б) опыт и знания специалистов в конкретной области;

в) результаты предыдущих исследований.

По многочисленным ранее проведенным исследованиям установлено, что на потери зерна наибольшее влияние оказывают два фактора: - угловая скорость очесывающего барабана и H - величина погружения очесывающих пальцев в стеблевую массу.

3 этап. Выбор математической модели.

Когда неизвестен механизм протекания процесса в «черном ящике» аналитическое выражение функции отклика также неизвестно. Поэтому описывают функцию отклика уравнением регрессии вида:

(1)

где x и x - значения факторов;

b - свободный член, равный выходу при x = 0;

b -коэффициент регрессии соответствующих факторов на изучаемый объект;

b -коэффициент регрессии соответствующих факторов двойного взаимодействия.

Для нашего примера с двумя факторами x = и x уравнение регрессии будет иметь вид:

y =b (2)

Для трех факторов x x x :

Y= b₀ +b₁ x₁ +b₂ x₂ +b₃ x₃ +b_1,2 x₁x₂+b_1,3x₁x₃+b_2,3x₂x₃+b_1,2,3x₁x₂x₃ (3)

Коэффициенты уравнения регрессии рассчитывают по результатам эксперимента. Величина коэффициентов регрессии и знак характеризуют данный фактор, его влияние на параметр оптимизации.

4 этап. Составление схемы проведения опытов.

При планировании многофакторного эксперимента могут применяться следующие методы:

а) полный факторный эксперимент (ПФЭ);

б) дробный факторный эксперимент (ДФЭ);

в) симплексный метод;

г) отсеивающие эксперименты и др.

При планировании используем метод полного факторного эксперимента (ПФЭ) и приводим построение плана ПФЭ.

При составлении плана эксперимента назначают уровни варьирования факторов. Обычно принимают 2 уровня и обозначают их «+1» и «-1».

Таблица 1. Уровни варьирования факторов

№ п/п	Факторы	Обозначения	Уровни факторов
№ п/п	Факторы	Обозначения	- 1	+ 1
1	Угловая скорость, 1/с	х
2	Величина погружения, м	х

Комбинации условий эксперимента при 3-х уровнях определяются

показательной функцией N = 2 , где n - количество факторов.

Эти комбинации условий (количество опытов) можно представить в виде таблицы сочетаний разных уровней факторов, упорядоченных по столбцам. Такая таблица называется матрицей планирования. Строки матрицы соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов.

Таблица 2. – Матрица планирования двухфакторного эксперимента типа N = 2²

Номер опыта	х₀	х₁	х₂	х₁х₂	Вектор выхода y
					Повторности			Ср. значение
					у₁	у₂	у₃	у_u (у_ср)
1	+	-	-	+	у₁₁	у₁₂	у₁₃	у_ср1
2	+	+	-	-	у₂₁	у₂₂	у₂₃	у_ср2
3	+	-	+	-	у₃₁	у₃₂	у₃₃	у_ср.3
4	+	+	+	+	у₄₁	у₄₂	у₄₃	у_ср4

В матрице планирования в 1-ом столбце записываются номера опытов, которые необходимо рандомизировать (ввести случайность в последовательность их выполнения).

2-й столбец представляет собой «фиктивную» переменную x .

3-4-й столбцы образуют собственно планирование.

5-й - показывает возможность взаимодействия факторов x и x .

В 6-8 столбцах вносятся результаты опытов по каждой повторности.

Количество повторностей принимают в зависимости от заданной точности опытов. Обычно 3 повторности. В последнем столбце вносятся средние значения повторностей опытов (количество повторностей определяется с учетом требуемой надежности опыта).

Контрольные вопросы

1.Какая цель планирования многофакторного эксперимента?

2.Какая последовательность планирования многофакторного эксперимента?

3.Какие задачи ставятся при планировании многофакторного эксперимента?

4.Как описывается функция отклика?

5.Какие методы используются при планировании многофакторного эксперимента?

6.Какие требования к факторам?

7.Какие требования к функции отклика?

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: