Широкополосные усилители. Идеальное предельное и оптимальное согласование. Теория Фано

 

    Наличие реактивных элементов в реальных сопротивлениях нагрузки (например, сопротивления антенны) приводит к возникновению теоретических ограничений на широкополосное согласование комплексных нагрузок.

    Существует связь между шириной рабочей полосы частот и отдаваемой мощностью для каждого типа нагрузки.(теория Фано).

    Пусть, например, к генератору Е с внутренним сопротивлением  подключена комплексная нагрузка как на рисунке 1.18 Очевидно, что на частоте ,

при Rн= будет максимальная передача мощности в нагрузку. Случай, т.н. идеального согласования. Коэффициент отражения  в этом случае равен нулю (рисунок 1.19,а).

 При отклонении от  реактивное сопротивление контура Lн Сн растет,  растет, активная мощность в нагрузке падает (рисунок 1.19,б). Сущность теоретических ограничений на согласование сводится к следующему. Если построить для этого случая функцию Ln , то можно доказать, что площадь под этой кривой конечна и определяется элементами нагрузки. Если задан диапазон частот , то наиболее естественной предельной формой частотной характеристики является прямоугольная.

    Формулы Фано, связывающие максимально допустимую полосу согласования , с мерой рассогласования  и параметрами генератора и нагрузки при прямоугольной частотной характеристике имеют вид

 

                       . 

 

Из приведенного выражения следует, что

                       ,

где  предельное значение коэффициента отражения в полосе частот  при заданных параметрах нагрузки, Q- добротность цепи нагрузки, постоянная времени этой цепи,  полоса согласования.

Для случая (рис.1.18) имеем

   

 

    Если то следует к нагрузке подключить Lдоп. Или Cдоп.

 предельное значение модуля коэффициента отражения для других нагрузок определяется также, только меняется выражение для Q.

    Таким образом, зная  и параметры нагрузки можно сразу определить  и предельную мощность , которую можно передать в эту нагрузку в заданной полосе частот. Расчет называют предельным согласованием

                  

             

где        (см.рис.1.19,б)

 

Такое согласование будет соответствовать построению согласующей цепи с  количеством элементов.

    Синтез широкополосных согласующих цепей с частотными характеристиками мощности приближающихся к предельной прямоугольной, называют оптимальным согласованием (рисунок 1.19,б). В качестве таких согласующих цепей могут быть применены, например, LC-цепи лестничного типа, формирующие Чебышевскую (равноволновую) (рисунок 1.19,б) частотную характеристику мощности