Основы теории измерений

С точки зрения информационной теории измерение представ­ляет собой процесс, направленный на получение дополнительной информа­ции об объекте.

Измерение — это нахождение значения ФВ опытным путем, с помощью специаль­ных технических средств, которые часто называют средствами измерений.

Применяемые при измерениях методы и технические средства не являются идеальными, а органы восприятия экспериментато­ра не могут идеально воспринимать показания приборов. Поэто­му по завершении процесса измерения остается некоторая не­определенность в наших знаниях об объекте измерения, т.е. по­лучить истинное значение ФВ невозможно. В теории измерений ме­рой неопределенности результата измерения является погреш­ность результата наблюдения.

Под погрешностью результата измерения, или просто по­грешностью измерения, понимают отклонение результата изме­рения от истинного значения измеряемой физической величины.

где Х_изм — результат измерения; X — истинное значение ФВ.

Однако поскольку истинное значение ФВ остается неизвест­ным, то неизвестна и погрешность измерения. Поэтому на прак­тике имеют дело с приближенными значениями погрешности или с так называемыми их оценками. В формулу для оценки погреш­ности вместо истинного значения ФВ подставляют ее действи­тельное значение:

где Q_д — действительное значение ФВ.

Таким образом, чем меньше погрешность, тем более точными являются измерения.

Точность результата измерений — одна из характеристик качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности измерений. Точность — величина, обратная погрешности измере­ний. Например, если погрешность измерений составляет 0,01, то точность равна 100.

Основные причины возникновения погрешностей. Можно выделить четыре основные группы погрешностей измере­ний:

1.  обусловленные методами выполнения измерений (по­грешности методов измерений);

2.  средств измерений;

3.  органов чувств наблюдателей (личные погрешности);

4.  вызванные влиянием условий измерений.

Все эти погрешности дают суммарную погрешность измерения. В метрологии принято разделять суммарную погрешность измере­ния на две составляющие — случайную и систематическую погреш­ности. Они различны по своей физической сути и проявлению.

Случайная погрешность измерения — составляющая погреш­ности, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью.

Случайная составляющая суммарной погрешности характери­зует такое качество измерений, как их точность, а сама характеризуется дисперсией D, которая выражается квадратом единиц измеряемой величины. На практике случайная погрешность обычно характеризуется СКО (среднеквадратичным отклонением), которое математически может быть представлено в виде

Среднеквадратичное отклонение результатов измерения харак­теризует их рассеяние. Пояснить это можно следующим образом. Если навести винтовку на какую-либо точку, жестко ее закрепить и произвести несколько выстрелов, то не все пули попадут в эту точку. Они будут располагаться вблизи точки прицеливания. Сте­пень их разброса от указанной точки и будет характеризоваться СКО.

Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных наблюдениях одной и той же ФВ. Эта составляющая суммарной погрешности харак­теризует такое качество измерений, как правильность их выпол­нения.

В общем случае в результатах измерений всегда присутствуют обе составляющие.

Различают абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность измерения выражается в единицах измеряемой величины. Например, погрешность измерения массы 5 кг составляет 0,0001 кг. Она обозначается .

Относительная погрешность измерения равна отношению абсолютной погрешности к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Она может выражаться в про­центах. Например, относительная погрешность измерения массы 5 кг равна 0,0001/5 = 0,00002, или 0,002 %.

Относительная погрешность обозначается  и определяется следующим образом:

Поскольку Х_д = Х_изм (или очень мало отличается от него), то на практике обычно полагают, что

Кроме случайной и систематической погрешностей измерений различают так называемую грубую погрешность измерений — промах. Это погрешность отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от ос­тальных результатов этого ряда.

2. Виды измерений обычно класси­фицируют по следующим признакам:

1. характеристика точности — равноточные, неравноточ­ные (равнорассеянные, неравнорассеянные);

2. число измерений — однократные, многократные;

3. отношение к изменению измеряемой величины — стати­ческие, динамические;

4. метрологическое назначение — метрологические, техни­ческие;

5. выражение результата измерений — абсолютные, отно­сительные;

6. общие приемы получения результатов измерений — пря­мые, косвенные, совместные, совокупные.

Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо вели­чины, выполненных одинаковыми по точности средствами изме­рений и в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо ве­личины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

Однократное измерение — измерение, выполненное один раз.

Многократные измерения — измерения ФВ одного и того же размера, результат которых получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящие из ряда однократных измерений.

Прямое измерение — измерение, при котором искомое значе­ние ФВ получают непосредственно. Такое измерение производит­ся путем экспериментального сравнения измеряемой ФВ с мерой этой величины или путем отсчета показаний средства измерений по шкале или цифровому прибору (например, измерения длины и высоты с помощью линейки, напряжения — с помощью вольтмет­ра, массы — с помощью весов).

Косвенное измерение — определение искомого значения ФВ на основании результата прямых измерений других ФВ, функцио­нально связанных с искомой величиной (например, определение площади и объема с помощью измерения длины, ширины и высо­ты; электрической мощности — методом измерения силы тока и напряжения и т.п.).

Совокупные измерения — проводимые одновременно измере­ния нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравне­ний, получаемых при измерениях этих величин в различных со­четаниях (например, значение массы отдельных гирь набора оп­ределяют по известной массе одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь). Часто именно этим путем добиваются повышения точности результатов измерений.

Совместными называют производимые одновременно (прямые или косвенные) измерения двух или нескольких неодноименных величин. Целью совместных измерений по существу является на­хождение функциональной зависимости между величинами, напри­мер, зависимости длины тела от температуры.

 

3. Значение ФВ определяется с помощью средств измерений кон­кретным методом. Метод измерений означает совокупность при­емов использования принципов и средств измерений. Различают следующие методы измерений:

1.  непосредственной оценки — метод, с помощью которо­го значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора (изме­рение длины с применением линейки, массы — на пру­жинных весах, давление — манометром и т. п.);

2.  сравнения с мерой — измеряемую величину сравнива­ют с величиной, воспроизводимой мерой (измерение за­зора между деталями с помощью щупа, измерение массы на рычажных весах с использованием гирь и т. п.);

3.  измерений дополнением — метод сравнения с мерой, при осуществлении которого значение измеряемой величи­ны дополняется мерой этой же величины с таким расче­том, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сум­ма, равная заранее заданному значению (измерение мас­сы объекта с помощью рычажных весов, на одну чашку которых помещается объект, а на другую — гири для урав­новешивания весов и измерения массы объекта);

4.  дифференциальный — измеряемую величину сравнива­ют с однородной величиной, имеющей известное значе­ние, незначительно отличающееся от значения измеряе­мой величины, и измеряют разность между этими двумя величинами (измерение длины сравнением с образцовой мерой при помощи компаратора — средства сравнения, предназначенного для сличения мер однородных вели­чин);

5.  нулевой — метод сравнения с мерой, при реализации ко­торого результирующий эффект воздействия измеряе­мой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля (измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием);

6.   замещения — метод сравнения с мерой, с помощью ко­торого измеряемую величину замещают мерой с извест­ным значением величины (взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов);

7.  совпадений — метод сравнения с мерой, при осуществ­лении которого разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, исполь­зуя совпадение меток шкал или периодических сигналов (измерение длины с помощью штангенциркуля с нониу­сом, когда наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса).

Различают контактный и бесконтактный методы измерений.

Контактный метод основан на том, что чувствительный эле­мент прибора приводится в контакт с объектом измерения (опре­деление размеров отверстия штангенциркулем или индикаторным нутромером).

При бесконтактном методе измерений чувствительный эле­мент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерения (измерение расстояния до объекта с помощью радио­локатора, параметров резьбы — с помощью инструментального микроскопа).

 

Зайцев С.А. Метрология, стандартизация и сертификация в машиностроении с.178-188