Теория дифракционной решетки

Если ширина прозрачных щелей равна , а непрозрачных – , то величина их суммы называется периодом дифракционной решетки (). Обычно период дифракционной решетки – порядка 10 мкм. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна с длиной , вторичные источники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Рассмотрим условия, при которых идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим волны, распространяющиеся под углом . Разность хода от краев щели равна длине отрезка , если на этом отрезке укладывается целое число волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливаться. Из треугольника можно найти длину катета . Он равен , . Соответственно, максимум будет наблюдаться под углом , как дано в условии (Рис. 8).

Рис. 8. Дифракционная решетка

Период решетки, умноженный на синус угла, будет равен целому числу длин волн. За решеткой помещают собирающую линзу, а за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одну точку, в этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы, удовлетворяющие условию максимума, определяют положение главных максимумов на экране. Так как положение максимумов зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр (Рис. 9).

Рис. 9. Разложение света на спектр

При этом чем больше длинна волны, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий каждой длине волны. При этом каждому значению соответствует свой порядок спектра. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.

Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется так, что большая часть приходится на максимумы, а в области минимумов попадает совершенно незначительная доля энергии.

С помощью дифракционной решетки можно производить довольно точные измерения значений длин волн. Для этого достаточно научиться измерять углы, соответствующие тем или иным максимумам освещенности на экране, в этом и состоит суть спектрального анализа.

Спектральный анализ – это анализ состава, падающего на решетку света.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачным промежутками. Хорошую решетку изготавливают с помощью специальной делительной машины, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи. Число штрихов может доходить до нескольких тысяч на 1 мм. Общее число штрихов превышает сто тысяч.

Просты в изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами. Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решетки (Рис. 10).

Рис. 10. Отражательные дифракционные решетки

Они представляют собой чередующиеся участки отражающие свет и рассевающие его. Рассевающие свет лучи наносятся резцом на отшлифованную металлическую пластину.

Основное применение дифракционных решеток – это спектральный анализ. Благодаря знаниям о дифракции мы можем делать выводы о границах применимости тех или иных оптических приборов. Рассмотрим это на примере линзы.

Граница применимости линзы

Способность линзы создавать различимые изображения двух очень близко расположенных друг к другу точечных предметов называется разрешающей способностью линзы или разрешающей силой линзы.

Чем ближе находятся друг к другу два точечных изображения, при этом оставаясь различимыми, тем выше разрешающая способность линзы.

Вам уже знакомо явление аберрации – это явление портит качество изображения, создаваемое линзой. Но кроме этого явления картину так же портит уже описанная нами дифракция.

У линзы есть края, соответственно, линза действует подобно щели, рассмотренной в предыдущем примере. На самом деле, когда мы создаем с помощью линзы изображение какого-либо точечного объекта, создается дифракционная картина, и это изображение оказывается размытым, даже если аберрации полностью устранены.

Когда два точечных объекта находятся очень близко друг от друга, дифракционные картины их изображений перекрываются (Рис. 11).

Рис. 11. Перекрытие дифракционных картин

Если объекты сблизятся еще больше, то наступает момент, когда уже нельзя определить, видите ли вы два перекрывающихся изображения или единственное изображение.

Критерий Релея

Критерий Релея: два изображения находятся на пороге разрешения, когда центр дифракционного диска одного из них совпадает с первым минимумом на дифракционной картине другого.

Расчеты показывают, что два объекта можно считать значимыми, если угловое расстояние между ними равно 1,22, умноженное на длину волны и деленное на диаметр линзы.

(дифракционный предел)