Отчет по практическим работам
ВЫПОЛНИЛ:
Студент группы ИСП-О-18
Кукушкин А.А.
ПРОВЕРИЛА:
Шелепова Т.С.
Оценка ___________________
п. Электроизолятор
2020 г.
Цели:
1. Отработать и закрепить умения записывать условие задачи в виде математических формул.
2. Отработать и закрепить умения записывать взаимосвязь показателей задачи в виде простейшей математической модели.
Решение:
Прежде чем построить математическую модель задачи, т.е. записать ее с помощью математических символов, необходимо четко разобраться с экономической ситуацией, описанной в условии. Для этого необходимо с точки зрения экономики, а не математики, ответить на следующие вопросы:
1) Что является искомыми величинами задачи?
2) Какова цель решения? Какой параметр задачи служит критерием эффективности (оптимальности) решения, например, прибыль, себестоимость, время и т.д. В каком направлении должно изменяться значение этого параметра (к max или к min) для достижения наилучших результатов?
|
|
3) Какие условия в отношении искомых величин и ресурсы задачи должны быть выполнены? Эти условия устанавливают, как должны соотноситься друг с другом различные параметры задачи, например, количество ресурса, затраченного при производстве, и его запас на складе; количество выпускаемой продукции и емкость склада, где она будет храниться; количество выпускаемой продукции и рыночный спрос на эту продукцию и т.д.
Только после экономического ответа на все эти вопросы можно приступать к записи этих ответов в математическом виде, т.е. к записи математической модели.
1) Искомые величины являются переменными задачи, которые, как правило, обозначаются малыми латинскими буквами с индексами, например, однотипные переменные удобно представлять в виде X = (x1, x2, …, xn).
2) Цель решения записывается в виде целевой функции, обозначаемой, например L(X). Математическая формула ЦФ L(X) отражает способ расчета значений параметра – критерия эффективности задачи.
3) Условия, налагаемые на переменные и ресурсы задачи, записываются в виде системы равенств или неравенств, т.е. ограничений. Левые значения ограничений отображают способ получения (расчет или численные значения из условия задачи) значений тех параметров задачи, на которые были наложены соответствующие условия.
В процессе записи математической модели необходимо указывать единицы измерения переменных задачи, целевой функции и всех ограничений.
Построим модель задачи №21, используя описанную методику.
Переменные задачи:
В задаче №21 требуется установить, сколько нужно произвести автомашин марок А1 и А2. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведённых автомашин каждого вида:
|
|
– количество произведённых автомашин А1. (шт.)
– количество произведённых автомашин А2. (шт.)
Целевая функция:
В условии задачи №21 сформулирована цель – определить план выпуска, обеспечивающий предприятию максимальную выручку. Т.е. критерием эффективности служит параметр кол-ва запасов сырья, который должен стремиться к максимуму. Потому запишем ЦФ в виде суммы всех видов предметов.
Ограничения:
Возможные покупки ограничиваются следующими условиями:
· Комплекты заготовок металлоконструкций 17шт. не более 17;
· Комплект резиновых изделий 11шт. не более 11;
· Двигатели с арматурой и электрооборудованием 6 комплектов не более 6;
· Двигатели с арматурой и электрооборудованием 5 комплектов не более 5.;
· На покупки выделяется не менее 12 тыс. д.е.;
· Кол-во купленных предметов не может быть отрицательным.
Таким образом, все ограничения задачи №21 делятся на 3 группы, обусловленные:
1) Расходом выделенных денежных средств;
2) Спросом на все товары.
3) Не отрицательностью купленных предметов.
Ограничения по покупке любого из предметов имеют следующую содержательную форму записи
Запишем эти ограничения в математической форме.
Левая часть ограничения – это количество сделанных автомашин.
Правая часть ограничения – это количество автомашин, которое требуется сделать. Таким образом, ограничение вид:
S1
S2
;
S3
;
S4
;
Примечание 1.1 Следует всегда проверять размерность левой и правой части из ограничений, поскольку их несовпадение свидетельствует о принципиальной ошибку при составлении ограничений.
Не отрицательность предметов задается как
Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид
Виды сырья | Запасы сырья | Виды продукции | ||||
s | b | А1 | А2 | |||
S1 | 17 | 2 | 3 | 2*X1+3*X2<=17 | <= | 17 |
S2 | 11 | 2 | 1 | 2*X1+X2<=11 | <= | 11 |
S3 | 6 | 1 | 0 | 1*X1<=6 | <= | 4 |
S4 | 5 | 1 | 0 | 1*X1<=5 | <= | 4 |
Доход: | 7 тыс. | 5 тыс. |
ЦФ | 7 | 5 | L(X)=7*X1+5*X2->MAX | = | 43 |
Цель:
Отработать и закрепить умения записывать условие произвольной задачи линейного программирования в виде ОЗЛП.
Вариант 21
Решение:
Введем дополнительные переменные y1, y2, y3, y4. Причем в третье неравенство введем неотрицательную переменную y3 со знаком плюс, а в первое, второе и четвертое – со знаком минус переменные y1, y2, y4 запишем задачу в виде:
Перейдем от задачи нахождения максимума целевой функции к задаче нахождения минимума, помножив целевую функцию на (-1)
Таким образом, мы перешли от произвольной ЗЛП к эквивалентной ей ОЗЛП.
По правилу приведения ЗЛП к ОЗЛП, если в исходной задаче некоторое ограничение было неравенством, то оно преобразуется в равенство, введением в левую часть некоторой неотрицательной переменной.
Виды сырья | Виды продукции | Запасы сырья | ||||||||
s | А1 | А2 | b | |||||||
S1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2*X1+3*X2+y1=17 | 17 | = | 17 |
S2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2*X1+X2+y2=11 | 11 | = | 11 |
S3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1*X1+y3=6 | 6 | = | 6 |
S4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1*X1+y4=5 | 5 | = | 5 |
Доход: | 7 тыс. | 5 тыс. |
ЦФ | -7 | -5 | L(X)=-7*X1-5*X2-->MIN | = | 43 |
Цель:
Отработать и закрепить умения графически решать системы неравенств, с двумя переменными.
Вариант 11.
Решение:
Для построения математической модели остается только идентифицировать переменные и представить цель и ограничения в виде математических функций этих переменных.
Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение F max.
|
|
Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат X1 X2 на плоскости изобразим ограниченные прямые:
Взяв какую-либо точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Полуплоскости, определяемые неравенствами, на рисунке показаны стрелками. Области решений нет, функция не ограничена сверху.
Цель:
Отработать и закрепить умения решения ЗЛП симплекс-методом.
Вариант 9.
Найти максимум функции
,
Если система ограничений имеет вид:
Решение:
- свободные переменные
- базисные переменные (зависят от свободных)
Для составления симплекс-таблиц систему ограничений и функцию F необходимо представлять и в следующем виде:
Первый шаг симплекс-метода, составляем таблицут1.1
Таблица 1.1
Ответ:
Х = (4,3,0,0,2,4)
L = 43
Цель:
1. Отработать и закрепить умения записывать условие транспортной задачи в виде математических формул.
2. Отработать и закрепить умения записывать взаимосвязь показателей транспортной задачи в виде математической модели.
Решение: