2020-05-11
497
Перенос запятой в положительной десятичной дроби.
Дано число 65,482.
Рассмотрим, что будет происходить с ним, если запятую будем двигать вправо. Число будет увеличиваться или уменьшаться?
Вывод: При переносе запятой вправо в положительной десятичной дроби, дробь будет увеличиваться.
Если запятую перенесем на одну цифру вправо и поставим после 4, то во сколько раз увеличится число? (в 10)
Если запятую перенесем на две цифры вправо и поставим после 8, то во сколько раз увеличится число? (в 100)
Правило переноса запятой вправо в положительной десятичной дроби это и есть правило умножения дробей на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д:
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в записи разрядной единицы.
Пример 1. Чему равно произведение:
1) 6,58 × 10 = 65,8; 3) 6,58 × 1000 = 6580;
2) 6,58 × 100 = 658; 4) 6,58 × 10000 = 65800.
Дано число 78653,24.
Рассмотрим, что будет происходить с ним, если запятую будем двигать влево. Число будет увеличиваться или уменьшаться?
Вывод: При переносе запятой влево в положительной десятичной дроби, дробь будет уменьшаться.
Если запятую перенесем на одну цифру влево и поставим перед 5, то во сколько раз уменьшится число? (в 10)
Если запятую перенесем на две цифры влево и поставим перед 6, то во сколько раз уменьшится число? (в 100)
Правило переноса запятой влево в положительной десятичной дроби это и есть правило деления дробей на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д:
Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д. надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей содержит разрядная единица.
Пример 1. Чему равно частное:
1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;
2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.
Разбор решения упражнений.
1. Чему равно произведение:
1) 9,54 × 10 = 95,4; 3) 9,54 × 1000 = 9540;
2) 9,54 × 100 = 954; 4) 9,54 × 10 000 = 95400.
2. Чему равно частное:
1) 65,78: 10 = 6,578; 4) 12,43: 100 = 0,1243;
2) 8: 10 = 0,8; 5) 54: 1000 = 0,054.
Уч.с.152 № 777(а). В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы увеличить десятичную дробь: а) в 10 раз.
а) Т.к. д.д. надо увеличить в 10 раз, то запятую переносим вправо на 1 цифру.
Уч.с.152 № 778(а). В какую сторону и на сколько цифр надо перенести запятую, чтобы уменьшить десятичную дробь: а) в 10 раз.
а) Т.к. д.д. надо уменьшить в 10 раз, то запятую переносим влево на 1 цифру.
Уч.с.152 № 780(а). Как изменится дробь, если:
а) запятую в ее десятичной записи перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево.
а) Т.к. в десятичной дроби запятую перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево, то она уменьшится в 10 раз.
Уч.с.152 № 782(а). Какое число больше и во сколько раз:
а) 32,549 или 325, 49.
а) 325, 49 больше в 10 раз числа 32,549.
Уч.с.152 № 783(а). Какое число меньше и во сколько раз:
а) 0,4853 или 4853.
а) 0,4853 меньше в 10000 раз числа 4853.
Домашняя работа (выполнить в рабочей тетради, записать 30.03 и домашняя работа)
Устно: п.4.4. проработать, выучить правила, ответить на вопросы:
1. Увеличивается или уменьшается десятичные дроби при переносе запятой влево?
2. Увеличивается или уменьшается десятичные дроби при переносе запятой вправо?
3. Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
4. Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Письменно № 777(б,в), 778(б,в), 780(б), 782(б,в), 783(б,в), 784 (а,в)
Урок № 130 Дата: 31.03
Тема: Перенос запятой в положительной десятичной дроби.
П. 4.4. (повторение материала предыдущего урока)
Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 т.д. раз, т. е. умножить на 10, 100, 1000 и т.д., надо в записи дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры, приписав при необходимости нули справа.
Чтобы десятичную дробь уменьшить в 10, 100, 1000 т.д. раз, т. е. разделить на 10, 100, 1000 и т.д., надо в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, приписав при необходимости нули слева.
Чтобы выразить километры в метрах, необходимо вспомнить, что 1 км = 1000 м, и данное число умножить на 1000.
Пример 3,247 км = 3, 247 ∙ 1000 = 3247 м.
Чтобы выразить метры в километрах необходимо данное число разделить на 1000. Пример: 25 м = 25: 1000 = 0,025 км
Аналогично поступают с другими единицами измерения.
Разбор заданий
1. Выразите:
3,247 км = 3247 м;
3дм= 0,3 м;
35см = 0,35 м;
3,2 см = 32 мм;
0,2 кг = 200г;
1,3 кг = 1300 г;
6мм = 0,006 м.
2. Решите уравнения
47,5; 
0,09;
0,0846; 
0,000874;
34,9;
0,093.
Самостоятельная работа (оформить как кл. раб.)
1. Вычислите:
72,35 ∙ 10
5,389 ∙ 100
2,6: 10
125,6: 100
3,5 ∙ 1000
47: 1000
2. Данные дроби умножили(разделили) на 10,100, 1000 … Определите на какое из этих чисел умножили (разделили) дробь:
6,26 ∙ ____ = 65,2;
0,018 ∙ ____ = 1,8;
2,5 ∙ ____ = 2500;
23,5: ____ = 2,35;
135,6: ____ = 1,356;
67: _____ = 0,067.
3. Набор крышек для консервирования из 10 штук стоит 21,5 р. Какова стоимость 100 штук крышек?
4. Решите уравнения:
10∙ х = 235;
1000 ∙ х = 78;
387: х = 10;
93074: х = 100000.
Домашняя работа (выполнить в рабочей тетради, записать 31.03 и домашняя работа) п. 4.4 прочитать, повторить правила, решить письменно №785, №№786-788 (в каждом задании выполнить а, в).
