Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1 Выберите неверные утверждения:

1) правильный додекаэдр состоит из 8 правильных треугольников

2) тетраэдр имеет 4 грани

3) гексаэдр состоит из шести параллелограммов

4) правильный октаэдр состоит из правильных пятиугольников

Решение

Утверждение под номером 1 неверно, так как название «додекаэдр» с греческого означает «двенадцать граней». В действительности, додекаэдр состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

Утверждение 2 верно. Тетраэдр с греческого означает 4 грани и состоит тетраэдр из 4-х треугольников.

Гексаэдр, он же куб состоит из квадратов, которые в свою очередь являются параллелограммами, поэтому утверждение 3 верно.

С греческого «октаэдр» означает 8 граней, состоять в таком случае из пятиугольников он не может. Октаэдр состоит из восьми треугольников. Утверждение 4 неверно.

Ответ: 1 и 4

№ 2 Установите соответствие между правильными многогранниками и их развертками.

1) 2) 3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Решение

Для выполнения этого задания необходимо понять, из каких многоугольников составлен многогранник.

Итак, куб состоит из квадратов. Единственная развертка, состоящая из квадратов это развертка под номером 6. Проверить себя можно и мысленно сложив из развертки кубик.

Многогранник под номером 2 – тетраэдр, состоит из четырех треугольников. Поэтому ему будет соответствовать развертка под номером 7. Мысленно сложите из развертки тетраэдр.

Октаэдр состоит из 8 треугольников, в этом несложно убедиться исходя из изображения. Развертка под номером 8 как раз состоит из 8 треугольников.

Многогранник под номером 4 состоит также из треугольников, а единственная развертка, состоящая из треугольников, осталась под номером 10. Попробуйте вырезать такую развертку из бумаги и собрать свой икосаэдр!

Многогранник под номером 5 состоит из пятиугольников. Оставшаяся развертка 9 тоже состоит из пятиугольников. Осталось проверить, что количество совпадает.

Ответ: 1 и 6, 2 и 7, 3 и 8, 4 и 10, 5 и 9