2020-05-12
91
Методические указания
Перед началом практического занятия следует изучить материал те-
мы или соответствующие разделы дополнительной литературы
Пример решения задачи
Задача 1.1.Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность Δ V = 1 В, измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение.
Для записи результатов формируем таблицу (табл. 1.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные D V, относительные d V и приведённые g V погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.
Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи (Δ V = 1 В) и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца.
Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле
При V = 0 В получаем
При V = 10 В получаем
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.
Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.
Для расчёта значений приведённой погрешности будем использовать формулу:
Предварительно определим нормирующее значение VN.
Так как диапазон измерений вольтметра – (0…100) В, то шкала вольтметра содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т.е.
Так как величины ΔV и VN постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведённой погрешности так же постоянна и составляет
Это значение заносим во все ячейки четвёртого столбца.
По данным табл. 1 строим графики зависимостей абсолютной ΔV,
относительной δV и приведённой γV погрешностей от результата измерений V (рис. 1).
В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведённой погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности представляет собой гиперболу.
Внимание: так как диапазон измерений прибора – (0…100) В, то за
пределы этого диапазона построенные графики не должны выходить.
Таблица 1
| V, В | ΔV, В | δV, % | γV, % |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 1 | - | 1 |
| 10 | 1 | 10,0 | 1 |
| 20 | 1 | 5,0 | 1 |
| 40 | 1 | 2,5 | 1 |
| 50 | 1 | 2,0 | 1 |
| 60 | 1 | 1,67 | 1 |
| 80 | 1 | 1,25 | 1 |
| 100 | 1 | 1,00 | 1 |
Рис. 1 Графики погрешностей
