2020-05-21
94Рабочий лист урока № 10, 11
Класс: 8а Дата: 22.04.2020
Предмет: алгебра Учитель: Сероштанова Т.А.
Тема: Аналитический способ решения квадратных неравенств.
Ход урока
На прошлом уроке мы вспомнили с вами как решаются неравенства и системы неравенств. Проверить себя вы сможете по образцу, который я выложила в контакте.
Вспомним!
Какое неравенство называется квадратным?
Что значит решить неравенство?
Чем неравенство отличается от уравнения?
Вспомним как разложить квадратный трехчлен на множители
ах2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2)
Итак, неравенство отличается от уравнения только знаком. Поэтому и способы решения у них в чем-то схожи. Существует несколько способов решения квадратных неравенств. Сегодня мы с вами познакомимся с аналитическим способом. Запишите тему урока.
Пример 1:
Решим неравенство х2 – 5х + 6 > 0
Для решения неравенства аналитическим способом его нужно представить в другом виде, а именно разложить на множители.
|
|
|
Разложим данный квадратный трехчлен на множители:
- Найдем корни квадратного трехчлена, для этого решим квадратное уравнение.
х2 – 5х + 6 = 0
По Т: Виета х1 = 2, х2 = 3
- Разложим данный квадратный трехчлен на множители
х2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3)
Получим следующее неравенство: (х – 2)(х – 3) > 0
Когда произведение больше нуля?
- когда оба множителя или положительны или оба множителя отрицательны. Таким образом решение нашего неравенства разбивается на 2 случая.
1 случай: 2 случай:
х > 3 х <2
Таким образом решениями являются х > 3 и х <2
Ответ: х <2, х > 3 или (-∞;2), (3; ∞)
Пример 2
(х – 2)(х + 4) >0
1 случай: 2 случай:
-4 2 -4 2
х > 2 х < -4
|
|
|
Таким образом решениями являются х > 2 и х < -4
Ответ: х < -4, х > 2 или (-∞;-4), (2; ∞)
Пример 3
(х – 11)(х – 3) <0
Когда произведение меньше нуля?
- Когда 1 скобка меньше нуля или вторая скобка меньше нуля. Опять рассмотрим два случая.
1 случай: 2 случай:
 | |||
 | |||
3 11 3 11
(3; 11) нет решений
Ответ: (3;11)
Пример 4
х2 – 4 < 0
(x - 2)(x + 2) < 0
Далее решение аналогично примеру 3
Пример 5
х2 – 2х >0
х(х – 2) >0
далее решаем аналогично примеру 2
Задачу 3 на стр 263 рассмотрите самостоятельно. Обратите внимание на то, что если коэффициент а < 0, то удобнее от минуса избавиться, для этого неравенство умножим на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный.
Решите самостоятельно.
1. (х – 7)(х + 3) > 0
2. (x + 5)(x – 6) < 0
3. x2 – 36 > 0
4. 2x2 + 5x < 0
5. x2 + 4x – 21 < 0
Обратная связь:
1. Сделать сканирование или фотографию письменной работы.
2. Сканированные (сфотографированные) работы выслать на мою электронную почту: tandem.78@list.ru или в контакте.
3. Для получения дополнительной консультации учителя необходимо выслать вопросы на почту или в указанных соцсетях
4. Срок сдачи письменных работ: 22.04.2020 по мере выполнения.
Желаю всем успеха!
