Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Урок алгебры в 8-м классе

 

Здравствуйте ребята! На сегодняшнем уроке мы продолжаем решение неравенств с одной переменной, поэтому повторите ранее изученный материал.

Рассмотрим задачу (она же рассмотрена в видеоуроке):

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше 8 см. Какую длину может иметь основание треугольника?

Обозначим основание треугольника через х.

Значение x должно удовлетворять нескольким условиям.

С одной стороны, периметр должен быть больше 8 см. Получаем неравенство 3 + 3 + х > 8, которое после упрощения принимает вид 6 + х > 8.

С другой стороны, должно выполняться неравенство треугольника, согласно которому каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон, т. е. x < 3 + 3, что означает x < 6.

Требуется найти те значения x, при которых верно как неравенство 6 + х > 8,

так и неравенство x < 6. Нам надо найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись с фигурной скобкой.

 

В первом неравенстве перенесём число 6 направо, и после упрощения получим систему:

Значит, x должно удовлетворять условию 2 < x < 6.

Получили, что основание треугольника больше 2 см, но меньше 6 см.

Мы нашли решение системы неравенств.

 

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы.

В нашей задаче решение системы удовлетворяет двойному неравенству 2 < x < 6.

Если изобразить его на числовой прямой, то ответ можно записать в виде интервала (2; 6).

 

Решим систему методом последовательного упрощения неравенств:

 

Раскроем скобки:

Перенесём слагаемые с переменными налево, а слагаемые без переменных направо, не забывая при переносе изменять знак слагаемы:

После приведения подобных слагаемых получим:

Разделив обе части первого неравенства на –2, а обе части второго неравенства – на 7, получим:

Ответ: .

 

Для закрепления полученного материала решите в классной работе (обязательно во всех заданиях выбрать ответ на координатной прямой!!!!!)                        №№ 844 (а, б), 845 (г,д), 879 (а, б), 880 (в,г).

 

Д/з п.34,35, повторить определение и свойства,   №№ 880 (а, б), 881 (в, г), 845 (а,б,в). Обязательно во всех заданиях выбрать ответ на координатной прямой!!!                       

Желаю успехов!!! Будьте здоровы!!!