2020-05-12
494Класс. Урок 10.04.2020
1 вид: логическое выражение, устанавливающее соотношение между (x, A) и (y, A), где А – любое число.
1) Сколько существует целых значений А, при которых формула
((x £ 9) ®(x×x £ A)) Ù ((y×y £ A) ® (y < 10))
тождественно истинна(то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
2) Сколько существует целых значений А, при которых формула
(x ³ 12) Ù(x×x +6 ×x < A) Ú (y×y + 4 ×y ³ A) Ù (y £ 4)
тождественно ложна(то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
2 вид: логическое выражение, содержащее описание функциональной зависимости
1) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 3x < A) ∨ (2y +x > 50) ∨ (4y – x < 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
2) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 2x < A) ∨ (3y +2x > 120) ∨ (3y – x > 30)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
3 вид: логическое выражение, включающее поразрядную конъюнкцию
|
|
|
1) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ¹ 0) ® ((X & 30 = 0) ® (X & 20 ¹ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
2) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(((X & 13 ¹ 0) Ú (X & A ¹ 0)) ® (X & 13 ¹ 0)) Ú ((X & A ¹ 0) Ù (X & 39 = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
4 вид: логическое выражение, составленное по заданным отрезкам
1) На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 18] и Q = [8,30]. Отрезок A таков, что формула
(x Ï A) → ((x Î P) → (x Ï Q))
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?
2) На числовой прямой даны два отрезка: D = [133; 177] и B = [144; 190]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
