Символьные вычисления

Операции, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в подменю SYMBOLICS главного меню. Они выполняются в командном режиме.

Чтобы символьные операции выполнялись процессору необходимо указать, над каким выражением это должно проводиться, т.е. надо выделить выражение. Для некоторых операций следует не только указать выражение, к которому она относится, но и наметить (выделить) переменную, относительно которой выполняется символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется.

& Символьные вычисления можно также выполнять, используя палитру Symbolic, вызываемую командой меню VIEWÞToolbarsÞSymbolic. В этом случае после набранного выражения, нужно вызвать на палитре нужную команду. Если действие выполняется надо всем выражением, то его необходимо выделить уголковым курсором. Если действие выполняется над некоторой переменной (или выражением), то справа от выбранной команды появляется черный шаблон, в котором необходимо указать переменную (выражение) относительно которой выполняются преобразования. В некоторых командах этот шаблон рекомендуется удалять.

Операции с выражениями:

& Evaluate (выбор: SYMBOLICÞEvaluate) – вычислить выражение с выбором способа вычисления из подменю: 

§ EvaluateÞ Evaluate Symbolically – выполнить символьное вычисление выражения;

§ EvaluateÞ Floating Point Evaluation – вычислить арифметическое выражение, используя числа с плавающей точкой;

§ EvaluateÞ Complex Evaluation – выполнить вычисления в комплексном виде.

& Simplify – упростить выделенное выражение с выполнением сокращения подобных слагаемых, приведения к общему знаменателю, использования основных тригонометрических тождеств и т.д.

Задача_1.     Упростить выражение .

¿ _1.  

I способ. 1) Набрать выражение, выделить его.

2) Вызвать палитру Symbolic командой меню VIEWÞToolbarsÞSymbolic.

3) Выбрать в палитре операцию Simplify, после того как появится знак ® нажать клавишу Enter.

II способ. 1) Набрать выражение и выделить его.

2) Выбрать опцию меню SIMBOLICSÞ Simplify.

Задача_2.      Упростить выражения двумя способами:

       а) ; б)  

       в)

 

& Expand – раскрыть выражение.

Задача_3.   Раскрыть выражение .

¿ 1) Набрать выражение.

2) Вызвать палитру Symbolic.

3) Выбрать в палитре операцию Expand, после слова Expand в появившемся черном квадратике указать значение переменной – х.

4) Нажать клавишу Enter.

& Factor - разложить число или выражение на множители.

Задача_4.   Разложить на множители многочлены.

¿ _4. Выполнить указанные операции двумя способами: используя команду меню SIMBOLICSÞFactor и палитру Symbolic (после выбора команды Factor на палитре удалите черный шаблон ввода справа от Factor и нажмите клавишу Enter).

а) ; б) ;      в) ; г)

& Collect – собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом.

Задача_5.    В следующих выражениях приведите подобные слагаемые отдельно по каждой переменной

¿ _5. Выполнить указанные операции двумя способами: используя команду меню SIMBOLICSÞ Collect и палитру Symbolic: а) ; б) .

& Variable (операции с выделенными переменными). Для ряда операций надо знать относительно какой переменной они выполняются. В этом случае нужно выделить переменную, установив на ней маркер ввода. После этого становятся доступными следующие операции:

§ Solve – найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю;

Задача_6.     Решить уравнение .

¿ _6. 1) Вызвать палитру Symbolic.

2) Набрать выражение, выбрать в палитре операцию Solve

3) После слова Solve в появившемся черном квадратике указать значение переменной – х, нажать клавишу Enter.

Задача_7.     Решить уравнения:      а) ;

б) ;  в) ; г)

§ Substitute – заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

§ Differintiate – дифференцировать выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной (т.е. вычислить частную производную по данной переменной);

Задача_8.    Найти частные производные функции .

¿ _8. Найдем частную производную по x:

1) Набрать выражение .

2) Выделить в нем переменную .

3) Выбрать опцию меню SYMBOLICSÞVariableÞ Differintiate.

Аналогично найти частную производную по y.

Задача_9.   Найти частные производные функций

а) ; б) .

§ Integrate – интегрировать выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной;

Задача_10.    Вычислить неопределенный интеграл .

¿ _10. 1) Набрать выражение .

2) Выделить в нем переменную .

3) Выбрать опцию меню SYMBOLICSÞVariableÞIntegrate.

Задача_11.    Вычислить неопределенные интегралы. В последнем выражении привести подобные слагаемые относительно  и .

а) ; б) ; в) .

§ Expand to Series – найти несколько первых членов разложения выражения в ряд Тейлора по степеням выделенной переменной;

§ Convert to Partial Fraction – разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

¿   Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_6.mcd.

¿   Индивидуальные задания к лабораторной работе №6

I. Найти частные производные следующих функций

1) ;   ;          2) ; .

3) ;  ;         4) ;   ;      

5) ; ;    6) ;     ;

7) ; ;   8) ; ;

9) ; ;      10) ; ;

11) ; ;           12) ;       . 

13) ; .

14) ;  .

II. Вычислить неопределенные интегралы

1) ;    ;       ;          ;       

2) ;                   ;            ;                 ;

3) ;                   ;           ;   ;

4) ;             ;   ;      ;              

5) ;              ;        ; ;

6) ;             ;   ;    ;

7) ;                         ;           ;        ;

8) ;             ;               ;              ;

9) ;    ;         ;        ;

10) ;  ;           ;          ;       

11) ;           ;       ;   ;

12) ;       ;      ; ;

13) ;         ;           ;    ;