Sin a – cos a; 2) –2 ctg 2a; 3) tg 2a; 4) 0,5 ctg 2a

Задание  по МАТЕМАТИКЕ

для групп 1-го курса:

ДИН, 0902ДИН,0905КМ, 0906КМ, 0908БАН,

ЛОГ, 0913ЛОГ

Преподаватель: Лобасова Т.А.

Изучить данный теоретический материал, разобрать приведенные в нем примеры с решениями и решить тестовые задания по теме    «Тригонометрические функции»

              Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы, с помощью которых тригонометрические функции произвольного аргумента можно привести к функциям острого угла, называются формулами приведения тригонометрических функций, их можно получить, используя формулы сложения и вычитания аргументов.

Формулы приведения.

Пример.

Используя формулы приведения, представьте через синус, а также через косинус острого угла.

Решение.

Чтобы применить формулы приведения, нам нужно угол 197 градусов представить в виде или , причем по условию задачи угол должен быть острым. Это можно сделать двумя способами: или . Таким образом, или .

Обратившись к соответствующим формулам приведения и , получаем и .

Ответ:

и .

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈ 0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈ - 0,9397

или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2

tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = -

или

• cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2
• sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2
• tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = -

• cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2
• sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2
• tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

или

• cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2
• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2
• tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1
• cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2
• sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2
• tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3
• sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2
• cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
• sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2
• cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

Задача 2. Упростить выражение

Решение:

Упростим второй и третий члены выражения.

·

Задача 3. Упростить выражение:

·

Решение:

· 1)

· 2)

· 3)

· 4)

· 5)

· 6)

7)

·

Ответ: 1.

Задача 4. Вычислить

Решение:

·

1.

·

2.

·

3.

Ответ:

Пример 1.

Вычислить .

Решение:

· .
Значение последнего синуса можно вычислять, а можно и не вычислять в зависимости от поставленной задачи. Очевидно, что калькулятор способен вычислить с одинаковым успехом и , и .

 

Пример 2.

Вычислить .

Решение:

· .

В следующем примере аргумент является отвлеченным числом, которое при решении выразим через , чтобы исключить из аргумента периоды.

Пример 3.

Вычислить .

Решение:

.

 

Тест по теме

                                   Тригонометрические функции

 

1. Найдите значение выражения:

1) ;         2) ;             3) ;                 4) 0.

2. Сравните с нулём выражения: sin 120⁰, cos 195⁰, ctg 359⁰.

      Выберите правильную серию ответов:

      1) + – –            2) – – +             3) + + –             4) + – +

3. Вычислите:

     1) 12;                 2) ;         3) 6;                    4) 0.

4. Упростите выражение:

      1) – cos²a;           2) cos²a;                3) sin²a;           4) – sin²a.

5. Упростите выражение: sina _* cos a _* ctg a – 1

     1) 0;                     2) cos²a;                 3) – sin²a;         4) sin²a.

6. Упростите выражение:

sin a – cos a;   2) –2 ctg 2a;        3) tg 2a;          4) 0,5 ctg 2a.  

7. Вычислите: 2sin 15⁰ _* cos 15⁰

1) ;                 2) ;                    3) ;          4) .

8. Вычислите: cos

1) ;                2) ;               3) ;           4) 0.

9. Представив 105⁰ как 60⁰ + 45⁰, вычислите sin 105⁰.

1) ;        2) ;       3) ;  4) .

10. Дано: sin a = –  где . Найдите tg 2a               

1) ;                   2) ;                3) ;           4) .