Производные элементарных функций

Урок №111

Комбинированное занятие № 51

Тема: Производные основных элементарных функций.

Цель:

Учебная:

- познакомить обучающихся с производными основных элементарных функций;

Развивающая:

- формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, логически излагать мысли, делать выводы, развивать речь, внимание и память.

Воспитательная:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Методы обучения: практическая работа, контрольная работа.

Оборудование: компьютер, проектор.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формируемые на уроке ПК и ОК

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

План занятия.

1. Организационный момент.

2. Актуализация темы.

3. Производные элементарных функций.

4. Решение упражнений.

5. Домашнее задание.

6. Итоги занятия.

Ход занятия.

1. Организационный момент – приветствие, проверка посещаемости.

Актуализация темы.

Обучающиеся вспоминают, что такое предел функции.

Производные элементарных функций.

ТЕОРЕМА 1. Для любого х  R и любого натурального n ≥ 2 справедлива формула

(xⁿ)ʹ = nx^n-1

Пример 1. (x²⁰)ʹ = 20x¹⁹

ТЕОРЕМА 2. Для любого х  R, кроме х = 0, и любого натурального n справедлива формула

(x^-n)ʹ = – nx^-n-1

Пример 2. (x^-20)ʹ = – 20x^-21

ТЕОРЕМА 3. Пусть а > 0 и а ≠ 1, тогда для любого х  R справедлива формула

(а^х)ʹ = а^х ln a

В частности, (е^х)ʹ = е^х

Пример 3. (20^х)ʹ = 20^х ln 20

ТЕОРЕМА 4. Пусть а > 0 и а ≠ 1, тогда для любого х > 0 справедлива формула

(log_ax ) ʹ =

В частности, (ln х)ʹ =

Пример 4. (lg x ) ʹ = (log₁₀x ) ʹ =

ТЕОРЕМА 5. Для любого х  R справедливы формулы

(sin x)ʹ = cos x

(cos x)ʹ = – sin x

ТЕОРЕМА 6. Для любого х ≠  + πk. k  Z справедлива формула

(tg x)ʹ =

Для любого х ≠ πk. k  Z справедлива формула

(ctg x)ʹ = –

Учебник Никольского, 11 класс, §4.5, №4.38.

а) у = х¹¹,       б) у = х¹⁰¹,    в) у = х¹⁰⁰¹,

№4.40.

а) у = х^-21,      б) у = х^-201,    в) у = х^-2001,

№4.41.

а) у = ,       б) у = ,     в) у = – ,

№4.42.

Домашнее задание

Учебник Башмакова, стр. 180-183,

Учебник Никольского, 11 класс, §4.5, №4.39.

Итог урока

Обучающиеся отвечают на вопросы, что они сегодня изучили, что было понятно, а что нет.