Глава 2. Зонная математическая модель пожара в помещении и алгоритм ее численной реализации

После воспламенения горючих веществ или материалов продукты горения, имеющие меньшую плотность, чем окружающий воздух, устремляются вверх, образуя над очагом горения свободную конвективную струю (конвективную колонку). За счет инжекции воздуха температура и скорость газа в конвективной колонке с высотой уменьшаются, а площадь сечения колонки и массовый расход газа в ней увеличиваются. Достигнув потолка помещения, продукты горения растекаются под ним в виде радиальной струи, температура и скорость в которой по мере удаления от оси уменьшаются за счет тепломассообмена с окружающей средой и строительными конструкциями. После достижения радиальной струей стен помещения начинается образование нагретого припотолочного слоя дыма, толщина которого увеличивается вследствие поступления в слой смеси продуктов горения и воздуха из конвективной колонки.

Таким образом, процесс задымления помещения при пожаре можно разбить на два этапа. На первом этапе происходит растекание нагретого дыма под потолком помещения в виде радиальной -струи, на втором этапе - рост толщины нагретого слоя дыма, включающего радиальную струю и верхнюю часть конвективной колонки. Соответственно в объеме помещения можно выделить следующие характерные зоны: факел пламени с конвективной колонкой над ним, припотолочный слой нагретого дыма и воздушную зону с практически неизменной температурой. Эти зоны особенно отчетливо наблюдаются при локальных пожарах, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Зонные математические модели учитывают существование в помещении перечисленных зон. Эти модели точнее отражают реальную физическую картину локального пожара по сравнению с интегральными моделями и, следовательно, дают более полные и достоверные результаты расчета. Это достигается, прежде всего тем, что в зонных моделях усреднение термодинамических параметров среды производится не по объему всего помещения, а по объему более однородных зон. Если же размеры очага горения сравнимы с размерами помещения, потоки газов могут практически полностью перемешивать среду в помещении (объемный пожар), В таком случае физическая картина процесса ближе к интегральной модели, и соответственно интегральная модель дает более корректные результаты. Поэтому интегральные модели обычно используются для решения задач, связанных с развитой стадией пожара (например, обеспечения огнестойкости строительных конструкций), а зонные модели нашли свое основное применение при решении задачи обеспечения безопасности людей и других задач, связанных с начальной стадией пожара.

При разработке зонных математических моделей развития пожара в помещении параметры очага горения и конвективной колонки, как правило, задаются в виде полуэмпирических зависимостей, полученных в результате предварительного теоретического анализа и обработки экспериментальных данных. С помощью зонных моделей рассчитываются усредненные параметры припотолочного слоя дыма и высота свободной границы (границы раздела между этим слоем и слоем чистого воздуха) в зависимости от времени. Расчет производится путем интегрирования балансовых уравнений припотолочного слоя дыма с учетом начальных условий.

В нижеследующих разделах сформулированы основные уравнения зонной математической модели пожара в помещении.

Алгоритм численной реализации зонной модели

Сформулированная выше система уравнений с точки зрения математики представляет собой задачу Коши с начальными условиями. Вследствие нелинейности получение аналитического решения системы исключено. Поэтому с использованием компиляторов Microsoft Fortran 5.0 и Turbo Pascal 5.5 разработана программа численной реализации изложенной зонной модели пожара в помещении для IBM-совместимых ПК (среда DOS). Для решения использован итерационный метод предсказания - коррекции 4-го порядка с постоянным шагом, стартующий по методу Рунге - Кутта также 4-го порядка с постоянным шагом. Расчет правых частей уравнений состоит в последовательном применении приведенных выше соотношений в явном виде. Программа имеет развитый экранный интерфейс, ориентированный на минимально подготовленного пользователя.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ МАТЕРИАЛЬНОГО И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА ВНУТРЕННЕГО ПОЖАРА

Теоретические основы

Горение веществ и материалов при пожаре сопровождается выделением газообразных продуктов и тепла. Вследствие нагревания газовой среды возникают перепады давления, которые приводят к движению дыма и воздуха через проемы, причем вместе с потоками газов переносится тепловая энергия. Происходит нагревание строительных конструкций помещения.

Таким образом, с точки зрения физики, пожар - это совокупность определенных процессов тепломассопереноса. Все эти процессы тесно взаимосвязаны и, более того, взаимообусловлены, т.е. не могут рассматриваться изолированно один от другого. Именно по этой причине при современном научном подходе к расчету динамики опасных факторов пожара используются не отдельные зависимости, а система взаимосвязанных уравнений.

Основу этой системы составляют уравнения материального и энергетического баланса пожара, которые могут быть записаны в следующем виде:

   (3.1)

(3.2)

где – время; М и U – масса и внутренняя энергия газовой среды в помещении; y– массовая скорость газификации горящего материала; G_B и G_Г– массовые расходы потоков поступающего в помещение воздуха и истекающих из помещения газов; Q_Н– теплота сгорания; G_П и h– энтальпия продуктов газификации и массовая полнота их сгорания; С_РВ, T_B и C_РГ, T_Г– удельная теплоемкость и температура поступавшего в помещение воздуха и истекающих из него газов соответственно; Q_W– тепловой поток, поглощаемый строительными конструкциями.

Приведенные уравнения отражают фундаментальные физические законы сохранения массы и энергии. Количество неизвестных функций в этих уравнениях превышает количество самих уравнений, поэтому для их решения используются различные дополнительные соотношения.

В зависимости от особенностей конкретной практической задачи математическая модель пожара может включать различный набор уравнений. Однако уравнения баланса массы и энергии в той иди иной форме их записи являются неотъемлемой частью любой модели, так как именно они всегда составляют ее базу. Поэтому понимание физической основы современного подхода к расчету опасных факторов пожара невозможно без понимания структуры уравнений массы и энергии и смысла каждого слагаемого в них.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получить количественную оценку каждого из составляющих материального и энергетического баланса пожара в их динамике.                                                                                               Таблица 3.1

Таблица 3.1