Теоретические положения

Тема: «Решение задач по теме «Масштабы». Измерение и откладывание отрезков в различных масштабах»

Цель: научиться пользоваться масштабной линейкой и решать задачи по теме «Масштабы»

Оборудование и материалы: индивидуальные задания для выполнения работы, масштабные линейки, циркули измерители.

Теоретические положения

Масштаб - это отношение длины S линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального проложения, соответствующей линии в натуре, т. е. s:S. Масштаб обозначают либо дробью (числовой), либо в виде графических изображений.

Числовой масштаб, обозначаемый 1/М, представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает, во сколько раз уменьшены линии местности при изображении их на плане. Например, для масштаба 1/100 единице длины на плане соответствует 100 таких же единиц на местности, или 1 см на плане - 100см (1,0м) на местности. Чем больше знаменатель числового масштаба, тем больше степень уменьшения, т. е. тем мельче масштаб. Из двух числовых масштабов более крупный тот, знаменатель которого меньше.

При решении задач по карте или плану с помощью числового масштаба приходится выполнять много вычислений. Чтобы избежать этого, используют графические масштабы.

Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Рисунок 1 -  Линейный (а) и поперечный (б) графические масштабы

Линейный масштаб (рисунок 1,а) представляет собой шкалу с делениями, соответствующими данному числовому масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1-2,5см. Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут ноль, а на левом - то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности (на рисунке 1 изображен линейный масштаб для числового масштаба 1:2000).

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Как правило, поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах.

Для заданного числового масштаба он может быть построен на чертеже.

Поперечный масштаб (рисунок 1, б) строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба, и первый отрезок делят на десять частей. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линию первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке. Полученные линии называются трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью - от одной сотой доли до десятой.

Поперечный масштаб с основанием 2см, (изображенный на рисунке 1,б), имеет подписи, соответствующие числовому масштабу 1:5000. Основание масштаба соответствует 100м на местности, десятая его часть - 10м, сотая - 1м. Если, например, в этом масштабе надо на плане отложить длину, равную на местности 146м, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 100м справа от нуля, а левую - с точкой 40м слева от нуля. Затем измеритель поднимают на шесть делений вверх и раздвигают до точки, соответствующей 146м.

Применение любого масштаба, даже поперечного, не может обеспечить точности выше определенного предела, зависящего от свойств человеческого глаза. Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25см) можно оценить на плане размер, не превосходящий 0,1мм (детали объектов местности меньше 0,1мм изобразить на плане нельзя). Точность масштаба характеризуется горизонтальным расстоянием на местности, соответствующим на плане 0,1мм. Например, для планов, вычерченных в масштабе 1:500, 1:1000, 1:2000, точность масштаба соответственно равна 0,05, 0,1, 0,2м. Точностью масштаба определяется степень обобщения (генерализации) подробностей, которые могут быть изображены на плане (карте) того или иного масштаба.