Краткие теоретические сведения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 49

Тема: Решение задач на призму

Краткие теоретические сведения

Призма - это многогранник, у которого две грани равны n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней - параллелограммы.

Многоугольники называют основами призмы, а параллелограммы - боковыми гранями. Стороны боковых граней и оснований называют ребрами призмы. Концы ребер называют вершинами призмы. Боковыми ребрами называют ребра, не принадлежащие основам.
Свойства призмы:
1) основы призмы параллельные и равные;
2) боковые ребра параллельны и равны;
3) боковые грани - параллелограммы.
Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из точки верхней основы па плоскость нижнего основания.
Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани. Диагональным сечением призмы называется сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащие одной грани.
Прямой призмой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Призма, что не с прямой, называется наклонной призмой.
Правильной призмой называется прямая призма, у которой в основе лежит правильный многоугольник.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей её боковых граней.

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Задача. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

  Дано: AD ∥ BC, AB = CD,

AD = 21см, BC = 9см, BH = 8 см,

АА₁ ⊥ АВС, АА₁ = 10 см.

Найти: S_бок

 

 

Решение: Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 4). ВН и CG – высоты трапеции. AD = 21см, BC = 9см. Так как трапеция ABСD равнобокая, то HG = BC = 9 см, (см).

Рассмотрим треугольник ∆ АВН и найдем сторону АВ по теореме Пифагора:

Найдем периметр основания.

Применяем формулу для площади боковой поверхности:

Ответ: 500 см²

Содержание работы

Вариант 1.

Задание 1.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.

Задание 2.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Задание 3.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

Вариант 2.

Задание 1.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25.

Задание 2.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь поверхности равна 930.

Задание 3.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали.