Тема урока «Решение систем неравенств с одной переменной»

Продолжаем изучение темы «Решение систем неравенств с одной переменной»

 

Повторите § 35 (стр. 194-197).

 

Вспомним алгоритм решения систем неравенств с одной переменной:

 

1. Решить каждое из неравенств системы.

2. Изобразить множество решений каждого неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение промежутков (если оно есть) и записать в виде обозначения промежутка или в виде неравенства, задающего этот промежуток, или сделать вывод об отсутствии решения системы.

 

Рассмотрите примеры решения систем неравенств с одной переменной и примеры решения текстовых задач при помощи систем неравенств с одной переменной по следующим материалам:

 

Видеоурок по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=kLCQCUBiZbw

 

Пример 1. Рассмотрим решение текстовой задачи систем неравенств с одной переменной:

Задача. Турист вышел с турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдёт расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Решение: Пусть скорость туриста равна х км/ч. Если турист будет идти со скоростью (х + 1) км/ч, то за 4 ч он пройдёт 4(х + 1) км. По условию задачи 4(x + 1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x - 1) км/ч, то за 5 ч он пройдёт 5(х - 1) км. По условию задачи 5(x- 1) < 20.

Требуется найти те значения х, при которых верно как неравенство 4(x + 1) > 20, так и неравенство 5(x - 1) < 20, т. е. найти общие решения этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись

Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему

Значит, значение х должно удовлетворять условию 4 < х < 5. Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Пример 2. Решим двойное неравенство

-1 < 3 + 2х < 3.

Решение: Двойное неравенство представляет собой иную запись системы неравенств

Решив её, найдём, что оба неравенства верны при

-2 < х < 0.

В этом примере запись удобно вести так:

Ответ: (-2; 0).

 

Домашнее задание

Повторить § 35 (стр. 194-197), повторить алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной, выполнить тестовое задание по ссылке: https://testedu.ru/test/matematika/8-klass/reshenie-sistem-neravenstv-s-odnoj-peremennoj-variant-2.html

 

 

Скриншот результатов тестирования прислать до 13.04.2020 на почту:

8-А licey12matem@mail.ru

8-Б gaika.guk51@gmail.com