Теоретический материал для самостоятельного изучения

(Формулировку следствий и доказательства записать в тетрадь)

Давайте рассмотрим виды треугольников.

 Существуют следующие виды:

1. Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые.

2. Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а третий – тупой.

3. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого два угла острые, а один – прямой, т.е. равный 90°. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

Обратите внимание, на рисунке изображён треугольник АВС с прямым углом С, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой большой стороной.

Рассмотрим свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Сумма всех углов треугольника равна 180°, прямой угол равен 90⁰, следовательно, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30⁰, равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А – прямой, ∠ В = 30 ° и, значит, ∠С = 60 °.

Докажем, что AC = ½ BC

Достроим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим треугольник ВСD, в котором ∠ В = ∠D = 60°, поэтому DC = BC (по признаку равнобедренного треугольника). Но АС = ½ DC. Следовательно, АС = ½BC, что и требовалось доказать.

3.Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что ∠ АВС = 30°.

Достроим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD так, как у нас показано на рисунке. Получим равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу (т.к. сумма углов треугольника равна 180°, а в равностороннем треугольнике все углы равны, следовательно, 180°: 3= 60° – каждый угол равностороннего треугольника). В частности, ∠ DВС = 60°. Но ∠ DВС = 2∠ АВС. Следовательно, ∠ АВС = 30°, что и требовалось доказать.

Выполнить устно №254

Домашнее задание