Что такое «теория вероятностей»?

Математика ПА64

Тема: Комбинации событий. Противоположные события. Классическое определение вероятности. Решение задач.

Цели урока:

1. Изучение понятия случайное событие; формирование элементарных умений вычислять вероятность случайного события;

2. развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать

3. воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.

Мотивация урока. Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.П. Лаплас

Решите ребус:

(Вероятность)

Именно это тема нашего урока.

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы часто наблюдаем те или иные явления, проводим определенные эксперименты.

Событие, которое может произойти, а может не произойти в процессе наблюдения или эксперимента, называют случайным событием. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Прозвенел звонок, выпал снег, черный кот перебежал дорогу – все это события. Каждое из них при одних условиях могло произойти, при других – нет. Поэтому, эти события называют случайными.

Приведите примеры случайных событий.

Приведите примеры маловероятных событий, очень вероятных, достоверных событий, невозможных.

Какие из приведенных событий являются достоверными, а какие невозможными:

а) крокодил научился петь;

б) индюки полетят в теплые края;

в) после марта наступит апрель;

г) завтра наступит суббота;

д) в следующем году твой день рождения придется на среду;

е) брошенный тобой камень долетит до стратосферы?

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.

Примеры.

1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные.

2. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.

Примеры.

1. Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

2. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.

Вероятность достоверного события равна 1.

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0.

Примеры.

1. В следующем году снег не выпадет. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.

2. В следующем году снег выпадет. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневный восход солнца. Это достоверные события.

3. Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие.

4. Приведите примеры достоверных и невозможных событий.

Что такое «теория вероятностей»?

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо образом с первыми.

Вероятность – это численная характеристика реальности появления того или иного события.