Урок № 130 Дата: 01.04
Тема: Умножение положительных десятичных дробей.
Теоретический материал для самостоятельного изучения (https://resh.edu.ru/subject/lesson/6898/conspect/235532/)
Умножая натуральные числа, мы действуем по алгоритму.
Десятичная форма записи дробей позволяет умножать их практически по тем же правилам, что и натуральные числа. Отличие лишь в том, что в ответе следует правильно определять место запятой.
Рассмотрим произведение дробей 2,5 и 1,02. Переведём их в неправильные обыкновенные дроби и выполним умножение.
Выполним умножение другим способом. Переведём дроби в натуральные числа. Для этого перенесём запятую на один знак вправо в числе 2,5 и на два знака вправо в числе 1,02. Таким образом, произведение натуральных чисел 25 и 102 будет в 1000 раз больше произведения 2,5 на 1,02. Выполним умножение.
25 · 102 = 2550
Чтобы получить из него произведение дробей 2,5 на 1,02, нужно разделить 2550 на 1000. Для этого передвинем запятую на три знака влево. Получим 2,55.
Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их, не обращая внимания на запятые, как обычные натуральные числа, а потом в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.
Для десятичных дробей справедливы те же законы, что и для натуральных чисел.
Разбор заданий
1. Найдите произведение.
6,5 · 0,014 = 0,091
Выполняем умножение, не обращая внимания на запятые. В результате получилось число 910. Теперь определим место запятой. В дроби 6,5 – одна цифра после запятой, в дроби 0,014 – три цифры. Значит, всего мы должны отсчитать справа четыре цифры. Отсчитаем и припишем недостающий ноль. Получилось 0,091.
16 · 0,08 = 1,28
Умножив 8 на 16, получили 128. В числе 16 нет цифр после запятой, в числе 0,08 – две цифры. Значит, отсчитаем справа две цифры и поставим запятую. Получилось число 1,28.
2. Найдите произведение, применяя законы умножения.
0,25 · 0,3 · 0,4
Удобнее сначала 0,25 · 0,4, получим 0,1. Умножим 0,1 на 0,3 получим 0,03.
2,4 · 4,8 + 2,6 · 4,8
Вынесем за скобку общий множитель 4,8. Получим
4,8 · (2,4 + 2,6) = 4,8 · 5 = 24,0 = 24
3. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 3,12 дм и 3,5 дм.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Получаем
3,12 дм · 3,5 дм = 10,92 дм2
4. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 4,5 см, 2,3 см, 10 см.
Вспомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
V = a·b·c
Получаем
V = 4,5 см · 2,3 см · 10 см = 103,5 см3.
Разбор заданий
№ 1. Собственная скорость моторной лодки 11,5 км/ч, а скорость течения реки 1,6 км/ч. Какой путь пройдёт моторная лодка по течению за 3 часа?
Чтобы найти скорость движения лодки по течению, нужно к собственной скорости лодки прибавить скорость течения.
11,5 км/ч + 1,6 км/ч = 13,1 (км/ч) – скорость по течению.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
13,1 км/ч ·3ч = 39,3 (км).
Ответ: 39,3 км пройдёт лодка по течению за 3 часа.
№ 2. Из двух населённых пунктов вышли навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого пешехода 4,9 км/ч, скорость второго на 1,5 км/ч меньше. Пешеходы встретились через 2,5 часа. Найдите расстояние между пунктами.
Решение
Найдём сначала скорость второго пешехода.
4,9 км/ч – 1,5 км/ч = 3,4 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Когда объекты движутся навстречу другу друг, мы можем найти скорость сближения, сложив их скорости.
4,9 км/ч + 3,4 км/ч = 8,3 (км/ч) – скорость сближения.
Чтобы найти расстояние между пунктами, нужно скорость сближения умножить на время до встречи.
S = vсближ.·t
Получаем
8,3 км/ч ∙ 2,5ч = 20,75 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: расстояние между пунктами равно 20,75 км.
Домашняя работа (выполнить в рабочей тетради, записать 01.04 и домашняя работа) П. 4.5. проработать теоретический материал, с. 153-154, выучить правило с. 154.
Письменно выполнить № 794 а, б, 795 (2 столбик), 796
Урок № 131 Дата: 02.04
Тема: Умножение положительных десятичных дробей.
Домашняя работа (выполнить в рабочей тетради, записал 02.04 и домашняя работа)
Повторить правила и ответить устно на вопросы:
1. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
2. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
3. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
4. Какие законы умножения знаете?
5. Как найти дробь от числа?
П. 4.5. проработать теоретический материал, с. 153-154, повторить правило с. 154.
Письменно:
1. Вычислите:
1) 54,56 × 10; 2) 37,57 × 100; 3) 89,19 × 1000;
4) 54,56 × 0,1; 5) 37,57 × 0,01; 6) 89,19 × 0,001.
3. Известно, что 123 × 654 = 80442. Вычислите:
1) 12,3 × 654; 2) 12,3 × 65,4; 3) 1,23 × 65,4;
4) 1,23 × 6,54; 5) 0,123 × 6,54; 6) 0,0123 × 6,54.
4. Вычислите:
1) 39,1 × 83; 2) 0,375 × 4,2; 3) 0,765 × 0,23.
№ 797 а, г, ж, № 798 а, г, ж, 803
Урок № 132 Дата: 03.04
Тема: Деление десятичной дроби.
Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д. надо в десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей содержит разрядная единица.
Пример 1. Чему равно частное:
1) 36,2: 10 = 3,62; 3) 216,7: 1000 = 0,2167;
2) 8,54: 100 = 0,0854; 4) 0,13: 100 = 0,0013.
