Примеры решения расчетных задач

Качественные задачи

1. В ясные солнечные дни на загородных асфальтированных шоссе водители часто наблюдают "миражи": некоторые участки асфальта, находящиеся впереди автомашины на расстоянии 80-100 м, кажутся покрытыми лужами. При приближении лужи исчезают и снова появляются впереди на других местах примерно на том же расстоянии. Как объясняется это явление?

2. Луч света падает нормально на границу раздела двух сред. Чему равен угол отражения луча в градусах?

3. Всегда ли световые лучи распространяются в среде прямолинейно?

4. Если с самолета, летящего над морем, смотреть на поверхность моря, то непосредственно внизу она более темная, чем вдали. Как это можно объяснить?

5. Луч света проходит через три прозрачные среды с показателями преломления n ₁, n ₂ и n ₃ (рис. 1). Каково соотношение между показателями преломления сред?

6. В центре полого толстостенного шара из стекла находится точечный источник света. Будут ли преломляться световые лучи, распространяясь от источника через стенки шара?

7. Световой луч проходит в вакууме расстояние S ₁ = 30 см, а в прозрачной жидкости за это же время расстояние S ₂ = 0,25 м. Определите показатель преломления жидкости.

 

Примеры решения расчетных задач

 

Задача 1. Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит стенку CD. До какой высоты h надо заполнить сосуд водой (n = 4/3), чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на расстоянии b = 10 см от точки D?

Решение:

Так как, согласно условию задачи, глаз не видит дна сосуда, а сосуд имеет форму куба, угол падения луча зрения на поверхность жидкости равен α = 45° (рис. 2).

Из прямоугольного треугольника NKF видно, что .
Отсюда . (1)

Согласно закону преломления .
Тогда

; . (2)

 

 

После подстановки (2) в (1) получим:

Ответ:

Задача 2. Световой луч распространяется в стекле с показателем преломления n = 1,5. На его пути встречается щель, заполненная воздухом. Грани щели плоские и параллельные, расстояние между гранями равно d = 3 см, угол падения луча на грань α = 30°. На какое расстояние сместится световой луч, вышедший из щели, относительно продолжения падающего луча?

Решение:

 

Из прямоугольного треугольника ADC (рис. 3) видно, что боковое смещение луча равно h = AC ·sin(r - α).
Из прямоугольного треугольника АВС выразим АС:

.
Согласно закону преломления , где n ₀ - показатель преломления воздуха (n ₀ = 1).
Отсюда . Тогда

см.

Ответ: .

 

Задача 3. В воду опущен прямоугольный стеклянный клин с показателем преломления стекла n = 1,5. При каком минимальном значении угла α (рис. 6) луч света, падающий нормально на грань АВ, достигнет грани АЕ? Под каким углом β он выйдет из призмы?

 

Решение:

Чтобы луч света полностью вышел из призмы, необходимо, чтобы он падал на грань ВЕ в точке падения С под углом α_пред, который по построению равен искомому углу призмы α (рис. 7). В соответствии с законом преломления
Отсюда sin α_пред = 0,8888, α_пред = α = 62°30´.

 

Из треугольника CDE, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол I = 2α - 90°. Снова воспользуемся законом преломления ,

откуда , β ≈ 40°19´.

Ответ: α = 62°30´; β = 40°19´.

 

Домашнее задание

1. Разобрать расчетные задачи

2. Решить качественные задачи

3. Решить задачу:

     На горизонтальном дне бассейна лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух на расстоянии d = 1,5 м от места вхождения. Глубина бассейна h = 2 м, показатель преломления воды n = 1,33. Определите угол падения луча α.

Ответ: α ≈ 28°.